圖像主要是基於矩陣格式排列的，因此OpenCV中矩陣操作非常重要；
本文總結了：
矩陣的創建；
矩陣初始化；
矩陣運算；
矩陣乘法；
矩陣轉置；
矩陣的逆；等操作；
1.OpenCV矩陣的創建：
創建矩陣需要知道矩陣的尺寸大小和數據類型；
矩陣尺寸大小：就是m行n列；Size(5,5);
矩陣數據類型：深度8/32位，類型uchar/float，通道數1/3/4；
CV_8UC1// 8位無符號單通道
CV_8UC3// 8位無符號3通道
CV_8UC4// 8位無符號4通道
CV_32FC1// 32位浮點型單通道
CV_32FC3// 32位浮點型3通道
CV_32FC4// 32位浮點型4通道
一般，采用Mat類創建矩陣：
void main()
{
Mat a(Size(5,5),CV_8UC1);//單通道
cout<<"a = "<<a<<endl;
Mat b = Mat(Size(5,5),CV_8UC3);//3通道
cout<<"b = "<<b<<endl;
system("pause");
}
【注】：3通道矩陣中，一個矩陣元素包含3個變量；
【注】：Mat創建矩陣，默認通過隨機值初始化矩陣數值；
2.矩陣初始化：
Mat類幾種初始化創建方法:
void main()
{
Mat mz = Mat::zeros(Size(5,5),CV_8UC1);//全0矩陣
Mat mo = Mat::ones(Size(5,5),CV_8UC1);//全1矩陣
Mat me = Mat::eye(Size(5,5),CV_32FC1);//對角線為1的對角矩陣
cout<<"mz = "<<mz<<endl;
cout<<"mo = "<<mo<<endl;
cout<<"me = "<<me<<endl;
system("pause");
}
3.OpenCV矩陣運算：Mat類支持所有矩陣運算；
①使用”+”,”-”符進行矩陣加減運算：
void main()
{
Mat a = Mat::eye(Size(3,2),CV_32FC1);
Mat b = Mat::ones(Size(3,2),CV_32FC1);
Mat c = a+b;
Mat d = a-b;
cout<<"a = \n "<<a<<endl;
cout<<"b = \n "<<b<<endl;
cout<<"c = \n "<<c<<endl;
cout<<"d = \n "<<d<<endl;
system("pause");
}
4.矩陣乘法：“*”，“.*”
①使用“*”表示矩陣與標量相乘；
②矩陣與矩陣相乘“*”：滿足矩陣相乘條件；
③矩陣和矩陣點乘“.mul()”，對應元素相乘；
void main()
{
Mat m1 = Mat::eye(2,3,CV_32FC1);
Mat m2 = Mat::ones(3,2,CV_32FC1);
cout<<"m1 = \n "<<m1<<endl;
cout<<"m2 = \n "<<m2<<endl;
cout<<"m1*2 = \n "<<m1*2<<endl;//矩陣*標量
cout<<"(m1+2).*(m1+3) = \n "<<(m1+2).mul(m1+3)<<endl;//矩陣點乘
cout<<"m1*m2 = \n "<<m1*m2<<endl;//矩陣相乘
system("pause");
}
5.矩陣轉置：矩陣的行與列對調；
由Mat類t()函數實現：
void main()
{
Mat m1 = Mat::eye(4,6,CV_32FC1);
cout<<"m1 = \n "<<m1<<endl;
Mat m1t = m1.t();
cout<<"m1t = \n "<<m1t<<endl;
system("pause");
}
6.矩陣的逆：
有兩種方法：
①伴隨陣法：inv(A)=(1/|A|)×A* ;
其中inv(A)表示矩陣A的逆矩陣，|A|為矩陣A的行列式的值，A*為矩陣A的伴隨矩陣。
②行初等變換法：(A|E)經過初等變換得到(E|A^(-1))；
【注】：初等變化只用行(列)運算，不能用列(行)運算,E為單位矩陣;
Mat矩陣的逆由inv()函數實現：
void main()
{
Mat m1 = Mat::eye(5,5,CV_32FC1);
cout<<"m1 = \n "<<m1<<endl;
Mat m1inv = m1.inv();
cout<<"m1inv = \n "<<m1inv<<endl;
system("pause");
}
7.矩陣中非零元素個數：
計算物體的像素或面積常需要用到計算矩陣中的非零元素個數；
OpenCV中使用countNonZero()函數實現。
void main()
{
Mat m1 = Mat::eye(6,6,CV_32FC1);
cout<<"m1 = \n "<<m1<<endl;
int m1num = countNonZero(m1);
cout<<"m1中非零元素個數 = "<<m1num<<endl;
system("pause");
}
8.均值和標准差：
OpenCV提供了矩陣均值和標准差計算功能，
使用meanStdDev(src,mean,stddev)函數實現；
src – 輸入矩陣或圖像
mean – 均值，OutputArray
stddev – 標准差，OutputArray
void main()
{
Mat m1 = Mat::eye(5,5,CV_32FC1);
cout<<"m1 = \n "<<m1<<endl;
Mat mean,stddev;
meanStdDev(m1,mean,stddev);
cout<<"mean = "<<mean<<endl;
cout<<"stddev = "<<stddev<<endl;
Mat m3(Size(5,5),CV_8UC3,Scalar(255,200,100));
cout<<"m3 = \n "<<m3<<endl;
Mat mean3,stddev3;
meanStdDev(m3,mean3,stddev3);
cout<<"mean3 = \n "<<mean3<<endl;
cout<<"stddev3 = \n "<<stddev3<<endl;
system("pause");
}
【注】：當src為多通道或多維矩陣時，則函數分別計算不同通道的均值與標准差，因此返回的mean和stddev為對應維度的向量；
9.求矩陣中元素的最大值最小值：
求輸入矩陣的全局最大最小值及其位置，可使用函數：
void minMaxLoc( InputArray src,
CV_OUT double* minVal,
CV_OUT double* maxVal=0,
CV_OUT Point* minLoc=0,
CV_OUT Point* maxLoc=0,
InputArray mask=noArray());
參數：
src – 輸入單通道矩陣（圖像）.
minVal – 指向最小值的指針， 如果未指定則使用NULL
maxVal – 指向最大值的指針， 如果未指定則使用NULL
minLoc – 指向最小值位置（2維情況）的指針， 如果未指定則使用NULL
maxLoc – 指向最大值位置（2維情況）的指針， 如果未指定則使用NULL
mask – 可選的蒙版，用於選擇待處理子區域
int main()
{
Mat img = imread("raw.jpg",0);
imshow("raw_img",img);
double minVal = 0, maxVal = 0;
Point minPt,maxPt;
minMaxLoc(img,&minVal,&maxVal,&minPt,&maxPt);
cout<<"min value = "<<minVal<<endl;
cout<<"max value = "<<maxVal<<endl;
cout<<"minPt = ("<<minPt.x<<","<<minPt.y<<")"<<endl;
cout<<"maxPt = ("<<maxPt.x<<","<<maxPt.y<<")"<<endl;
Rect rectMin(minPt.x-50,minPt.y-50,100,100);
Rect rectMax(maxPt.x-50,maxPt.y-50,100,100);
rectangle(img,rectMin,Scalar(200),2);
rectangle(img,rectMax,Scalar(255),2);
imshow("image with min max location",img);
waitKey(0);
return 0;
}
10.計算矩陣的特征值和特征向量；
正定矩陣(positive definite matrix):矩陣的特征值都是正數;
半正定矩陣(semi-definite matrix):矩陣的特征值都是非負數(正數和0);
判斷矩陣是否正定或者半正定就需要計算矩陣的特征值和特征向量,
使用OpenCV中的eigen()函數進行計算；
#include <opencv2\opencv.hpp>
using namespace std;
using namespace cv;
int main()
{
double myArray[3][3] =
{
2, 1, 0,
1, 3, 1,
0, 1, 2
};
Mat myMat = Mat(3, 3, CV_64FC1, myArray);//創建矩陣
cout << "My Mat: \n " <<myMat<<endl;
Mat eValuesMat;//特征值
Mat eVectorsMat;//特征向量
eigen(myMat, eValuesMat, eVectorsMat);
cout << "Eigen Values : \n " <<eValuesMat<<endl;
cout << "Eigen Vector : \n " <<eVectorsMat<<endl;
system("pause");
return 0;
}
11.其他矩陣運算：
Function (函數名) Use (函數用處)
add：矩陣加法，A+B的更高級形式，支持mask；
scaleAdd：矩陣加法，縮放因子dst(I) = scale * src1(I) + src2(I)；
addWeighted：矩陣加法，縮放因子dst(I) = saturate(src1(I) * alpha + src2(I) * beta + gamma)；
subtract：矩陣減法，A-B的更高級形式，支持mask；
multiply：矩陣逐元素乘法，同Mat::mul()函數，與A*B區別，支持mask；
gemm：一個廣義的矩陣乘法操作；
divide：矩陣逐元素除法，與A/B區別，支持mask；
abs：對每個元素求絕對值；
absdiff：兩個矩陣的差的絕對值；
exp求每個矩陣元素 src(I) 的自然數 e 的 src(I) 次冪 dst[I] = esrc(I)；
pow求每個矩陣元素 src(I) 的 p 次冪 dst[I] = src(I)p；
log求每個矩陣元素的自然數底 dst[I] = log|src(I)| (if src != 0)；
sqrt求每個矩陣元素的平方根；
min, max求每個元素的最小值或最大值返回這個矩陣 dst(I) = min(src1(I), src2(I)), max同minMaxLoc定位矩陣中最小值、最大值的位置；
compare返回逐個元素比較結果的矩陣；
bitwise_and, bitwise_not, bitwise_or, bitwise_xor每個元素進行位運算，分別是和、非、或、異或；
cvarrToMat舊版數據CvMat,IplImage,CvMatND轉換到新版數據Mat；
extractImageCOI從舊版數據中提取指定的通道矩陣給新版數據Mat；
randu以Uniform分布產生隨機數填充矩陣，同 RNG::fill(mat, RNG::UNIFORM)；
randn以Normal分布產生隨機數填充矩陣，同 RNG::fill(mat, RNG::NORMAL)；
randShuffle隨機打亂一個一維向量的元素順序；
theRNG()返回一個默認構造的RNG類的對象，theRNG()::fill(...)；
reduce矩陣縮成向量；
repeat矩陣拷貝的時候指定按x/y方向重復；
split多通道矩陣分解成多個單通道矩陣；
merge多個單通道矩陣合成一個多通道矩陣；
mixChannels矩陣間通道拷貝，如Rgba[]到Rgb[]和Alpha[]；
sort, sortIdx為矩陣的每行或每列元素排序；
setIdentity設置單元矩陣；
completeSymm矩陣上下三角拷貝；
inRange檢查元素的取值范圍是否在另兩個矩陣的元素取值之間，返回驗證矩陣；
checkRange檢查矩陣的每個元素的取值是否在最小值與最大值之間，返回驗證結果bool；
sum求矩陣的元素和；
mean求均值；
meanStdDev均值和標准差；
countNonZero統計非零值個數；
cartToPolar, polarToCart笛卡爾坐標與極坐標之間的轉換；
flip矩陣翻轉；
transpose矩陣轉置，比較 Mat::t() AT；
trace矩陣的跡；
determinant行列式 |A|, det(A)；
eigen矩陣的特征值和特征向量；
invert矩陣的逆或者偽逆，比較 Mat::inv()；
magnitude向量長度計算 dst(I) = sqrt(x(I)2 + y(I)2)；
Mahalanobis距離計算；
phase相位計算，即兩個向量之間的夾角；
norm求范數，1-范數、2-范數、無窮范數；
normalize標准化；
mulTransposed矩陣和它自己的轉置相乘 AT * A, dst = scale(src - delta)T(src - delta)；
convertScaleAbs先縮放元素再取絕對值，最后轉換格式為8bit型；
calcCovarMatrix計算協方差陣；
solve求解1個或多個線性系統或者求解最小平方問題(least-squares problem)；
solveCubic求解三次方程的根；
solvePoly求解多項式的實根和重根；
dct, idct正、逆離散余弦變換，idct同dct(src, dst, flags | DCT_INVERSE)；
dft, idft正、逆離散傅立葉變換, idft同dft(src, dst, flags | DTF_INVERSE)；
LUT查表變換；
getOptimalDFTSize返回一個優化過的DFT大小；
mulSpecturms兩個傅立葉頻譜間逐元素的乘法；
eigen：矩陣的特征值和特征向量
absdiff：兩個矩陣的差的絕對值
minMaxLoc：定位矩陣中最小值、最大值的位置