取定線性空間的一組基，任何一組向量可以表示為基向量的線性組合，且是同構映射。兩個線性空間是同構。
不同的基向量，基向量之間的過渡矩陣
- 取線性空間的兩組基
- 任一向量可以表示為這兩組向量的線性組合
- 將一組基向量表示為另外基向量的線性組合
- 表示的矩陣的系數矩陣的轉置為過渡矩陣（表示向量到被表示變量的過渡矩陣）
- 形式行向量（α1，…αn）---加法，數乘（矩陣的列分快）
- （f1,f2,f3---fn）=（e1,e2,e3-----en）A（A稱為過渡矩陣）
- 有些證明有沒什么技巧，完全靠計算
- 舊的坐標限量（e）=A*新的坐標向量（f）（列向量）----給定一個向量，在新舊兩組基的坐標向量之間的關系。
- 過渡矩陣具有傳遞性
- 過渡矩陣是非異陣
- 求基向量之間的過渡矩陣，選定一組簡答單位矩陣--矩陣方程的解
- （A|B）---（I|A'B）------非異矩陣的初等變換