題目1：煤球數目
有一堆煤球，堆成三角棱錐形。具體：
第一層放1個，
第二層3個（排列成三角形），
第三層6個（排列成三角形），
第四層10個（排列成三角形），
....
如果一共有100層，共有多少個煤球？
請填表示煤球總數目的數字。
注意：你提交的應該是一個整數，不要填寫任何多余的內容或說明性文字。
解析：
第一層：1個。
第二層：2*3-3=3個。
第三層：3*3-3=6個。
第四層：4*3-3=10個。
代碼如下：
int s=0,a=0; for(int i=1;i<=100;i++){ a=a+i; s=s+a; } printf("%d\n",s);
答案：171700
其他參考代碼
int a[105]; int i,sum; a[1]=1; for(i=2;i<=100;++i) a[i]=a[i-1]+i; sum=0; for(i=1;i<=100;++i) sum=sum+a[i]; printf("%d\n",sum); return 0;
題目2：生日蠟燭
某君從某年開始每年都舉辦一次生日party，並且每次都要吹熄與年齡相同根數的蠟燭。
現在算起來，他一共吹熄了236根蠟燭。
請問，他從多少歲開始過生日party的？
請填寫他開始過生日party的年齡數。
注意：你提交的應該是一個整數，不要填寫任何多余的內容或說明性文字。
分析：
此題可以通過兩個for循環實現，第一遍從他0歲開始循環，然后一步步累加到他現在的年齡，再通過if語句判斷其是否在這個年齡段里吹熄了236根蠟燭。如果是，則輸出最初的年齡，如果不是，則返回第一步繼續循環。
代碼如下：
int newage,oldage,sum; //newage為開始過生日party的年齡，oldage為現在的年齡 for(newage=0;newage<150;++newage){ sum=0; for(oldage=newage;oldage<150;++oldage){ sum=sum+oldage; if(sum==236) //判斷吹滅的蠟燭總數 printf("%d,%d\n",newage,oldage); } } return 0;
答案：26
題目3：湊算式
這個算式中A~I代表0~9的數字，不同的字母代表不同的數字。
比如： 6+8/3+952/714 就是一種解法， 5+3/1+972/486 是另一種解法。
這個算式一共有多少種解法？
注意：你提交應該是個整數，不要填寫任何多余的內容或說明性文字。
修正：A~I代表1~9的數字
分析：
此題可以用9個for循環挨個窮舉出來，中間用if判斷是否有重復的數字，最后用if判斷等式是否成立。
代碼如下：
int A,B,C,D,E,F,G,H,I; //九個不重復的數字 int sum1,sum2,sum3,sum4; //四個多項式 int ans; //統計解法 ans=0; for(A=1;A<=9;++A){ for(B=1;B<=9;++B){ if(B==A)continue; for(C=1;C<=9;++C){ if(C==A||C==B)continue; for(D=1;D<=9;++D){ if(D==A||D==B||D==C)continue; for(E=1;E<=9;++E){ if(E==A||E==B||E==C||E==D)continue; for(F=1;F<=9;++F){ if(F==A||F==B||F==C||F==D||F==E)continue; for(G=1;G<=9;++G){ if(G==A||G==B||G==C||G==D||G==E||G==F)continue; for(H=1;H<=9;++H){ if(H==A||H==B||H==C||H==D||H==E||H==F||H==G)continue; for(I=1;I<=9;++I){ if(I==A||I==B||I==C||I==D||I==E||I==F||I==G||I==H)continue; sum1=A*C*(G*100+H*10+I); sum2=B*(G*100+H*10+I); sum3=(D*100+E*10+F)*C; sum4=10*C*(G*100+H*10+I); //注意，要將題中的等式通分 if(sum1+sum2+sum3==sum4){ ++ans; } } } } } } } } } } printf("%d\n",ans); return 0;
答案：29。
題目4：快速排序
排序在各種場合經常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。
其思想是：先選一個“標尺”，
用它把整個隊列過一遍篩子，
以保證：其左邊的元素都不大於它，其右邊的元素都不小於它。
這樣，排序問題就被分割為兩個子區間。
再分別對子區間排序就可以了。
下面的代碼是一種實現，請分析並填寫划線部分缺少的代碼。
注意：只填寫缺少的內容，不要書寫任何題面已有代碼或說明性文字。
代碼如下：
#include <stdio.h> void swap(int a[], int i, int j) { int t = a[i]; a[i] = a[j]; a[j] = t; } int partition(int a[], int p, int r) { int i = p; int j = r + 1; int x = a[p]; while(1){ while(i<r && a[++i]<x); while(a[--j]>x); if(i>=j) break; swap(a,i,j); } //______________________; swap(a,p,j); return j; } void quicksort(int a[], int p, int r) //快排 { if(p<r){ int q = partition(a,p,r); quicksort(a,p,q-1); quicksort(a,q+1,r); } } int main() { int i; int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17}; int N = 12; quicksort(a, 0, N-1); for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]); printf("\n"); return 0; }
題目5：抽簽
X星球要派出一個5人組成的觀察團前往W星。
其中：
A國最多可以派出4人。
B國最多可以派出2人。
C國最多可以派出2人。
....
那么最終派往W星的觀察團會有多少種國別的不同組合呢？
下面的程序解決了這個問題。
數組a[] 中既是每個國家可以派出的最多的名額。
程序執行結果為：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
....
(以下省略，總共101行)
仔細閱讀代碼，填寫划線部分缺少的內容。
注意：不要填寫任何已有內容或說明性文字。
分析：
對於f(int a[],int k,int m,char b[]).a[] 是每個國度的最多指派人數,k表現當前是哪個國度,m表現還須要派送幾小我私家(可認為負數).b表現已經派送的人的字符串。
以是這個問題在遞歸中心的的 第一個輪回表現從0~a[i]中讓i國選擇指派人數，內輪回只是向b[]記載的歷程。
代碼如下：
#include <stdio.h> #define N 6 #define M 5 #define BUF 1024 int sum=0; //sum為組合種類 void f(int a[], int k, int m, char b[]) { int i,j; if(k==N){ b[M] = 0; if(m==0){ printf("%s\n",b); ++sum; } return; } for(i=0; i<=a[k]; i++){ for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A'; //______________________; //填空位置 //f(a,k+1,m-i,b); f(a,k+1,m-j,b); } } int main() { int a[N] = {4,2,2,1,1,3}; char b[BUF]; f(a,0,M,b); printf("sum = %d\n",sum); return 0; }
題目6：方格填數
方格填數 如下的10個格子 +--+--+--+ | | | | +--+--+--+--+ | | | | | +--+--+--+--+ | | | | +--+--+--+
（如果顯示有問題，也可以參看圖）
填入0~9的數字。
要求：連續的兩個數字不能相鄰。
（左右、上下、對角都算相鄰）
一共有多少種可能的填數方案？
請填寫表示方案數目的整數。
注意：你提交的應該是一個整數，不要填寫任何多余的內容或說明性文字。
代碼如下：
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<math.h> #include<algorithm> int a[4][4]; bool used[10]; int sum; void display(){ for(int i=0;i<=2;++i){ for(int j=0;j<=3;++j){ printf("%d ",a[i][j]); } printf("\n"); } printf("\n"); } void dfs(int i,int j){ if(i==2&&j==3){ ++sum; if(sum<=3){ printf("%d\n",sum); display(); } return; } int k; int mi,mj; int mmi,mmj; bool flag; for(k=0;k<=9;++k){ if(used[k])continue; flag=true; for(mi=-1;mi<=1;++mi){ for(mj=-1;mj<=1;++mj){ mmi=i+mi; mmj=j+mj; if( 0<=mmi&&mmi<=2 && 0<=mmj&&mmj<=3 ){ if(a[mmi][mmj]!=-1){ if(abs(k-a[mmi][mmj])==1){ flag=false; break; } } } } if(flag==false)break; } if(flag){ a[i][j]=k; used[k]=true; if(j==3){ dfs(i+1,0); } else{ dfs(i,j+1); } a[i][j]=-1; used[k]=false; } } } int main(){ memset(used,false,sizeof(used)); memset(a,-1,sizeof(a)); sum=0; dfs(0,1); printf("%d\n",sum); return 0; }
題目7：剪郵票
如【圖1.jpg】, 有12張連在一起的12生肖的郵票。
現在你要從中剪下5張來，要求必須是連着的。
（僅僅連接一個角不算相連）
比如，【圖2.jpg】，【圖3.jpg】中，粉紅色所示部分就是合格的剪取。
請你計算，一共有多少種不同的剪取方法。
請填寫表示方案數目的整數。
注意：你提交的應該是一個整數，不要填寫任何多余的內容或說明性文字。
分析：
可以先把所有五個數的組合找出來，然后再判斷是否可行。
代碼如下：
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; bool vis[3][4]; bool exist[12][12][12][12][12]; //標志這5個位置是否搜過 int a[6]; //記錄訪問的5個位置 int b[6]; //5個位置排序 int sum; void dfs(int m){ if(m==6){ for(int i=1;i<=5;++i){ b[i]=a[i]; } sort(b+1,b+1+5);//5個位置排序 if(exist[b[1]][b[2]][b[3]][b[4]][b[5]]){//看看這5個位置有沒有搜過 return; } printf("%d %d %d %d %d\n",b[1],b[2],b[3],b[4],b[5]); exist[b[1]][b[2]][b[3]][b[4]][b[5]]=true; //判斷重復 ++sum; return; } int i,j; int i1,i2; int j1,j2; bool flag; for(i=0;i<3;++i){ for(j=0;j<4;++j){ if(vis[i][j])continue;//已經選擇了 //如果是第一個，那么直接選 if(m==1){ vis[i][j]=true; a[m]=i*4+j; //記錄位置 dfs(m+1); vis[i][j]=false; continue; } //否則，必需當上、下、左、右四個位置中至少有一個位置已選擇時，才能選 i1=i-1; i2=i+1; j1=j-1; j2=j+1; flag=false; if(i1>=0){ if(vis[i1][j]){ flag=true; } } if(i2<3){ if(vis[i2][j]){ flag=true; } } if(j1>=0){ if(vis[i][j1]){ flag=true; } } if(j2<4){ if(vis[i][j2]){ flag=true; } } if(flag){//這個位置可以選了 vis[i][j]=true; a[m]=i*4+j;//記錄位置 dfs(m+1); vis[i][j]=false; } } } } int main(){ memset(vis,false,sizeof(vis)); memset(exist,false,sizeof(exist)); sum=0; dfs(1); printf("sum = %d\n",sum); return 0; }
題目8：四平方和
四平方和定理，又稱為拉格朗日定理：
每個正整數都可以表示為至多4個正整數的平方和。
如果把0包括進去，就正好可以表示為4個數的平方和。
比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符號表示乘方的意思）
對於一個給定的正整數，可能存在多種平方和的表示法。
要求你對4個數排序：
0 <= a <= b <= c <= d
並對所有的可能表示法按 a,b,c,d 為聯合主鍵升序排列，最后輸出第一個表示法
程序輸入為一個正整數N (N<5000000)
要求輸出4個非負整數，按從小到大排序，中間用空格分開
例如，輸入：
5
則程序應該輸出：
0 0 1 2
再例如，輸入：
12
則程序應該輸出：
0 2 2 2
再例如，輸入：
773535
則程序應該輸出：
1 1 267 838
資源約定：
峰值內存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多余內容。
所有代碼放在同一個源文件中，調試通過后，拷貝提交該源碼。
注意: main函數需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 標准，不要調用依賴於編譯環境或操作系統的特殊函數。
注意: 所有依賴的函數必須明確地在源文件中 #include <xxx>， 不能通過工程設置而省略常用頭文件。
提交時，注意選擇所期望的編譯器類型。
代碼如下：
#include<iostream> #include<stdio.h> #include<math.h> using namespace std; const int MAXN=2240; int pow_2[2240]; int main(){ int N; int i; int a,b,c,d; int sum; bool flag; int p,q; for(i=0;i<2240;++i){ pow_2[i]=i*i; } while(~scanf("%d",&N)){ flag=false; sum=0; for(a=0;a<MAXN;++a){ sum=pow_2[a]; for(b=a;b<MAXN;++b){ sum=sum+pow_2[b]; if(sum>N){ sum=sum-pow_2[b]; continue; } for(c=b;c<MAXN;++c){ sum=sum+pow_2[c]; if(sum>N){ sum=sum-pow_2[c]; continue; } p=N-sum; q=sqrt(p); if(pow_2[q]==p){ printf("%d %d %d %d\n",a,b,c,q); flag=true; break; } else{ sum=sum-pow_2[c]; } } sum=sum-pow_2[b]; if(flag)break; } sum=sum-pow_2[a]; if(flag)break; } } return 0; }
題目9：交換瓶子
有N個瓶子，編號 1 ~ N，放在架子上。
比如有5個瓶子：
2 1 3 5 4
要求每次拿起2個瓶子，交換它們的位置。
經過若干次后，使得瓶子的序號為：
1 2 3 4 5
對於這么簡單的情況，顯然，至少需要交換2次就可以復位。
如果瓶子更多呢？你可以通過編程來解決。
輸入格式為兩行：
第一行: 一個正整數N（N<10000）, 表示瓶子的數目
第二行：N個正整數，用空格分開，表示瓶子目前的排列情況。
輸出數據為一行一個正整數，表示至少交換多少次，才能完成排序。
例如，輸入：
5
3 1 2 5 4
程序應該輸出：
3
再例如，輸入：
5
5 4 3 2 1
程序應該輸出：
2
資源約定：
峰值內存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多余內容。
所有代碼放在同一個源文件中，調試通過后，拷貝提交該源碼。
注意: main函數需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 標准，不要調用依賴於編譯環境或操作系統的特殊函數。
注意: 所有依賴的函數必須明確地在源文件中 #include <xxx>， 不能通過工程設置而省略常用頭文件。
提交時，注意選擇所期望的編譯器類型。
分析：
從位置1枚舉到N，如果編號不對，那么就與對應位置的瓶子交換。
代碼如下：
#include<iostream> #include<stdio.h> using namespace std; int a[10005];//a[i]表示位置i的瓶子編號 int b[10005];//b[i]表示i號瓶子的位置。沒有這個數組的話，需要在a數組中循環找到i號瓶子（O(n)），用這個數組的話是O(1) int main(){ int N; int i; int id; int sum; //設瓶子1為位置i的瓶子，瓶子2為i號瓶子 int id1,id2; //瓶子1的編號，瓶子2的編號 int pos1,pos2;//瓶子1的位置，瓶子2的位置 while(~scanf("%d",&N)){ for(i=1;i<=N;++i){ scanf("%d",&id); a[i]=id;//位置i放id號瓶子 b[id]=i;//id號瓶子放到位置i } sum=0; for(i=1;i<=N;++i){//位置從1遍歷到N if(a[i]==i)continue;//位置i放的是i號瓶子 //否則，瓶子2與瓶子1交換 id1=a[i]; pos1=i; id2=i; pos2=b[i];//沒有b數組的話，需要在a數組中找到i號瓶子 ++sum; //瓶子1放到瓶子2的位置 a[pos2]=id1;//瓶子2的位置（pos2）放瓶子1（id1） b[id1]=pos2;//瓶子1（id1）放到瓶子2的位置（pos2） //瓶子2放到瓶子1的位置 a[pos1]=id2;//瓶子1的位置放瓶子2 b[id2]=pos1;//瓶子2放到瓶子1的位置 } printf("%d\n",sum); } return 0; }
#include<iostream> #include<stdio.h> using namespace std; int sum; void SelectSort(int R[],int n){ int i,j,k; int tmp; for(i=0;i<n-1;++i){//做第i趟排序 k=i; for(j=i+1;j<n;++j){//在當前無序區R[i..n-1]中選最小的R[k] if(R[j]<R[k])k=j;//k記下目前找到的最小關鍵字所在的位置 } if(k!=i){//交換R[i]和R[k] tmp=R[i]; R[i]=R[k]; R[k]=tmp; ++sum; } } } int main(){ int N; int a[10005]; int i; while(~scanf("%d",&N)){ for(i=0;i<N;++i){ scanf("%d",&a[i]); } sum=0; SelectSort(a,N); printf("%d\n",sum); } return 0; }
題目10：最大比例
X星球的某個大獎賽設了M級獎勵。每個級別的獎金是一個正整數。
並且，相鄰的兩個級別間的比例是個固定值。
也就是說：所有級別的獎金數構成了一個等比數列。比如：
16,24,36,54
其等比值為：3/2
現在，我們隨機調查了一些獲獎者的獎金數。
請你據此推算可能的最大的等比值。
輸入格式：
第一行為數字N，表示接下的一行包含N個正整數
第二行N個正整數Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分開。每個整數表示調查到的某人的獎金數額
要求輸出：
一個形如A/B的分數，要求A、B互質。表示可能的最大比例系數
測試數據保證了輸入格式正確，並且最大比例是存在的。
例如，輸入：
3
1250 200 32
程序應該輸出：
25/4
再例如，輸入：
4
3125 32 32 200
程序應該輸出：
5/2
再例如，輸入：
3
549755813888 524288 2
程序應該輸出：
4/1
資源約定：
峰值內存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多余內容。
所有代碼放在同一個源文件中，調試通過后，拷貝提交該源碼。
注意: main函數需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 標准，不要調用依賴於編譯環境或操作系統的特殊函數。
注意: 所有依賴的函數必須明確地在源文件中 #include <xxx>， 不能通過工程設置而省略常用頭文件。
提交時，注意選擇所期望的編譯器類型。
代碼如下：
#include <stdio.h> #include <algorithm> #include <queue> using namespace std; #define LL long long struct fs { LL up,down; }; int n; LL arr[110]; fs Fs[110]; bool cmp(LL a,LL b) { return a > b; } LL Gcd(LL a,LL b) { if( b == 0 )return a; return Gcd(b,a%b); } LL Get(LL a, LL b) { if( a < b) a ^= b ^= a ^= b; LL v[30]; queue<LL>team; if( a == b || a / b == a) return b; v[0] = a, v[1] = b; v[2] = a / b; int top = 3,i,j; team.push(a/b); while(team.size()) { LL now = team.front(); team.pop(); for(i = 0 ; i < top ; i ++) { LL temp = (v[i] > now) ? v[i] / now : now / v[i]; bool find = false; for(j = 0 ; j < top ; j ++) if( v[j] == temp) find = true; if(find == true) continue; team.push(temp); v[top++] = temp; } } LL ans = v[0]; for(i = 0 ; i < top ; i ++) if(v[i] != 1) { ans = v[i]; break; } for(i = 0 ; i < top ; i ++) if( v[i] < ans && v[i] != 1) ans = v[i]; return ans; } int main() { int i,j; scanf("%d",&n); for(i = 0 ; i < n ; i ++) scanf("%lld",&arr[i]); sort(arr,arr+n,cmp); int top = 1; for(i = 1; i < n ; i ++) if(arr[i] != arr[i-1]) arr[top++] = arr[i]; n = top; for(i = 0 ; i < n - 1; i ++) { LL gcd = Gcd(arr[i],arr[i+1]); Fs[i].up = arr[i] / gcd; Fs[i].down = arr[i+1] / gcd; } LL x = Fs[0].up; for(i = 0 ; i < n - 1 ; i ++) x = Get(x,Fs[i].up); LL y = Fs[0].down; for(i = 0 ; i < n - 1; i ++) y = Get(y,Fs[i].down); printf("%lld/%lld\n",x,y); return 0; }