向量滿足一些與加法和乘法相關的結合律、交換律、分配律等，矩陣也滿足某些定律，它們是：
（1）A + B = B + A（加法交換律）
（2）A + (B + C) = (A + B) + C（加法結合律）
（3）A*(B*C) = (A*B)*C（乘法結合律）
（4）A*(B + C) = A*B + A*C（分配律）
（5）k*(A + B) = k*A + k*B（分配律）
（6）(A + B)*C = A*C + B*C（分配律）
（7）A*I = I*A = A（單位矩陣的乘法屬性）
注意：上面所有的"＋"都可以替換為"-"。
然而，下面的等式通常不成立：
(A*B) (B*A)
因為
A * B = C
矩陣運算需滿足 矩陣 A 的列數 = 矩陣 B 的行數
求出來的矩陣 C 的行數 為 A 的行數， C 的列數 為 B 的列數。
也就是說，矩陣乘法不滿足交換律，因此在矩陣乘法中，矩陣的順序相當重要。
注意：一種(A*B) = (B*A)的情況是，A或B為單位矩陣。