1、235. 二叉搜索樹的最近公共祖先
給定一個二叉搜索樹, 找到該樹中兩個指定節點的最近公共祖先。
最近公共祖先的定義為：“對於有根樹 T 的兩個結點 p、q，最近公共祖先表示為一個結點 x，滿足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度盡可能大（一個節點也可以是它自己的祖先）。”
例如，給定如下二叉搜索樹: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]
_______6______
/ \
___2__ ___8__
/ \ / \
0 _4 7 9
/ \
3 5
示例 1:
輸入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8 輸出: 6 解釋: 節點2和節點8的最近公共祖先是6。
示例 2:
輸入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4 輸出: 2 解釋: 節點2和節點4的最近公共祖先是2, 因為根據定義最近公共祖先節點可以為節點本身。
這道題我們可以用遞歸來求解，我們首先來看題目中給的例子，由於二叉搜索樹的特點是左<根<右，所以根節點的值一直都是中間值，大於左子樹的所有節點值，小於右子樹的所有節點值，那么我們可以做如下的判斷，如果根節點的值大於p和q之間的較大值，說明p和q都在左子樹中，那么此時我們就進入根節點的左子節點繼續遞歸，如果根節點小於p和q之間的較小值，說明p和q都在右子樹中，那么此時我們就進入根節點的右子節點繼續遞歸，如果都不是，則說明當前根節點就是最小共同父節點，直接返回即可。
/** * Definition for a binary tree node. * struct TreeNode { * int val; * TreeNode *left; * TreeNode *right; * TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} * }; */ class Solution { public: TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) { if(!root) return nullptr; if(root->val > max(p->val, q->val)) return lowestCommonAncestor(root->left, p, q); else if(root->val < min(p->val, q->val)) return lowestCommonAncestor(root->right, p, q); else return root; } };
2、236. 二叉樹的最近公共祖先
給定一個二叉樹, 找到該樹中兩個指定節點的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定義為：“對於有根樹 T 的兩個結點 p、q，最近公共祖先表示為一個結點 x，滿足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度盡可能大（一個節點也可以是它自己的祖先）。”
例如，給定如下二叉樹: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]
_______3______
/ \
___5__ ___1__
/ \ / \
6 _2 0 8
/ \
7 4
示例 1:
輸入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1 輸出: 3 解釋: 節點5和節點1的最近公共祖先是節點3。
示例 2:
輸入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4 輸出: 5 解釋: 節點5和節點4的最近公共祖先是節點5。因為根據定義最近公共祖先節點可以為節點本身。
所以我們只能在二叉樹中來搜索p和q，然后從路徑中找到最后一個相同的節點即為父節點，我們可以用遞歸來實現，在遞歸函數中，我們首先看當前結點是否為空，若為空則直接返回空，若為p或q中的任意一個，也直接返回當前結點。否則的話就對齊左右子結點分別調用遞歸函數，由於這道題限制了p和q一定都在二叉樹中存在，那么如果當前結點不等於p或q，那么p和q要么分別位於左右子樹中，要么同時位於左子樹，或者同時位於右子樹，那么我們分別來討論：
若p和q要么分別位於左右子樹中，那么對左右子結點調用遞歸函數，會分別返回p和q結點的位置，而當前結點正好就是p和q的最小共同父結點，直接返回當前結點即可，這就是題目中的例子1的情況。
若p和q同時位於左子樹，這里有兩種情況，一種情況是left會返回p和q中較高的那個位置，而right會返回空，所以我們最終返回非空的left即可，這就是題目中的例子2的情況。還有一種情況是會返回p和q的最小父結點，就是說當前結點的左子樹中的某個結點才是p和q的最小父結點，會被返回。
若p和q同時位於右子樹，同樣這里有兩種情況，一種情況是right會返回p和q中較高的那個位置，而left會返回空，所以我們最終返回非空的right即可，還有一種情況是會返回p和q的最小父結點，就是說當前結點的右子樹中的某個結點才是p和q的最小父結點，會被返回，寫法很簡潔，
上述代碼可以進行優化一下，如果當前結點不為空，且既不是p也不是q，那么根據上面的分析，p和q的位置就有三種情況，p和q要么分別位於左右子樹中，要么同時位於左子樹，或者同時位於右子樹。我們需要優化的情況就是當p和q同時為於左子樹或右子樹中，而且返回的結點並不是p或q，那么就是p和q的最小父結點了，已經求出來了，就不用再對右結點調用遞歸函數了，同樣，對返回的right也做同樣的優化處理。
/** * Definition for a binary tree node. * struct TreeNode { * int val; * TreeNode *left; * TreeNode *right; * TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} * }; */ class Solution { public: TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) { if(!root || p==root || q==root) return root; TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
//優化添加的 if(left && left != p && left != q) return left;
TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
//優化添加的 if(right && right != p && right != q) return right;
if(left && right) return root; return left ? left : right; } };