bfs判斷連通圖（無向）

在 圖論中，連通圖基於連通的概念。在一個 無向圖 G 中，若從 頂點vi到頂點vj有路徑相連（當然從vj到vi也一定有路徑），則稱vi和vj是連通的。如果 G 是 有向圖，那么連接vi和vj的路徑中所有的邊都必須同向。如果圖中任意兩點都是連通的，那么圖被稱作連通圖。如果此圖是有向圖，則稱為強連通圖（注意：需要雙向都有路徑）。圖的 連通性是圖的基本性質。

 

嚴格定義（摘抄）：

對一個圖 G=( V, E) 中的兩點 x 和 y ，若存在交替的 頂點和邊的序列

Γ=(x=v0-e1-v1-e2-...-ek-(vk+1)=y) (在 有向圖中要求有向邊vi−( vi+1)屬於 E )，則兩點 x 和 y 是連通的。Γ是一條 x到 y的連通路徑， x和 y分別是起點和終點。當 x = y 時，Γ 被稱為回路。如果通路 Γ 中的邊兩兩不同，則 Γ 是一條簡單通路，否則為一條復雜通路。如果圖 G 中每兩點間皆連通，則 G 是連通圖。

 

基本方法：

簡單的隨便從一個點開始bfs，每遍歷到一個點都將那個點打好標記，並且統計個數，在bfs退出以后比較統計的連通的點的個數是否等於我們的節點個數，等於則是連通圖，不等則不是連通圖。

 

代碼如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;

const int maxn = 1000 + 5;

int n,m;
int my_index;

vector<int >G[maxn];
bool vis[maxn];

void bfs(int u){
  queue<int >Q;
  Q.push(u);
  while(!Q.empty()){
    int s = Q.front();Q.pop();
    vis[s] = true;
    my_index++;
    for(int i = 0;i < G[s].size(); i++){
      int v = G[s][i];
      if(!vis[v])Q.push(v);
    }
  }
}

int main(){
  scanf("%d%d",&n,&m);
  for(int i = 1;i <= m; i++){
    int a,b;
    scanf("%d%d",&a,&b);
    G[a].push_back(b);
　　　　 G[b].push_back(a);
  }
  bfs(1);
  if(my_index == n)printf("Yes\n");
  else printf("No\n");
}