判斷圖連通的三種方法——dfs，bfs，並查集

Description

如果無向圖G每對頂點v和w都有從v到w的路徑，那么稱無向圖G是連通的。現在給定一張無向圖,判斷它是否是連通的。

Input

第一行有2個整數n和m(0 < n,m < 1000000), 接下來m行每行有2個整數u,v (1<=u,v<=n)表示u和v有邊連接。

Output

如果無向圖是連通的輸出yes，否則輸出no

Sample Input
4 6
1 2
2 3
1 3
4 1
2 4
4 3

Sample Output
yes

[圖的遍歷算法]

---

題目分析：判斷圖是否連通，可用dfs和bfs遍歷圖算法，注意點數目較多，又是稀疏圖的話，最后使用鄰接表的方法存儲。另外推薦采用的是並查集的方法。初始化時將每個節點看作一個集合，則每給出一條邊即把兩個集合合並。最后遍歷所有點，有幾個集合便有幾個連通分量，若只有一個集合說明圖連通。並查集方法通常情況下時間效率較高，還能判斷一個圖是否有回路，在kruskal算法中也可以使用。

下分別給出三種方法的代碼。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <vector>
#include <map>
#include <algorithm>
using namespace std;

int set[1000005];

int find(int x){

   returnx==set[x]?x:(set[x]=find(set[x]));   //遞歸查找集合的代表元素，含路徑壓縮。

}

int main()

{

   int n,m,i,x,y;

   scanf("%d%d",&n,&m);

   for(i=1;i<1000005;++i)        //初始化個集合，數組值等於小標的點為根節點。

       set[i]=i;

   for(i=0;i<m;++i){

       int a,b;

       scanf("%d%d",&a,&b);

       int fx=find(a),fy=find(b);

       set[fx]=fy;                      //合並有邊相連的各個連通分量

   }

   int cnt=0;

   for(i=1;i<=n;++i)          //統計集合個數，即為連通分量個數，為一時，圖聯通。

       if(set[i]==i)

           ++cnt;

   if(cnt==1)
       printf("yes\n");
   else printf("no\n");

   return 0;
}

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int MAXN=1000002;
vector<int> g[MAXN];
bool vis[MAXN];
int n,m;
void dfs(int s){             //遞歸深搜
    vis[s]=true;
    for(int i=0;i<g[s].size();++i){
        if(vis[g[s][i]]) g[s].erase(g[s].begin()+i);//刪除圖中已經遍歷過的點，可提高遍歷速度
        else dfs(g[s][i]);
    }
}

bool judge(){                //判斷是否所有點已被遍歷過
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(!vis[i])
            return false;
    return true;
}

int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        for(int i=1;i<=n;++i) g[i].clear();
        for(int i=0;i<m;++i){
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            g[a].push_back(b);    //無向圖轉化為有向圖，正反兩次存入連接表。
            g[b].push_back(a);
        }
        memset(vis,false,sizeof(vis));
        dfs(1);
        if(judge())
            printf("yes\n");
        else printf("no\n");
    }
    return 0;
}

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>

using namespace std;
const int MAXN=1000002;
vector<int> g[MAXN];
bool vis[MAXN];
int n,m;
void bfs(int s){            //用隊列廣搜
    queue<int> q;
    q.push(s);
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();
        q.pop();
        vis[x]=true;
        for(int i=0;i<g[x].size();++i){
            if(vis[g[x][i]]) g[x].erase(g[x].begin()+i);//刪除圖中已經遍歷過的點，可提高遍歷速度
            else q.push(g[x][i]);
        }
    }
}

bool judge(){                   //判斷是否所有點已被遍歷過
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(!vis[i])
            return false;
    return true;
}

int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        for(int i=1;i<=n;++i) g[i].clear();
        for(int i=0;i<m;++i){
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            g[a].push_back(b);      //無向圖轉化為有向圖，正反兩次存入連接表。
            g[b].push_back(a);
        }
        memset(vis,false,sizeof(vis));
        bfs(1);
        if(judge())
            printf("yes\n");
        else printf("no\n");
    }
    return 0;
}