黑暗城堡（最短路徑樹）

黑暗城堡 

(castle.pas/c/cpp)

 

題目描述 

在順利攻破 Lord lsp 的防線之后，lqr 一行人來到了 Lord lsp 的城堡下方。Lord lsp 黑化之后雖然擁有了強大的超能力，能夠用意念力制造建築物，但是智商水平卻沒怎么增加。現在 lqr 已經搞清楚黑暗城堡有 N 個房間，M 條可以制造的雙向通道，以及每條通道的長度。 

lqr 深知 Lord lsp 的想法， 為了避免每次都要琢磨兩個房間之間的最短路徑，Lord lsp一定會把城堡修建成樹形的； 但是，為了盡量提高自己的移動效率，Lord lsp 一定會使得城堡滿足下面的條件：設 D_i 為如果所有的通道都被修建， 第 i 號房間與第 1 號房間的最短路徑長度；而 S_i 為實際修建的樹形城堡中第 i 號房間與第

1 號房間的路徑長度，對於所有滿足 1≤i≤N 的整數 i，有 S_i = D_i。為了打敗 Lord lsp，lqr 想知道有多少種不同的城堡修建方案。於是 lqr 向 applepi 提出了這個問題。由於 applepi 還要忙着出模擬賽，所以這個任務就交給你了。當然，你只需要輸出答案對 2³¹ – 1 取模之后的結果就行了。 

輸入格式 

第一行有兩個整數 N 和 M。 

之后 M 行，每行三個整數 X，Y 和 L，表示可以修建 X 和 Y 之間的一條長度為 L 的通道。 

輸出格式 

輸出一個整數，表示答案對 2³¹ – 1 取模之后的結果。 

樣例輸入 

 

3	3
1	2	2
1	3	1
2	3	1

 

樣例輸出 

2

 

數據范圍與約定 

對於 30% 的數據，2≤N≤5，M≤10。 

對於 50%  的數據，滿足條件的方案數不超過 10000。 

對於 100%  的數據，2≤N≤1000，N – 1≤M≤N(N – 1)/2，1≤L≤100。 

題目要求源點到其余點的最短路徑d[i],並且求樹上路徑s[i]等於d[i]的生成樹

所以先求出最短路徑d[i],並記錄d[i[是哪個點的最短路徑屬性為v;

然后按長度大小進行排序，為了避免重復計數，，最后把滿足d[x]=d[y]+w[i][j]的一個點一個點的往生成樹之中加

根據乘法原理求出答案即可

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
 
typedef long long ll;
 
const int maxn=1010;
const ll nil=(long long)1<<40-1;
#define mod ((1<<31)-1)
 
struct my{
       int v,next;
       ll w;
};
 
struct lmjer{
       int v;
       ll w;
};
 
struct node{
       int u;
       ll w;
       bool operator<(const node &rhs)const{
            return w>rhs.w;
       }
};
 
int fa,adj[maxn],n,m;
ll tu[maxn][maxn];
lmjer d[maxn];
bool done[maxn];
priority_queue<node>Q;
my bian[maxn*maxn];
 
void myinsert(int u,int v,ll w){
     bian[++fa].v=v;
     bian[fa].next=adj[u];
     bian[fa].w=w;
     adj[u]=fa;
}
 
void dijkstra(int s){
     for (int i=1;i<=n;i++) d[i].w=nil,d[i].v=i;
     d[s].w=0;
     node x;
     x.u=s;
     x.w=0;
     Q.push(x);
     while(!Q.empty()){
        x=Q.top();Q.pop();
        int u=x.u;
        if(done[u]) continue;
        done[u]=true;
        for (int i=adj[u];i;i=bian[i].next){
            int v=bian[i].v;
            if(d[v].w>d[u].w+bian[i].w){
                d[v].w=d[u].w+bian[i].w;
                x.u=v;
                x.w=d[v].w;
                Q.push(x);
            }
        }
     }
}
 
bool cmp(const lmjer a,const lmjer b){
     return a.w<b.w;
}
 
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(tu,10,sizeof(tu));
    int u,v;
    ll w;
    for (int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);
        myinsert(u,v,w);
        myinsert(v,u,w);
        tu[u][v]=tu[v][u]=min(tu[u][v],w);
    }
    dijkstra(1);
    sort(d+1,d+1+n,cmp);
    int ans=1;
    for (int i=2;i<=n;i++){
            ll temp=0;
        for (int j=1;j<i;j++){
            int x=d[i].v,y=d[j].v;
            if(d[i].w==d[j].w+tu[x][y]) temp++;
        }
    ans=(long long)ans*temp%mod;
    }
    printf("%d\n",ans);
return 0;
}