二叉樹：找出2個節點的最近公共祖先

給定二叉樹（不是二叉搜索樹）和兩個節點n1和n2，編寫程序以找到他們的最近公共祖先(Lowest Common Ancestor, LCA )。

LCA定義

最近公共祖先是兩個節點所有公共祖先中離根節點最遠的節點。

計算節點的最近公共祖先是很有用的。

例如，為了確定樹中節點之間距離：從n1節點到n2節點的距離，可以計算從根到n1的距離加上從根到n2的距離，減去從根到它們最近共同祖先的距離的兩倍。

 

方法

我們可以從根開始遍歷樹。 如果任一給節點（n1和n2）與根匹配，則根為LCA。

如果根與任何節點都不匹配，我們重復左右子樹中尋找節點n1和n2。

如果在其左子樹中存在一個節點而在右子樹中存在的另一個節點，則此節點即為LCA。

如果兩個節點都位於左子樹中，則LCA也位於左子樹中，

否則LCA位於右子樹中。

#include <iostream> 
  
using namespace std; 
  
// 二叉樹節點
struct Node 
{ 
    struct Node *left, *right; 
    int key; 
}; 
  
// 根據給定的值，創建一個二叉樹節點，其左右子樹均為空
Node* newNode(int key) 
{ 
    Node *temp = new Node; 
    temp->key = key; 
    temp->left = temp->right = NULL; 
    return temp; 
} 

// 返回指向給定節點 n1 和 n1 LCA 的指針
// 此方法假定節點 n1 和 n2 在數中均出現
struct Node *findLCA(struct Node* root, int n1, int n2) 
{ 
    if (root == NULL) return NULL; 
  
    // 如果任一給節點（n1和n2）與根匹配，則根為LCA
    if (root->key == n1 || root->key == n2) 
        return root; 
  
    // 在左右子樹中找給定節點
    Node *left_lca  = findLCA(root->left, n1, n2); 
    Node *right_lca = findLCA(root->right, n1, n2); 
  
    // 左子樹存在一個給定節點
    // 右子樹存在另一給定節點
    // 則根為 LCA
    if (left_lca && right_lca)  return root; 
  
    // 否則 LCA 位於左子樹或者右子樹
    return (left_lca != NULL)? left_lca: right_lca; 
} 
  
int main() 
{ 
    Node * root = newNode(1); 
    root->left = newNode(2); 
    root->right = newNode(3); 
    root->left->left = newNode(4); 
    root->left->right = newNode(5); 
    root->right->left = newNode(6); 
    root->right->right = newNode(7); 
    cout << "LCA(4, 5) = " << findLCA(root, 4, 5)->key; 
    cout << "nLCA(4, 6) = " << findLCA(root, 4, 6)->key; 
    cout << "nLCA(3, 4) = " << findLCA(root, 3, 4)->key; 
    cout << "nLCA(2, 4) = " << findLCA(root, 2, 4)->key; 
    return 0; 
}