最短路徑樹

最短路徑樹：概念就是以一個節點為根，然后根節點到其他所有點的距離最短，然后形成了一棵樹，把不必要的邊刪除，其實我們用dij的時候求一個點到其他點的距離的時候就已經會把根節點到其他所有點的最短距離求出來了，只是我們不確定是哪些邊構成的.

原圖:

最短路徑樹圖（以A為根)

現在請你利用最短路徑樹解下面這個決問題：
n個城市用m條雙向公路連接，使得任意兩個城市都能直接或間接地連通。其中城市編號為1..n，公路編號為1..m。任意個兩個城市間的貨物運輸會選擇最短路徑，把這n*(n-1)條最短路徑的和記為S。 

現在你來尋找關鍵公路r，公路r必須滿足：當r堵塞之后，S的值會變大（如果r堵塞后使得城市u和v不可達，則S為無窮大）。

【輸入格式】

　　
第1行包含兩個整數n,m，
接下來的m行，每行用三個整數描述一條公路a,b,len（1<=a,b<=n），
表示城市a和城市b之間的公路長度為len，
這些公路依次編號為1..m。

【輸出格式】

　　
從小到大輸出關鍵公路的編號。

【輸入樣例】

4 6

1 2 1

2 3 1

3 4 1

1 4 1

1 3 1

4 1 1

【輸出樣例】

1

2

3

5

【數據范圍】

n<=100，1<=m<=3000，1<=len<=10000。

此題需要一每個點為起點生成一個最短路徑樹，再在樹上枚舉每條邊，看是否是重要邊

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=105;
const int maxm=3005;
const int inf=200000000;
struct shu
{
    int u,id;
};
vector<int>g[maxn],w[maxn],idn[maxn];
int n,m,d[maxn],fa[maxn],vis[maxn]={0},q[maxn*maxn];
bool mark[maxm]={0};
 
void init()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        g[x].push_back(y);
        w[x].push_back(z);
        idn[x].push_back(i);
        g[y].push_back(x);
        w[y].push_back(z);
        idn[y].push_back(i);
    }
}
 
void in()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        d[i]=inf;
}
 
void spfa1(int x)
{
    int front=0,root=0;
    q[root++]=x;
    vis[x]=1;
    d[x]=0;
    while(front!=root)
    {
        int i=q[front++];
        vis[i]=0;
        for(int k=0;k<g[i].size();k++)
        {
            int j=g[i][k],c=w[i][k],z=idn[i][k];
            if(d[i]+c>=d[j]) 
			     continue;
            d[j]=d[i]+c;
            fa[j]=z;//j點在最短路徑樹上父親邊為第z條邊
            if(vis[j])
			     continue;
            q[root++]=j;
            vis[j]=1;
        }
    }
}
 
void spfa2(int x,int y)
//求出x到其它點的最短路，y這條邊是不可以走的 
{
    int front=0,root=0;
    q[root++]=x;
    vis[x]=1;
    d[x]=0;
    while(front!=root)
    {
        int i=q[front++];
        vis[i]=0;
        for(int k=0;k<g[i].size();k++)
        {
            int j=g[i][k],c=w[i][k],z=idn[i][k];
            if(d[i]+c>=d[j]) continue;
            if(z==y) //如果z等於所規定的不可走的邊的時候
            continue;
            d[j]=d[i]+c;
            if(vis[j]) continue;
            q[root++]=j;
            vis[j]=1;
        }
    }
}
int main()
{
    init();
    for(int i=1;i<=n;i++)//枚舉起點。
    {
        in();//設置d數組即表示距離的值都為無限大 
        fa[i]=0;
        //設置下fa[i]=0就好了，其它fa的值不用重置，反正后面會更新的 
        spfa1(i);
        int s=0;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        s+=d[j];
        for(int j=1;j<=n;j++)//枚舉哪些點在最短路徑樹上 
        if(fa[j]&&!mark[fa[j]])
		//fa[j]這條邊還沒打上標記的話,則假設這條邊是不可以走的 
        {
            in();
            spfa2(i,fa[j]);
            //從i出發再做一次最短路,fa[j]這條邊不可以走 
            int ss=0;
            for(int k=1;k<=n;k++)
              ss+=d[k];
            if(ss>s) 
			    mark[fa[j]]=1;//標記重要邊。
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++) //枚舉邊 
        if (mark[i])
    printf("%d\n",i);
    return 0;
}