Pick定理：如果一個簡單多邊形(以下稱為“多邊形”)的每個頂點都是直角坐標平面上的格點，則稱該多邊形為格點多邊形．若一個面積為S的格點多邊形，其邊界上有a個格點，內部有b個格點，則S＝a/2＋b－1．
強迫孩子們接受無法說出道理的東西，很容易打擊孩子們的求知欲望和學習興趣．我經過反復琢磨，找到一個非常淺顯的辦法，既能夠形象的解釋Pick定理的道理，又能讓看清Pick定理的本質．整個解釋只需用到一個很淺顯的預備知識：“多邊形外角和等於一個周角”．
以下圖的格點多邊形ABCDE為例，其邊界上有a個格點，內部有b個格點．
設想在平面的每個格點放一個鐵餅，滿足：
(1)每個鐵餅都一樣大的圓（或者說是圓柱），圓心是格點；
(2)每個鐵餅都恰好重1克；
(3)每個鐵餅的半徑都做得盡量小——不僅鐵餅之間互相不重疊，而且還使得多邊形ABCDE內部的每個格點上所放的鐵餅，都完全落在該多邊形的內部；多邊形ABCDE外部的每個格點上所放的鐵餅，都完全落在該多邊形的外部．
首先，考慮多邊形ABCDE的邊界以內的鐵的總重．
這可以分如下兩類進行計算： 第一類：其內部格點上放的鐵餅．此類總重顯然是b克．第二類：其邊界格點上放的鐵餅落在邊界以內的鐵．假設每個邊界格點上放的鐵餅，恰有一半落在邊界以內，則總重為a/2克．但顯然在每個頂點處放的鐵餅，落在邊界以內的鐵實際不足一半，比一半還少該頂點的一個外角內所含的鐵，所有這種外角內所含的鐵恰好拼成一塊完整的鐵餅（因為多邊形外角和等於一個周角）．所以后一類鐵的總重是a/2－1克．
因而，多邊形ABCDE的邊界以內的鐵的總重是a/2＋b－1克．
接下來，設想將平面上所有鐵餅全部熔化，打造成一張厚薄均勻的鐵板蓋在整個平面上．這可以看作是：將每個單位正方形的四個頂點處的每個90°的扇形鐵餅，熔化在這個正方形內部，故熔化后每個單位正方形內的鐵都是1克．進而，平面上任意圖形，其面積是多少，其內部就含多少克鐵．
因而，熔化並重新打造后，多邊形ABCDE的邊界以內的鐵的總重是S克．
最后，注意到這個熔化並重新打造的過程，可以看成是：每個格點處的鐵餅中的鐵，按(以該格點為中心)放射狀的方式重新適當改動位置而已．這樣的改動，不會使格點多邊形ABCDE外面的鐵跑到多邊形內部，也不會使內部的鐵跑到外部．
即熔化並重新打造的前后，多邊形ABCDE的邊界以內的鐵的總重是不變的，所以S＝a/2＋b－1．
參考：http://blog.sina.com.cn/s/blog_a1c409e30101efme.html