迷宮——BFS（最短路徑和所有路徑）

對於圖這種數據結構，最基礎的就是它的遍歷方式。

在書上看到一段話：對於無權的圖，使用廣搜就可以獲得其路徑，對於有權圖就不可以。

無權的圖，就相當於每條邊的權為1。迷宮就是最簡單的一種無權圖，每一步都是一個節點，節點和節點之間的邊長都為1。

為了驗證這個思想，自己定義一個迷宮，通過BFS獲得可以走出去的所有路徑和最短的路徑。

BFS就是以一個起點，配合隊列，向四面八方進行搜索，搜過過了就更改標記表示已經走過了。

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <list>
#include <stack>
#include <queue>

using namespace std;

typedef struct point{
    int x;
    int y;
    point *previous;
    int step;
} point;

point dir[4] = {
    { 0, 1, NULL, 0 },
    { 1, 0, NULL, 0 },
    { 0, -1, NULL, 0 },
    { -1, 0, NULL, 0 },
};

//只有0位置可以走，到數組邊緣就是走出迷宮。
//輸出最短的路徑和最短步數
int map[8][8] = {
    { 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1 },
    { 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 },
    { 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1 },
    { 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0 },
    { 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1 },
    { 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1 },
    { 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1 },
    { 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1 },
};

void PrintAllPath(point *p)
{
    int shortest = p->step;
    
    cout << "可行短路徑為：";
    while (p->previous != NULL)
    {
        cout << "(" << p->x << "," << p->y << ")";
        p = p->previous;
    }
    cout << "(" << p->x << "," << p->y << ")" << endl;
    cout << "路徑長度為：" << shortest << endl;
}

void BFS(point startPoint)
{
    queue<point> q;
    q.push(startPoint);
    point cur;

    while (!q.empty())
    {
        cur = q.front();
        q.pop();
        map[cur.x][cur.y] = 1;

        for (int i = 0; i < 4; i++)
        {
            point nxt{ cur.x + dir[i].x, cur.y + dir[i].y, NULL, 0 };
            if (nxt.x >= 0 && nxt.x < 8 && nxt.y >= 0 && nxt.y < 8 && map[nxt.x][nxt.y] == 0)
            {
                point *tmp = new point;
                memcpy(tmp, &cur, sizeof(point));
                nxt.previous = tmp;
                nxt.step = cur.step + 1;
                map[nxt.x][nxt.y] = 1;

                if (nxt.x == 0 || nxt.x == 7 || nxt.y == 0 || nxt.y == 7)
                {
                    PrintAllPath(&nxt);

                    //這句話注釋則輸出所有路徑，不注釋是最短路徑
                    //return;
                }
                q.push(nxt);
            }
        }
    }
}

int main()
{
    point startPoint{ 0, 1, NULL, 0 };
    BFS(startPoint);

    return 0;
}

結果，上圖：

廣搜很好實現。在設計點坐標時，需要幾個參量：

x，y；

上一個節點x，y；

已經走的步數。

配合這個左邊點數據結構不斷進入隊列，當此節點碰到邊界時則走出去，函數返回則是最短路徑。

不return，則會輸出所有的路徑和步數。