解法一（面積）
如下圖所示，
代表三只蝸牛的初始位置。
圖1
經過很短的時間，三只蝸牛分別運動到了
。因為時間很短所以
在蝸牛
的運動方向上，即
在直線
上。同理
、
也分別在
、
上。三只蝸牛的運動速度相等，所以
，這樣三角形
也是一個等邊三角形。
再經過一個很短的時間，三只蝸牛運動到了
再經過一個很短的時間，三只蝸牛運動到了
……
也就是說：三只蝸牛在運動過程中，始終保持等邊三角形的形狀。同時，這個等邊三角形一邊在旋轉一邊在縮小，當縮小至一個點（重心
）時三只蝸牛相遇。
現在看看三角形邊長、旋轉角是如何隨時間變化的。
考察三角形的面積，可知：
邊長為
的等邊三角形，其面積為
上式兩邊微分，可得
與
的邊長分別為
、
，所以根據上式可知
的面積計算公式有兩個：
公式代入公式，可得
公式代入公式，可得
上面兩個公式是在
附近推導得出的，但是同樣適用於
。換句話說就是：在三只蝸牛的運動過程中，上面兩個公式是一直都成立的。
根據公式可知三角形邊長隨時間變化的函數為：
上式中的
表示等邊三角形的初始邊長，即
的邊長。
令
可得
上式表明：運動8分鍾后，三角形的邊長將變為零，此時三只蝸牛相遇於
點。三只蝸牛各自爬行的路程為
。
中重心
至各個頂點的距離為
，則
上式代入公式，可得
對於蝸牛
，以重心
為極點，
為極軸建立極坐標系。上式就是蝸牛
在這個極坐標系下的軌跡方程。可見：蝸牛的運動軌跡是對數螺旋曲線。
根據上式可知蝸牛的旋轉圈數
為：
當
時，
。所以三只蝸牛轉了無窮圈。
解法二（正弦定理）
參考圖1，對
套用正弦定理，有
對上式做進一步化簡：
公式代入上式，可得
上式除以公式，可得
公式分別等價於公式。接下來的解法請參考解法一。
解法三（余弦定理）
參考圖1，對
套用余弦定理，有
上式略去二階微元，可得
中，
邊的高為
上式的實質其實還是正弦定理。
上面兩個公式相除，可得
公式分別等價於公式。接下來的解法請參考解法一。
解法四（速度分解）
參考下圖，對蝸牛
的速度進行分解：
圖2
徑向速度使兩只蝸牛之間的距離增大或減小，其數值為：
上式中的負號表示兩只蝸牛之間的距離隨時間的增加而變小。
橫向速度使等邊三角形旋轉，其數值為：
上面兩個公式相除，可得：
公式分別等價於公式。接下來的解法請參考解法一。
解法五（極坐標）
如下圖所示，考察蝸牛
的運動軌跡。以重心
為極點，
為極軸建立極坐標系。
圖3
參考圖1，這個運動軌跡有一個特點，那就是運動方向與極徑的夾角始終為
。
把運動速度
分解為徑向速度
（極徑增大為正）與橫向速度
。
上式中的
表示等邊三角形的初始邊長，即
的邊長。
令上式的
，可求得
也就是說：三只蝸牛運動8分鍾后，將相遇於
點。三只蝸牛各自爬行的路程為
。
徑向速度
與橫向速度
滿足下式
將公式代入上式，可得
上式兩邊求定積分，可得
上式表明：蝸牛的運動軌跡是一個對數螺旋曲線。
根據上式可知蝸牛的旋轉圈數
為：
當
時，
。所以三只蝸牛轉了無窮圈。
解法六（平面直角坐標）
參考圖1，以
點為原心，建立
坐標系，如下圖所示：
圖4
參考等邊三角形
。以
為參照物，
有兩個速度，把這兩個速度分解為兩個：
一個是平行於
的縱向速度
，這個速度使等邊三角形
的邊長變小。等邊三角形
的邊長隨時間變化的函數為
一個是垂直於
的橫向速度
，這個速度使得運動軌跡的切線方位角
增大，即：
公式代入上式，可得：
假定經過時間
行駛了距離
，則：
根據公式可得曲率與
之間的關系：
根據上式可知
根據上式可知：
坐標系內，蝸牛
的運動軌跡滿足下式
根據公式可知
公式代入，再代入公式，可得
上式兩邊求定積分，可得
可知：
這是一個什么曲線呢？對公式進行變形，可得：
表示以
坐標系的原點為極點，
軸為極軸，建立極坐標系。極坐標系里有一條曲線，極徑
隨極角
變化的函數為
，這是一條對數螺旋曲線。
表示旋轉曲線。旋轉角為
，即順時針旋轉曲線
。
表示旋轉后的曲線再平移。其實就是把極點移動至重心
。
旋轉、平移后的螺旋曲線，極點位於重心
，極軸與
重合。
既是切線方位角，又是極坐標系里的極角，其原因在於：極徑與切線的夾角始終為一恆定值（
）。另一個解釋是：參考圖1，
與
的夾角是極角，
與
的夾角是切線角，這兩個角度均等於三角形
相對於三角形
的旋轉角。
結論
1）運動8分鍾后，三只蝸牛相遇；
2）三只蝸牛至相遇時，各自爬行了40cm；
3）三只蝸牛的運動軌跡是對數螺旋曲線；
4）三只蝸牛至相遇時，各自轉了無窮圈。