兩節點的最小公共祖先LCA

一、二叉搜索樹中兩節點的最小公共祖先：

    最初級的題目，在一顆二叉搜索樹中尋找兩節點的最小公共祖先。根據二叉搜索樹的特征，從根節點開始查找，若兩節點的val值都小於當前節點，則他們的最小公共祖先就去左子樹找，若兩節點的val值都大於當前節點，則他們的最小公共祖先就去右子樹找。直到一個節點的值小於當前節點，另一個節點的值大於當前節點，那么當前節點為最小公共祖先，即為找到了可以返回了。

c++代碼：

TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) 
{
        if(root == NULL)
            return root;
        if (p->val<root->val && q->val<root->val)
            return lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        else if(p->val>root->val && q->val>root->val)
            return lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
        return root;       
}

 

二、二叉樹中兩節點的最小公共祖先：

    1、二叉樹有指向父節點的指針：當二叉樹中有指向父節點的指針時，可以倒過來看待這個問題，即為求兩個鏈表的公共節點。從當前節點開始往根節點數，記錄總共有多少個節點，記下數字。然后大數字的鏈表上先走幾步到數字一樣，再兩節點都一起往根節點走，第一個相同的節點即為最小公共子節點。參見求鏈表相交的部分

   2、二叉樹沒有指向父節點的指針：

    這是普通的二叉樹中求兩節點的最小公共祖先。

思路一：二叉樹中兩節點無外乎這樣幾種情況，兩節點p和q相等；p是q的子樹或子樹中的節點；q是p的子樹或子樹中的節點；q和p是兩支子樹，這時候可以遞歸找到他們的父節點繼續前面的思路；

C++代碼如下：

 bool ischild(TreeNode *pa, TreeNode *ch)
    {
        if (ch == pa || pa==nullptr)
            return false;
        if (pa->left==ch || pa->right==ch)
            return true;
        return ischild(pa->left, ch)||ischild(pa->right, ch);
    }
    TreeNode* find_pa(TreeNode* root, TreeNode*cur)
    {
        if (root->left == cur || root->right==cur)
            return root;
        if (ischild(root->left, cur))
            return find_pa(root->left, cur);
        else
            return find_pa(root->right, cur);
    }
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if (p==q)
            return q;
        if (ischild(p, q))
            return p;
        if (ischild(q,p))
            return q;
        TreeNode *p_pa=find_pa(root, p);
        TreeNode *q_pa=find_pa(root, q);
        if (ischild(p_pa, q_pa) || p_pa==q_pa)
            return p_pa;
        else if(ischild(q_pa, p_pa))
            return q_pa;
        else
            return lowestCommonAncestor(root, p_pa, q_pa);
    }

 

思路二：簡單直接一點。當root非空時，不斷從其左右子數搜索，①如果兩節點都在其左子樹，對其左子樹節點遞歸搜索；②如果兩節點都在其右子樹，對其右子樹節點遞歸搜索；③如果一個節點在左子樹一個節點在右子樹，則當前節點即為最小公共祖先。

C++代碼如下：

TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if (root==NULL || root == p|| root==q)
            return root;
        if(p == q)
            return p;
        TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right,p,q);
        if (left!=NULL && right!=NULL)
            return root;
        else if(left == NULL)
            return right;
        return left;
    }

 

三、普通樹中兩節點的最小公共祖先：

    1、樹有指向父節點的指針：這種情況等同求鏈表的公共節點。同上參見求鏈表相交的部分

    2、樹沒有指向父節點的指針：此種情況我覺得可以參見上述第二種普通二叉樹求最小公共祖先（LCA）的方法，只是每次要在當前節點的每一個子樹搜索。然而現在記錄另外一種方法,參加劍指offer50題：可以用兩個輔助空間，在當前數中搜索兩個節點的路經並存下來。然后從根節點開始依次往后比較，記錄下最后一個相等的節點即為最小公共祖先。

C++代碼：

尋找路經：

 bool GetNodePath(TreeNode *pRoot, TreeNode *pNode, list<TreeNode*>&path){
 
 　　if (pRoot==pNode)
 
 　　　　return true;
 
 　　path.push_back(pRoot);
 
 　　bool found=false;
 
 　　vector<TreeNode*>::iterator i=pRoot->m_vChildren.begin();
 
 　　while(!found && i!=pRoot->m_vChildren.end())
 
 　　{　　found = GetNodePath(*i, pNode, path); ++i}
 
 　　if(!found)
 
　　　　path.pop_back();
 
 　　return found;

 }

 

在兩個路經中尋找最后的公共節點：

TreeNode *GetLastCommonNode(const list<TreeNode*>&path1,const list<TreeNode*>&path2 )
  
 {
 
　　list<TreeNode*>::const_iterator iterator1=path1.begin();
 
　　list<TreeNode*>::const_iterator iterator2=path2.begin();
 
　　TreeNode* pLast=NULL;
 
 　　while(iterator1!=path1.end() && iterator2!=path2.end())
 
 　　{
 
 　　　　if (*iterator1 == *iterator2)//按照值在尋找，而非節點。。其實也是可以按照節點來尋找的

 　　　　　　pLast = *iterator1;　　//這里按照我的理解 也應該直接賦值 沒有解引用 因為迭代器本身就是一個指針啊
 
 　　　　++iterator1;++iterator2;
 
 　　}
 
 　　return pLast;
 
 }

 

尋找最小公共祖先：

TreeNode *GetLastCommonParent(TreeNode* pRoot, TreeNode* pNode1, TreeNode* pNode2)
 
 {
 
 　　if(pRoot==NULL || pRoot==pNode1 || pRoot==pNode2)　return pRoot;
 
 　　if (pNode1 == pNode2)  return pNode1;

　　List<TreeNode*>path1, path2;
 
 　　GetNodePath(pRoot,pNode1,path1);
 
 　　GetNodePath(pRoot,pNode2,path2);
 
 　　return GetLastCommonNode(path1,path2);
 
 }