刷了一篇“Measures of distance between samples: non-Euclidean”，順手寫個筆記
×××××××××××××××××××××××××啦啦啦今天渾身都痛簡直萌萌噠××××××××××××××××××××××××××××××××××××
衡量距離的東西，我們稱為metric，那么兩個點a和b之間的距離應該滿足這些條件（朝老師提過！！好愛她）
但是有的時候第三條會很難滿足，因為它們並不是距離，而是一種dissimilarity
Bray-Curtis dissimilarity: 衡量樣本之間的差異
下面是栗子！！！大栗子！！！！
樣本數據：
計算：
也就是這個公式：
如果說我們計算了30個樣本兩兩之間的BC-dissimilarity，可以發現(3)被違背了。
一般會把它寫成百分比，那么Bray-Curtis index = 100 - Bray-Curtis dissimilarity
Bray-Curtis dissimilarity versus chi-square distance
首先，chi-square distance是啥：
很難說到底哪個更好。
BC的好處是：直觀（0就是相同，1就是不同），但違反三角不等式；
chi-square的好處是：true metric（0是指相對豐度identical，最大值與數據有關）
如果都用relative count，那么兩者相似；如果使用raw count，size(數值大小)相差大時，很不同。
比如下面的例子，當樣本之間的差異不夠大時，卡方反映的不夠准確。
L1 distance (city-block)
Lp distance，J是維度數。L2就是歐式距離。
Dissimilarity measures for presence–absence data（dichotomous，二叉的）
Jaccard index：co-presence/(sum - co-absence)
比如A和B，有sp1，sp2，sp5和sp10是co-presence的，sp6和sp7是co-absence的，sp3sp4sp8sp9是mis-match，
所以應為4/(10-2)=0.5
dissimilarity = 1 - Jaccard index
注意：co-absence也是一種match，但是很多時候我們不關心那些，所以才用Jaccard index來衡量相似度
correlation coefficient
Distances for heterogeneous data（異構數據，比如下面這種連續和離散混合的）
Gower’s generalized coefficient of dissimilarity(將連續和離散的數據標准化)
1）計算各類別的均值與標准差。Region可以把幾個可能的值列出來，用01序列來表示。類似下圖
2) 標准化
連續值是減去均值再除以標准差，離散值標准化后再乘系數1/√2 = 0.7071(補償0/1編碼)
3）計算距離，如L1,L2等。總=連續的+離散的
另一種處理方法：
先對每組數據計算distance/dissimilarity，然后再把這些東西按加權平均。
下面是有三種不同數據的情況。權重可以根據自己的需要調整。
