城市地圖---圖的深度優先遍歷求最短路徑並輸出所有路徑

城市的地圖如下圖所示

數據是這樣給出的：

5  8

1  2  2

1  5  10

2  3  3

2  5  7

3  1  4

3  4  4

4  5  5

5  3  3             

第一行的5表示有5個城市，8表示有8條公路。接下來的8行每行是一條類似“a  b  c”的數據：表示從城市a到城市b有c公里

已知有5個城市8條路徑，可以用一個5*5的矩陣（二維數組e）來存儲這些信息。

此外還需要一個book數組來記錄哪些城市已經走過，以免出現死循環。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>


#define INF 999999


int book[101], e[101][101];
int n;
int min = 9999999;
int path[100];       /// 用來保存路徑


void dfs(int cur, int dis)
{
    int i;
    if (n == cur) //判斷是否到達了目標城市
    {


        for (i = 1; i <= n; i++)     /// 輸出所有可能的路徑
        {
            if (path[i])
            {
                printf("%d ", path[i]); //輸出路徑
            }
        }
        printf("\t\t該路徑對應的長度是：%d\n", dis);//輸出對應路徑長度


        if (min > dis)  //更新最小路徑
        {
            min = dis;
        }
        return;
    }


    for (i = 1; i <= n; ++i)  //從1號城市到n號城市依次嘗試
    {
        //判斷當前城市cur到城市i是否有路，並判斷城市i是否在已走過的路徑中
        if (e[cur][i] != INF && book[i] == 0)
        {
            book[i] = 1;//標記城市i已經在路徑中
            path[i] = i;//保存路勁到path數組中
            dfs(i, dis + e[cur][i]);
            book[i] = 0;         /// 之前一部探索完畢后,取消對城市 i 的標記以便另一條路徑選擇頂點
            path[i] = 0;
        }
    }


}


int main(/*int argc, char const *argv[]*/)
{
    int i, j, a, b, c, m;
    scanf_s("%d %d", &n, &m);

    //初始化二維矩陣
    for (i = 1; i <= n; ++i)
    {
        for (j = 1; j <= n; ++j)
        {
            if (i == j)
            {
                e[i][j] = 0;
            }
            else
            {
                e[i][j] = INF;
            }
        }
    }

    //讀入城市之間的道路
    for (i = 1; i <= m; ++i)
    {


        scanf_s("%d %d %d", &a, &b, &c);
        e[a][b] = c;
    }




    book[1] = 1; //標記1號城市已經在路徑中
    path[1] = 1;
    dfs(1, 0);//1表示當前所在城市標號，0表示當前已經走過的路程
    printf("最短路徑的長度是：\n");
    printf("%d\n", min);//打印最短路徑


    system("pause");
    return 0;
}

 

上圖對應的是有向圖，如果是無向圖怎么辦呢？

其實，很簡單：只需要在存儲的時候加一句：e[b][a]=c ，並且修改一下for循環的參數防止重復for (i = cur; i <= n; ++i)

直接上代碼和結果：

 

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>

#define INF 999999

int book[101], e[101][101];
int n;
int min = 9999999;
int path[100];       /// 用來保存路徑

void dfs(int cur, int dis)
{
    int i;
    if (n == cur) //判斷是否到達了目標城市
    {
        for (i = 1; i <= n; i++)     /// 輸出所有可能的路徑
        {
            if (path[i])
            {
                printf("%d ", path[i]); //輸出路徑
            }
        }
        printf("\t\t該路徑對應的長度是：%d\n", dis);//輸出對應路徑長度
        if (min > dis)  //更新最小路徑
        {
            min = dis;
        }
        return;
    }

    for (i = cur; i <= n; ++i)  //從1號城市到n號城市依次嘗試
    {
        //判斷當前城市cur到城市i是否有路，並判斷城市i是否在已走過的路徑中
        if (e[cur][i] != INF && book[i] == 0)
        {
            book[i] = 1;//標記城市i已經在路徑中
            path[i] = i;//保存路勁到path數組中
            dfs(i, dis + e[cur][i]);
            book[i] = 0;         /// 之前一部探索完畢后,取消對城市 i 的標記以便另一條路徑選擇頂點
            path[i] = 0;
        }
    }
}

int main(/*int argc, char const *argv[]*/)
{
    int i, j, a, b, c, m;
    scanf_s("%d %d", &n, &m);

    //初始化二維矩陣
    for (i = 1; i <= n; ++i)
    {
        for (j = 1; j <= n; ++j)
        {
            if (i == j)
            {
                e[i][j] = 0;
            }
            else
            {
                e[i][j] = INF;
            }
        }
    }

    //讀入城市之間的道路
    for (i = 1; i <= m; ++i)
    {
        scanf_s("%d %d %d", &a, &b, &c);
        e[a][b] = c;
        e[b][a] = c;
    }
    book[1] = 1; //標記1號城市已經在路徑中
    path[1] = 1;
    dfs(1, 0);//1表示當前所在城市標號，0表示當前已經走過的路程
    printf("最短路徑的長度是：\n");
    printf("%d\n", min);//打印最短路徑
    system("pause");
    return 0;
}