python中的矩陣運算

摘自： http://m.blog.csdn.net/blog/taxueguilai1992/46581861

python的numpy庫提供矩陣運算的功能，因此我們在需要矩陣運算的時候，需要導入numpy的包。

1.numpy的導入和使用

from numpy import *;#導入numpy的庫函數
import numpy as np; #這個方式使用numpy的函數時，需要以np.開頭。

2.矩陣的創建

由一維或二維數據創建矩陣

>>> from numpy import *
>>> a1=array([1,2,3])
>>> a1
array([1, 2, 3])
>>> a1=mat(a1)
>>> a1
matrix([[1, 2, 3]])
>>> shape(a1)
(1, 3)
>>> b=matrix([1,2,3])
>>> shape(b)
(1, 3)

創建常見的矩陣

>>>data1=mat(zeros((3,3))) #創建一個3*3的零矩陣，矩陣這里zeros函數的參數是一個tuple類型(3,3)
>>> data1
matrix([[ 0.,  0.,  0.],
        [ 0.,  0.,  0.],
        [ 0.,  0.,  0.]])
>>>data2=mat(ones((2,4))) #創建一個2*4的1矩陣，默認是浮點型的數據，如果需要時int類型，可以使用dtype=int
>>> data2
matrix([[ 1.,  1.,  1.,  1.],
        [ 1.,  1.,  1.,  1.]])
>>>data3=mat(random.rand(2,2)) #這里的random模塊使用的是numpy中的random模塊，random.rand(2,2)創建的是一個二維數組，需要將其轉換成#matrix
>>> data3
matrix([[ 0.57341802,  0.51016034],
        [ 0.56438599,  0.70515605]])
>>>data4=mat(random.randint(10,size=(3,3))) #生成一個3*3的0-10之間的隨機整數矩陣，如果需要指定下界則可以多加一個參數
>>> data4
matrix([[9, 5, 6],
        [3, 0, 4],
        [6, 0, 7]])
>>>data5=mat(random.randint(2,8,size=(2,5))) #產生一個2-8之間的隨機整數矩陣
>>> data5
matrix([[5, 4, 6, 3, 7],
        [5, 3, 3, 4, 6]])
>>>data6=mat(eye(2,2,dtype=int)) #產生一個2*2的對角矩陣
>>> data6
matrix([[1, 0],
        [0, 1]])

a1=[1,2,3] a2=mat(diag(a1)) #生成一個對角線為1、2、3的對角矩陣
>>> a2
matrix([[1, 0, 0],
        [0, 2, 0],
        [0, 0, 3]])

3.常見的矩陣運算

1. 矩陣相乘

>>>a1=mat([1,2]);      
>>>a2=mat([[1],[2]]);
>>>a3=a1*a2 #1*2的矩陣乘以2*1的矩陣，得到1*1的矩陣
>>> a3
matrix([[5]])

2. 矩陣點乘

矩陣對應元素相乘

>>>a1=mat([1,1]);
>>>a2=mat([2,2]);
>>>a3=multiply(a1,a2) >>> a3
matrix([[2, 2]])

矩陣點乘

>>>a1=mat([2,2]);
>>>a2=a1*2>>>a2
matrix([[4, 4]])

3.矩陣求逆，轉置
矩陣求逆

>>>a1=mat(eye(2,2)*0.5)
>>> a1
matrix([[ 0.5,  0. ],
        [ 0. ,  0.5]])
>>>a2=a1.I  #求矩陣matrix([[0.5,0],[0,0.5]])的逆矩陣
>>> a2
matrix([[ 2.,  0.],
        [ 0.,  2.]])

矩陣轉置

>>> a1=mat([[1,1],[0,0]]) >>> a1
matrix([[1, 1],
        [0, 0]])
>>> a2=a1.T >>> a2
matrix([[1, 0],
        [1, 0]])

4.計算矩陣對應行列的最大、最小值、和。

3>>>a1=mat([[1,1],[2,3],[4,2]])
>>> a1
matrix([[1, 1],
        [2, 3],
        [4, 2]])

計算每一列、行的和

>>>a2=a1.sum(axis=0) #列和，這里得到的是1*2的矩陣
>>> a2
matrix([[7, 6]])
>>>a3=a1.sum(axis=1) #行和，這里得到的是3*1的矩陣
>>> a3
matrix([[2],
        [5],
        [6]])
>>>a4=sum(a1[1,:])  #計算第一行所有列的和，這里得到的是一個數值
>>> a4
5                    #第0行：1+1；第2行：2+3；第3行：4+2

計算最大、最小值和索引

>>>a1.max()   #計算a1矩陣中所有元素的最大值,這里得到的結果是一個數值
4
>>>a2=max(a1[:,1]) #計算第二列的最大值，這里得到的是一個1*1的矩陣
>>> a2
matrix([[3]])
>>>a1[1,:].max()  #計算第二行的最大值，這里得到的是一個一個數值
3
>>>np.max(a1,0)  #計算所有列的最大值，這里使用的是numpy中的max函數
matrix([[4, 3]])
>>>np.max(a1,1)  #計算所有行的最大值，這里得到是一個矩陣
matrix([[1],
        [3],
        [4]])
>>>np.argmax(a1,0) #計算所有列的最大值對應在該列中的索引
matrix([[2, 1]])
>>>np.argmax(a1[1,:])  #計算第二行中最大值對應在該行的索引
1

5.矩陣的分隔和合並
矩陣的分隔，同列表和數組的分隔一致。

>>>a=mat(ones((3,3))) >>> a
matrix([[ 1.,  1.,  1.],
        [ 1.,  1.,  1.],
        [ 1.,  1.,  1.]])
>>>b=a[1:,1:]  #分割出第二行以后的行和第二列以后的列的所有元素
>>> b
matrix([[ 1.,  1.],
        [ 1.,  1.]])

矩陣的合並

>>>a=mat(ones((2,2))) >>> a
matrix([[ 1.,  1.],
        [ 1.,  1.]])
>>>b=mat(eye(2)) >>> b
matrix([[ 1.,  0.],
        [ 0.,  1.]])
>>>c=vstack((a,b))  #按列合並，即增加行數
>>> c
matrix([[ 1.,  1.],
        [ 1.,  1.],
        [ 1.,  0.],
        [ 0.,  1.]])
>>>d=hstack((a,b))  #按行合並，即行數不變，擴展列數
>>> d
matrix([[ 1.,  1.,  1.,  0.],
        [ 1.,  1.,  0.,  1.]])

4.矩陣、列表、數組的轉換

列表可以修改，並且列表中元素可以使不同類型的數據，如下：

l1=[[1],'hello',3];

numpy中數組，同一個數組中所有元素必須為同一個類型，有幾個常見的屬性：

>>>a=array([[2],[1]]) >>> a
array([[2],
       [1]])
>>>dimension=a.ndim >>> dimension
2
>>>m,n=a.shape >>> m
2
>>> n
1
>>>number=a.size #元素總個數
>>> number
2
>>>str=a.dtype #元素的類型
>>> str
dtype('int64')

numpy中的矩陣也有與數組常見的幾個屬性。
它們之間的轉換：

>>>a1=[[1,2],[3,2],[5,2]]  #列表
>>> a1
[[1, 2], [3, 2], [5, 2]]
>>>a2=array(a1)  #將列表轉換成二維數組
>>> a2
array([[1, 2],
       [3, 2],
       [5, 2]])
>>>a3=mat(a1)  #將列表轉化成矩陣
>>> a3
matrix([[1, 2],
        [3, 2],
        [5, 2]])
>>>a4=array(a3)  #將矩陣轉換成數組
>>> a4
array([[1, 2],
       [3, 2],
       [5, 2]])
>>>a41=a3.getA()  #將矩陣轉換成數組
>>>a41
array([[1,2]
       [3,2]
       [5,2]])
>>>a5=a3.tolist()  #將矩陣轉換成列表
>>> a5
[[1, 2], [3, 2], [5, 2]]
>>>a6=a2.tolist()  #將數組轉換成列表
>>> a6
[[1, 2], [3, 2], [5, 2]]

這里可以發現三者之間的轉換是非常簡單的，這里需要注意的是，當列表是一維的時候，將它轉換成數組和矩陣后，再通過tolist()轉換成列表是不相同的，需要做一些小小的修改。如下：

>>>a1=[1,2,3]   #列表
>>>a2=array(a1) >>> a2
array([1, 2, 3])
>>>a3=mat(a1) >>> a3
matrix([[1, 2, 3]])
>>> a4=a2.tolist() >>> a4
[1, 2, 3]
>>> a5=a3.tolist() >>> a5
[[1, 2, 3]]
>>> a6=(a4==a5) >>> a6
False
>>> a7=(a4 is a5[0]) >>> a7
True

矩陣轉換成數值，存在以下一種情況：

>>> dataMat=mat([1])
>>> val=dataMat[0,0]  #這個時候獲取的就是矩陣的元素的數值，而不再是矩陣的類型
>>> val
1