題目一覽：
1.報紙頁數
2.煤球數目
3.平方怪圈
4.打印方塊
5.快速排序
6.湊算式
7.寒假作業
8.冰雹數
9.卡片換位
10.密碼脫落
1.報紙頁數
X星球日報和我們地球的城市早報是一樣的，
都是一些單獨的紙張疊在一起而已。每張紙印有4版。
比如，某張報紙包含的4頁是：5,6,11,12，
可以確定它應該是最上邊的第2張報紙。
我們在太空中撿到了一張X星球的報紙，4個頁碼分別是：
1125,1126,1727,1728
請你計算這份報紙一共多少頁（也就是最大頁碼,並不是用了幾張紙哦）？
請填寫表示總頁數的數字。
注意：你提交的應該是一個整數，不要填寫任何多余的內容或說明性文字。
思路：首先要知道報紙的頁碼是怎么編號的。如下圖。
方案一：已知最小頁碼的5減去1是4，而最大頁碼16減去已知最大頁面12也是4，這就很巧妙了，設最大頁碼是x，則有：x-已知最大頁碼==已知最小頁碼-1。
方案二：可以發現每一張的每一面的兩個數字相加都是一樣的，如下圖：16+1 == 15+2 == 14+3 == ... == 9+8，且都比最大頁碼大1，設最大頁碼為x，則有：x+1 == 已知最大+已知最小 == 已知較大+已知較小。
答案：2852
2.煤球數目
有一堆煤球，堆成三角棱錐形。具體：
第一層放1個，
第二層3個（排列成三角形），
第三層6個（排列成三角形），
第四層10個（排列成三角形），
....
如果一共有100層，共有多少個煤球？
請填表示煤球總數目的數字。
注意：你提交的應該是一個整數，不要填寫任何多余的內容或說明性文字。
思路：枚舉
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 int main() { 5 int cnt = 0; 6 int Ans = 0; 7 for(int i=1; i<=100; ++i) { 8 cnt += i; 9 Ans += cnt; 10 } 11 printf("%d\n", Ans); 12 return 0; 13 }
答案：171700
3.平方怪圈
如果把一個正整數的每一位都平方后再求和，得到一個新的正整數。
對新產生的正整數再做同樣的處理。
如此一來，你會發現，不管開始取的是什么數字，
最終如果不是落入1，就是落入同一個循環圈。
請寫出這個循環圈中最大的那個數字。
請填寫該最大數字。
注意：你提交的應該是一個整數，不要填寫任何多余的內容或說明性文字。
思路：枚舉若干個數字，然后按照要求做個幾十遍，期間把最大值保存，然后輸出。這若干個數一比對就出來了。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 void work(int x) { 5 int Max = -1; 6 printf("%d: ", x); 7 for(int i=1; i<=20; ++i){ 8 int t = 0; 9 int xx = x; 10 while(x) { 11 int v = x%10; 12 t = t + v * v; 13 x /= 10; 14 } 15 x = t; 16 printf("%d ", x); 17 Max = max(x, Max); 18 } 19 printf("Max = %d\n", Max); 20 return ; 21 } 22 23 int main() { 24 for(int i=1; i<=20; ++i) 25 work(i); 26 return 0; 27 }
答案：145
4.打印方塊
小明想在控制台上輸出 m x n 個方格。
比如 10x4的，輸出的樣子是：
+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
| | | | | | | | | | |
+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
| | | | | | | | | | |
+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
| | | | | | | | | | |
+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
| | | | | | | | | | |
+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
（如果顯示有問題，可以參見【圖1.jpg】）
以下是小明寫的程序，請你分析其流程，填寫划線部分缺少的代碼。
1 #include <stdio.h> 2 3 //打印m列，n行的方格 4 void f(int m, int n) 5 { 6 int row; 7 int col; 8 9 for(row=0; row<n; row++){ 10 for(col=0; col<m; col++) printf("+---"); 11 printf("+\n"); 12 for(col=0; col<m; col++) printf("| "); 13 printf("|\n"); 14 } 15 16 printf("+"); 17 _____________________________; //填空 18 printf("\n"); 19 } 20 21 int main() 22 { 23 f(10,4); 24 return 0; 25 }
注意：僅僅填寫划線部分缺少的內容，不要添加任何已有內容或說明性文字。
思路：填空的地方注釋掉輸出一看就知道填寫啥了。
答案：
for(col=0; col<m; col++) printf("---+");
5.快速排序
排序在各種場合經常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。
其思想是：先選一個“標尺”，
用它把整個隊列過一遍篩子，
以保證：其左邊的元素都不大於它，其右邊的元素都不小於它。
這樣，排序問題就被分割為兩個子區間。
再分別對子區間排序就可以了。
下面的代碼是一種實現，請分析並填寫划線部分缺少的代碼。
1 #include <stdio.h> 2 3 void swap(int a[], int i, int j) 4 { 5 int t = a[i]; 6 a[i] = a[j]; 7 a[j] = t; 8 } 9 10 int partition(int a[], int p, int r) 11 { 12 int i = p; 13 int j = r + 1; 14 int x = a[p]; 15 while(1){ 16 while(i<r && a[++i]<x); 17 while(a[--j]>x); 18 if(i>=j) break; 19 swap(a,i,j); 20 } 21 ______________________; // 填空 22 return j; 23 } 24 25 void quicksort(int a[], int p, int r) 26 { 27 if(p<r){ 28 int q = partition(a,p,r); 29 quicksort(a,p,q-1); 30 quicksort(a,q+1,r); 31 } 32 } 33 34 int main() 35 { 36 int i; 37 int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17}; 38 int N = 12; 39 40 quicksort(a, 0, N-1); 41 42 for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]); 43 printf("\n"); 44 45 return 0; 46 } 47 48 4.快速排序
注意：只填寫缺少的內容，不要書寫任何題面已有代碼或說明性文字。
思路：我們發現在partition函數中，是以a[p]為標尺，在[p, r]中比a[p]大的和比a[p]小的做交換，那么完成之后就是：a[p]，小，小，大，大，大。a[p]顯然是要與一個數交換的，那么是i，還是j呢(可以輸入i，j輸出看一下)。因為我們這個partition函數是要求吧所有小於a[p]的數字放到左邊，大於的放到右邊，而下標i所指的數是大於a[p]的，與其交換就無法滿足要求，所以是與j交換。
答案：
swap(a, p, j);
6.湊算式
B DEF
A + --- + ------- = 10
C GHI
（如果顯示有問題，可以參見【圖1.jpg】）
這個算式中A~I代表1~9的數字，不同的字母代表不同的數字。
比如：
6+8/3+952/714 就是一種解法，
5+3/1+972/486 是另一種解法。
這個算式一共有多少種解法？
注意：你提交應該是個整數，不要填寫任何多余的內容或說明性文字。
思路：拉成一維數組全排練+判斷，值得注意的是B/C和DEF/GHI都是整除。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 int a[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; 5 6 bool check() { 7 int x = a[3]*100 + a[4]*10 + a[5]; 8 int y = a[6]*100 + a[7]*10 + a[8]; 9 if((a[1]*y+a[2]*x)%(a[2]*y) != 0) return false; 10 int t = a[0] + (a[1]*y+a[2]*x)/(a[2]*y); 11 if(t == 10) return true; 12 return false; 13 } 14 15 int main() { 16 int Ans = 0; 17 do { 18 if(check()) Ans++; 19 }while(next_permutation(a, a+9)); 20 printf("%d\n", Ans); 21 return 0; 22 }
答案：29
7.寒假作業
現在小學的數學題目也不是那么好玩的。
看看這個寒假作業：
□ + □ = □
□ - □ = □
□ × □ = □
□ ÷ □ = □
(如果顯示不出來，可以參見【圖1.jpg】)
每個方塊代表1~13中的某一個數字，但不能重復。
比如：
6 + 7 = 13
9 - 8 = 1
3 * 4 = 12
10 / 2 = 5
以及：
7 + 6 = 13
9 - 8 = 1
3 * 4 = 12
10 / 2 = 5
就算兩種解法。（加法，乘法交換律后算不同的方案）
你一共找到了多少種方案？
請填寫表示方案數目的整數。
注意：你提交的應該是一個整數，不要填寫任何多余的內容或說明性文字。
思路：其實也是全排列問題，把12個格子看成一維數組，然后填充，最后判斷。值得注意的是13!很大，直接跑大約需要一分鍾左右，這是填空題所以沒什么事。但是我們可以添加幾個優化。第22行加的語言可以排除很多無用的排列，大大的提高了效率。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 int a[13] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}; 5 int Ans; 6 7 bool check() { 8 if(a[9]%a[10] != 0) return false; // 不能整除 9 if(a[0]+a[1] != a[2]) return false; // + - * / 10 if(a[3]-a[4] != a[5]) return false; 11 if(a[6]*a[7] != a[8]) return false; 12 if(a[9]/a[10] != a[11]) return false; 13 return true; 14 } 15 16 void dfs(int x) { 17 if(x == 13) { // 填完了 18 if(check()) Ans++; 19 } 20 for(int i=x; i<13; ++i) { 21 swap(a[x], a[i]); 22 // 剪枝 不滿足加法或減法 的跳過 23 // 因為加減法所需數字在前面 這樣就減少了許多無用的 計算 24 if((x==2&&a[0]+a[1]!=a[2]) || (x==5&&a[3]-a[4]!=a[5])) { 25 swap(a[x], a[i]); 26 continue; 27 } 28 dfs(x+1); 29 swap(a[x], a[i]); 30 } 31 } 32 33 int main() { 34 dfs(0); 35 cout << Ans << endl; 36 return 0; 37 } 38 39 6.寒假作業
答案：64
8.冰雹數
任意給定一個正整數N，
如果是偶數，執行： N / 2
如果是奇數，執行： N * 3 + 1
生成的新的數字再執行同樣的動作，循環往復。
通過觀察發現，這個數字會一會兒上升到很高，
一會兒又降落下來。
就這樣起起落落的，但最終必會落到“1”
這有點像小冰雹粒子在冰雹雲中翻滾增長的樣子。
比如N=9
9,28,14,7,22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1
可以看到，N=9的時候，這個“小冰雹”最高沖到了52這個高度。
輸入格式：
一個正整數N（N<1000000）
輸出格式：
一個正整數，表示不大於N的數字，經過冰雹數變換過程中，最高沖到了多少。
例如，輸入：
10
程序應該輸出：
52
再例如，輸入：
100
程序應該輸出：
9232
資源約定：
峰值內存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多余內容。
所有代碼放在同一個源文件中，調試通過后，拷貝提交該源碼。
注意: main函數需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 標准，不要調用依賴於編譯環境或操作系統的特殊函數。
注意: 所有依賴的函數必須明確地在源文件中 #include <xxx>， 不能通過工程設置而省略常用頭文件。
提交時，注意選擇所期望的編譯器類型。
思路：這題很坑，這個N和上面的N不一樣，答案是要求1-N這N個數在執行過程中的最大數，不單單只是一個N。記得開long long，不然會溢出。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 typedef long long LL; 5 6 LL work(LL x) { 7 LL Max = x; 8 while(x != 1) { 9 if(x%2) x = 3 * x + 1; 10 else x /= 2; 11 Max = max(Max, x); 12 } 13 return Max; 14 } 15 16 int main() { 17 LL N, Ans=0; cin >> N; 18 for(LL i=1; i<=N; ++i) { 19 LL tmp = work(i); 20 Ans = max(Ans, tmp); 21 } 22 printf("%lld\n", Ans); 23 return 0; 24 }
9.卡片換位
你玩過華容道的游戲嗎？
這是個類似的，但更簡單的游戲。
看下面 3 x 2 的格子
+---+---+---+
| A | * | * |
+---+---+---+
| B | | * |
+---+---+---+
在其中放5張牌，其中A代表關羽，B代表張飛，* 代表士兵。
還有一個格子是空着的。
你可以把一張牌移動到相鄰的空格中去(對角不算相鄰)。
游戲的目標是：關羽和張飛交換位置，其它的牌隨便在哪里都可以。
輸入格式：
輸入兩行6個字符表示當前的局面
輸出格式：
一個整數，表示最少多少步，才能把AB換位（其它牌位置隨意）
例如，輸入：
* A
**B
程序應該輸出：
17
再例如，輸入：
A B
***
程序應該輸出：
12
資源約定：
峰值內存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多余內容。
所有代碼放在同一個源文件中，調試通過后，拷貝提交該源碼。
注意: main函數需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 標准，不要調用依賴於編譯環境或操作系統的特殊函數。
注意: 所有依賴的函數必須明確地在源文件中 #include <xxx>， 不能通過工程設置而省略常用頭文件。
提交時，注意選擇所期望的編譯器類型。
思路：寬搜題，注釋寫的很詳細。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 char Map[5][5]; 5 int x_p, y_p, x_a, y_a, x_b, y_b; 6 bool vis[3][3][3][3][3][3]; // 方便檢測新得到的狀態之前有沒有添加過 7 int u[4] = {-1, 0, 0, 1}, v[4] = {0, -1, 1, 0}; 8 9 struct Node { // 定義一個狀態 10 int p_x, p_y; // 空格的坐標 11 int a_x, a_y; // A點坐標 12 int b_x, b_y; // B點坐標 13 int step; // 初始狀態到目前的狀態所需步數 14 }; 15 16 void bfs() { 17 queue<Node> q; 18 Node Now; // 初始狀態 19 Now.p_x = x_p, Now.p_y = y_p; 20 Now.a_x = x_a, Now.a_y = y_a; 21 Now.b_x = x_b, Now.b_y = y_b; 22 Now.step = 0; // 步數為0 23 q.push(Now); // 壓入隊列 24 while(!q.empty()) { // 隊列不為空 25 Now = q.front(); q.pop(); // 彈出隊列中的第一個狀態 26 //if(vis[Now.a_x][Now.a_y][Now.b_x][Now.b_y][Now.p_x][Now.p_y]) continue; 27 vis[Now.a_x][Now.a_y][Now.b_x][Now.b_y][Now.p_x][Now.p_y] = true; // 這是一個新狀態 標記遇到過 28 if(Now.a_x==x_b && Now.a_y==y_b && Now.b_x==x_a && Now.b_y==y_a) { // A B兩點已經交換了 輸出 29 printf("%d\n", Now.step); 30 return ; 31 } 32 for(int i=0; i<4; ++i) { // 空格向四個方向走 33 int x = Now.p_x + u[i]; 34 int y = Now.p_y + v[i]; 35 if(x<0 || x>1 || y<0 || y>2) continue; // 越界 36 Node End = Now; // 空格向四個方向走后的狀態 37 End.p_x = x, End.p_y = y, End.step++; // 更新空格的位置 38 if(x==Now.a_x && y==Now.a_y) // 交換的是A A的新位置就是上一個狀態的空格位置 39 End.a_x = Now.p_x, End.a_y = Now.p_y; 40 if(x==Now.b_x && y==Now.b_y) // 交換的是B B的新位置就是上一個狀態的空格位置 41 End.b_x = Now.p_x, End.b_y = Now.p_y; 42 if(vis[End.a_x][End.a_y][End.b_x][End.b_y][End.p_x][End.p_y]) // 這種情況添加過了 43 continue; 44 q.push(End); // 把新的情況添加進去 45 } 46 } 47 } 48 49 int main() { 50 for(int i=0; i<2; ++i) // 讀入 51 gets(Map[i]); 52 for(int i=0; i<2; ++i) 53 for(int j=0; j<3; ++j) { // 查找空格、A、B的位置 54 if(Map[i][j] == ' ') 55 x_p = i, y_p = j; 56 if(Map[i][j] == 'A') 57 x_a = i, y_a = j; 58 if(Map[i][j] == 'B') 59 x_b = i, y_b = j; 60 } 61 memset(vis, false, sizeof(vis)); 62 bfs(); 63 return 0; 64 }
10.密碼脫落
X星球的考古學家發現了一批古代留下來的密碼。
這些密碼是由A、B、C、D 四種植物的種子串成的序列。
仔細分析發現，這些密碼串當初應該是前后對稱的（也就是我們說的鏡像串）。
由於年代久遠，其中許多種子脫落了，因而可能會失去鏡像的特征。
你的任務是：
給定一個現在看到的密碼串，計算一下從當初的狀態，它要至少脫落多少個種子，才可能會變成現在的樣子。
輸入一行，表示現在看到的密碼串（長度不大於1000）
要求輸出一個正整數，表示至少脫落了多少個種子。
例如，輸入：
ABCBA
則程序應該輸出：
0
再例如，輸入：
ABDCDCBABC
則程序應該輸出：
3
資源約定：
峰值內存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多余內容。
所有代碼放在同一個源文件中，調試通過后，拷貝提交該源碼。
注意: main函數需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 標准，不要調用依賴於編譯環境或操作系統的特殊函數。
注意: 所有依賴的函數必須明確地在源文件中 #include <xxx>， 不能通過工程設置而省略常用頭文件。
提交時，注意選擇所期望的編譯器類型。
方法一：爆搜，兩端若不相等就分別往左、右添加，代碼很簡短，但時間復雜度數2^n，是會T的。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 string s; 5 6 int dfs(int l, int r, int cnt) { 7 if(l >= r) return cnt; 8 if(s[l] != s[r]) 9 return min(dfs(l+1, r, cnt+1), dfs(l, r-1, cnt+1)); 10 else return dfs(l+1, r-1, cnt); 11 } 12 13 int main() { 14 cin >> s; 15 int Ans = dfs(0, s.length()-1, 0); 16 printf("%d\n", Ans); 17 return 0; 18 }
方法二：要求是對稱，那我我們把原串翻轉一下，在進行對比可以發現兩串有3個不同的字母，那么我們添加這三個字母不就好了。所以答案就是長度-LCS(最長公共子序列)。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #include <string> 3 using namespace std; 4 5 string s, r_s; 6 int a[1010][1010]; 7 8 int LCS() { 9 int len = s.length(); 10 for(int i=1; i<=len; ++i) { 11 for(int j=1; j<=len; ++j) { 12 if(s[i-1] == r_s[j-1]) 13 a[i][j] = a[i-1][j-1] + 1; 14 else 15 a[i][j] = max(a[i-1][j], a[i][j-1]); 16 } 17 } 18 return a[len][len]; 19 } 20 21 int main() { 22 cin >> s; 23 r_s = s; 24 reverse(r_s.begin(), r_s.end()); 25 int lcs = LCS(); 26 int Ans = s.length() - lcs; 27 printf("%d\n", Ans); 28 return 0; 29 }