1. simulink仿真設計
震盪信號本質是調制信號,可以表示為:
u(t)=A*(1+m*cos(Ωt+θ))*cos(ωt+φ)=A*cos (ωt+φ)+ A*m*cos(Ωt+θ)*cos(ωt+φ)
使用simulink仿真如下:
2. 時域信號
時域信號輸入設計為信號調制模型。
u(t)=A*(1+m*cos(Ωt+θ))*cos(ωt+φ)=A*cos (ωt+φ)+ A*m*cos(Ωt+θ)*cos(ωt+φ)
輸入信號1: m*cos(Ωt+θ) = 0.5*cos(2*pi*5*t), 調制深度m=0.5, 頻率f=5Hz。
輸入信號2: A*cos(Ωt+θ) = 100*cos(2*pi*100*t), 幅值A=100, 頻率f=100Hz。
時域信號：
圖中，藍色為相乘后的信號，最大幅度為mA=50, 粉色為疊加后的信號，可見100Hz的信號被5Hz信號調制，信號包絡為5Hz。
3. 頻域信號
對疊加后的信號進行fft變換。
FFT輸出為：
中心平率100Hz，幅值100， 左右各有一個側帶波，信號頻率為100±5Hz，幅值為25.
為什么會出現這個情況？
u(t)=A*(1+m*cos(Ωt+θ))*cos(ωt+φ)=A*cos (ωt+φ)+ A*m*cos(Ωt+θ)*cos(ωt+φ)
積化和差公式化簡后：
u(t)=A*cos(ωt+φ)+0.5*A*m*cos((ω+Ω)t+φ+θ)+0.5*A*m*cos((ω-Ω)t+φ-θ).
如上圖，幅值為25的側帶波來源於0.5mA=0.5*0.5*100 = 25，頻率是ω+Ω和ω-Ω。
4 . 信號解調
震盪信號會引起測量系統失效，為什么如此呢？
簡單的說，信號被調制之后，原基頻信號就會以較低頻率的震盪信號為包絡發生震盪，而測量系統的記錄時間長度有限，那么就會造成記錄時間段內的波形重建之后，依然不夠2倍包絡波周期，從時域波形來看，就是測量系統每次計算的數據只是較長包絡的一小段。
所以需要對信號進行解調，平方解調是分析震盪信號的有效手段。對疊加后的信號進行低通濾波，排除諧波干擾，然后進行FFT計算。解析過程就是對信號u(t)進行平方，經過簡單的積化和差計算，可得平方后調制波Ω出現在2倍頻位置，即會出現mA2cos(Ωt+θ)因式。
頻域圖如下：
震盪信號在5Hz出，幅度為mA2=0.5*100*100 = 5000。
而200Hz處應該為基波信號，但幅值變得很小是由於中間的濾波器緣故。
濾波器設計為帶通，1Hz-100Hz, 20階IIR濾波器。
完成仿真后，就可以從FDA Tool生成濾波器系數，然后用C在MCU上實現上述FFT計算和濾波過程，最終解析出震盪信號特征。