在學習機器學習中會接觸到大量的數學公式，所以在寫博客是會非常的麻煩。用公式編輯器一個一個寫會非常的麻煩，這時候我們可以使用LaTeX來插入公式。
寫這篇博文的目的在於，大家如果要編輯一些簡單的公式，就不必自己寫，直接copy過去修改下就能用了。所以下面僅列出些常用的grammar。隨着、機器學習的深入會添加更多的相關公式。
LaTeX公式基礎
這里的基礎嫌煩的話可以先不看，直接看雜例，有不理解的地方在回來看這里的內容。此處知識摘取了一些簡單的語法，如果需要完整的LaTeX書寫數學公式的文檔，見參考文獻。
排版方式
行級元素(inline)，行級元素使用$...$，兩個$表示公式的首尾。
塊級元素(displayed)，塊級元素使用$$...$$。塊級元素默認是居中顯示的。
常用西文符號
\alpha, \beta, …, \omega代表α,β,…ω. 大寫字母,使用 \Gamma, \Delta, …, \Omega代表Γ,Δ,…,Ω.
上標與下標
使用 ^和 _ 表示上標和下標. 例如, x_i^2:\(x_i^2\) ，\log_2 x: \(\log_2 x\)。
使用{}來消除二義性——優先級問題。例如10^10:\(10^10\)，顯然是錯誤的，要顯示\(10^{10}\),正確的語法應該是10^{10}。同樣的，還有個例子，x_i^2:\(x_i^2\)和x_{i^2}:\(x_{i^2}\)的區別。
括號
小括號和中括號直接使用，大括號由於用來分組，所以需要轉義。\{1+2\}:\(\{1+2\}\)
運算
- 分數：
\frac{}{}。例如，\frac{1+1}{2}+1: \(\frac{1+1}{2}+1\) - 求和：
\sum_1^n:\(\sum_1^n\) - 積分：
\int_1^n:\(\int_1^n\) - 極限：
lim_{x \to \infty:\(\lim_{x \to \infty}\) - 矩陣：
$$\begin{matrix}…\end{matrix}$$，使用&分隔同行元素，\\換行。例如：
$$
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
$$
得到的公式為：
雜例
$$h(\theta)=\sum_{j=0}^n \theta_jx_j$$
$$J(\theta)=\frac1{2m}\sum_{i=0}(y^i-h_\theta(x^i))^2$$
$$\frac{\partialJ(\theta)}{\partial\theta_j}=-\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j $$
$$
f(n) =
\begin{cases}
n/2, & \text{if $n$ is even} \\
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$
$$
\left\{
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right.
$$
$$X=\left(
\begin{matrix}
x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\
x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2d}\\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
x_{m1} & x_{m2} & \cdots & x_{md}\\
\end{matrix}
\right)
=\left(
\begin{matrix}
x_1^T \\
x_2^T \\
\vdots\\
x_m^T \\
\end{matrix}
\right)
$$
$$
\begin{align}
\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j}
& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i)) \\
& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^n\theta_jx_j^i-y^i) \\
& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j
\end{align}
$$
總結
本文主要寫了些用LaTeX來寫數學公式的方法以及幾個例子。雜例的前3個可以看到是用梯度法解決線性模型的幾個公式，后面的幾個是隨意摘取的，盡可能包含大部分LaTeX的用法。雜例會在我學習機器學習的過程中不斷添加，希望可以給大家帶來方便吧。下面的參考文獻包含了中英文，幾乎包含了所有LaTeX書寫數學公式的語法，有需要的可以去看看。