Eigen中的矩陣及向量運算

Eigen中的矩陣及向量運算
1，【+，+=，-，-=】
2，【\*，\*=】
3，【.transpose()】
4，【.dot()，.cross()，.adjoint()】
5，針對矩陣元素進行的操作【.sum()，.prod()，.mean()，minCoeff()，.maxCoeff，.trace()】6，【.norm()】向量求模，矩陣范數

注意事項：
1， Eigen中的矩陣和向量運算不會自動適應行列數，需要在編程的時候保證參與運算的矩陣和向量行列數可以進行運算
2，頭文件<Eigen/Core>   中包含【+，-，*，/，+=，-=，*=，.transpose()…sum()，.prod()，.mean()，minCoeff()，.maxCoeff，.trace()】等運算符
3，頭文件<Eigen/Dense> 中包含【.dot()，.cross()，adjoint()】等運算符
4，以下討論的符號約定(假設滿足運算的行列數要求)
矩陣：a，b
向量：u，v
常數：c

1，【+，+=，-，-=】
適用於尺寸相同的矩陣之間、尺寸相同的向量之間的對應元素相加減
2，【*，*=】
1，用於矩陣與矩陣：尺寸合適的矩陣的一般矩陣乘法。此時，向量可以看成是矩陣
2，用於矩陣與標量：矩陣與標量的一般乘法，矩陣每個元素與標量相乘。此時，向量可以看成是矩陣
3，【.transpose()】
返回矩陣的轉置。此時，向量可以看成是矩陣
4，【.dot()，.cross()，.adjoint()】
只用於向量

u.dot(v):u和v的點乘，即對應元素乘積的和，返回一個標量。與v.dot(u)，u.transpose()*v，v.transpose()*u相同。
u.cross(v):u和v的叉積，返回一個向量。與v.cross(u)相差一個負號。
u.adjoint():返回u的共軛向量，若u為實向量，則返回結果與u相同。

5，針對矩陣元素進行的操作【.sum()，.prod()，.mean()，minCoeff()，.maxCoeff，.trace()】
本部分所有操作都可對矩陣和向量進行，將向量看做矩陣即可
a.sum()：        返回矩陣a中所有元素的和
a.prod()：        返回矩陣a中所有元素的積
a.mean()：        返回矩陣a中所有有元素的平均值
a.trace():        返回矩陣的跡，即返回主對角線上元素的和。如果不是方陣或者為向量，仍返回對角線元素的和。
a.minCoeff()：    返回矩陣中最小的元素
a.maxCoeff()：    返回矩陣中最大的元素

另外，對於.minCoeff()，.maxCoeff()，有以下用法：
int i,j;//或std::ptrdiff_t i, j
auto min = a.minCoeff(i,j);返回a的最小元素賦值給min，並將最小元素所在行號、列號賦值給i、j。
auto max = a.maxCoeff(p,q);返回a的最大元素賦值給max，並將最大元素所在行號、列號賦值給q、p。

6，【.norm()】向量求模，矩陣范數
a.norm();//返回矩陣的Frobenius范數，即元素平方的和的平方根
u.norm();//返回向量的模