一、芝諾龜
阿基里斯（又名阿喀琉斯）是古希臘神話中善跑的英雄。在他和烏龜的競賽中，他速度為烏龜十倍，烏龜在前面100米跑，他在后面追，但他不可能追上烏龜。因為在競賽中，追者首先必須到達被追者的出發點，當阿喀琉斯追到100米時，烏龜已經又向前爬了10米，於是，一個新的起點產生了；阿喀琉斯必須繼續追，而當他追到烏龜爬的這10米時，烏龜又已經向前爬了1米，阿喀琉斯只能再追向那個1米。就這樣，烏龜會制造出無窮個起點，它總能在起點與自己之間制造出一個距離，不管這個距離有多小，但只要烏龜不停地奮力向前爬，阿喀琉斯就永遠也追不上烏龜！
在此問題中忽略來了時間的存在，芝諾說阿喀琉斯就永遠也追不上烏龜，但問題就出在永遠這里。永遠意味着有足夠的時間，人的速度比烏龜快，只要有足夠的時間肯定追的上，不存在永遠追不上的說法。這個理論雖然是錯的並且間接引發了第一次數學危機，但微積分被發明出來后這個問題就簡單多了。譬如說，阿基里斯速度是10m/s，烏龜速度是1m/s，烏龜在前面100m。實際情況是阿基里斯必然會在100/9秒之后追上烏龜。按照悖論的邏輯，這100/9秒可以無限細分，給我們一種好像永遠也過不完的印象。但其實根本不是如此。這就類似於有1秒時間，我們先要過一半即1/2秒，再過一半即1/4秒，再過一半即1/8秒，這樣下去我們永遠都過不完這1秒，因為無論時間再短也可無限細分。但其實我們真的就永遠也過不完這1秒了嗎？顯然不是。盡管看上去我們要過1/2、1/4、1/8秒等等，好像永遠無窮無盡。但其實時間的流動是勻速的，1/2、1/4、1/8秒，時間越來越短，看上去無窮無盡，其實加起來只是個常數而已，也就是1秒。所以說，芝諾的悖論是不存在的。
二、拉普拉斯妖
“我們可以把宇宙現在的狀態視為其過去的果以及未來的因。如果一個智者能知道某一刻所有自然運動的力和所有自然構成的物件的位置，假如他也能夠對這些數據進行分析，那宇宙里最大的物體到最小的粒子的運動都會包含在一條簡單公式中。對於這智者來說沒有事物會是含糊的，而未來只會像過去般出現在他面前。”——拉普拉斯。
拉普拉斯話中的智者就是我們常說的拉普拉斯妖。
在宏觀尺度上，所有物體的運動都可以用牛頓定律來解釋，但近代量子力學的發展使得這個理論飽受質疑。海森堡不確定性關系告訴我們我們不可能同時知道電子的位置和動量：我們得到的位置越准確動量就越不准，動量越准確位置就越不准，用公式表示就是ΔpΔx≥h/4π。這是由粒子本身的屬性決定的，與我們是否去觀測無關。還有一個智者無法預測的就是人的意識，我們的意識有我們決定，我們這一個瞬間的想法可能在下一個瞬間就變了。
三、麥克斯韋妖
麥克斯韋妖（Maxwell's demon），是在物理學中假想的妖，能探測並控制單個分子的運動，於1871年由英國物理學家詹姆斯麥克斯韋為了說明違反熱力學第二定律的可能性而設想的。
可以簡單的這樣描述，一個絕熱容器被分成相等的兩格，中間是由“妖”控制的一扇小“門”，容器中的空氣分子作無規則熱運動時會向門上撞擊，“門”可以選擇性的將速度較快的分子放入一格，而較慢的分子放入另一格，這樣，其中的一格就會比另外一格溫度高，可以利用此溫差，驅動熱機做功。這是第二類永動機的一個范例。
在這個機器中，判斷哪個分子運動的快，哪個分子運動的慢這個過程就是處理信息的過程，處理信息是需要能量的。熱力學第二定律告訴我們，在一個不受外力做功的系統內，系統總是向熵增的方向發展。在信息論中，熵（英語：entropy）是接收的每條消息中包含的信息的平均量，又被稱為信息熵、信源熵、平均自信息量。這里，“消息”代表來自分布或數據流中的事件、樣本或特征。（熵最好理解為不確定性的量度而不是確定性的量度，因為越隨機的信源的熵越大。）來自信源的另一個特征是樣本的概率分布。這里的想法是，比較不可能發生的事情，當它發生了，會提供更多的信息。由於一些其他的原因，把信息（熵）定義為概率分布的對數的相反數是有道理的。事件的概率分布和每個事件的信息量構成了一個隨機變量，這個隨機變量的均值（即期望）就是這個分布產生的信息量的平均值（即熵）。熵的單位通常為比特，但也用Sh、nat、Hart計量，取決於定義用到對數的底。
四、薛定諤的貓
薛定諤的貓使我們最熟悉的一只生物了，也許是因為它出現的最晚，也許是那些愛貓的人不忍心一個貓被這樣虐待。
盡管量子論的誕生已經過了一個世紀，其輝煌鼎盛與繁榮也過了半個世紀。量子理論曾經引起的困惑直到21世紀仍困惑着人們。正如玻爾的名言：“誰要是第一次聽到量子理論時沒有發火，那他一定沒聽懂。”薛定諤的貓是諸多量子困惑中有代表性的一個。一只貓被封在一個密室里，密室里有食物有毒葯。毒葯瓶上有一個錘子，錘子由一個電子開關控制，電子開關由放射性原子控制。如果原子核衰變，則放出阿爾法粒子，觸動電子開關，錘子落下，砸碎毒葯瓶，釋放出里面的氰化物氣體，貓必死無疑。原子核的衰變是隨機事件，物理學家所能精確知道的只是半衰期——衰變一半所需要的時間。如果一種放射性元素的半衰期是一天，則過一天，該元素就少了一半，再過一天，就少了剩下的一半。物理學家卻無法知道，它在什么時候衰變，上午，還是下午。當然，物理學家知道它在上午或下午衰變的幾率——也就是貓在上午或者下午死亡的幾率。如果我們不揭開密室的蓋子，根據我們在日常生活中的經驗，可以認定，貓或者死，或者活。這是它的兩種本征態。如果我們用薛定諤方程來描述薛定諤貓，則只能說，它處於一種活與不活的疊加態。我們只有在揭開蓋子的一瞬間，才能確切地知道貓是死是活。此時，貓構成的波函數由疊加態立即收縮到某一個本征態。
薛定諤認為這是量子力學的概率解釋不完備造成的，粒子存在兩種疊加態，但把微觀尺度轉移到宏觀尺度來又無法想象這只既死又活的貓。但正是這個思想實驗引出了多種理論：隱變量解釋、平行宇宙論等。目前最主流的解釋是放射性原子的波函數早已經已經坍縮了，這種解釋就叫量子退相干（由微觀性質退到宏觀性質）。退相干效應已經被證明是真是存在的，但目前並沒有准確的解釋為什么粒子會受到周圍環境影響而由疊加態坍縮到本征態，量子力學還有很多理論等着我們去發現。