租用游艇問題[動態規划]

問題：

　　長江游艇俱樂部在長江上設置了n個游艇出租站1,2,3…，n。

　　游客可以在這些游艇出租站用游艇，並在下游的任何一個游艇出租站歸還游艇。

　　游艇出租站i到游艇出租站j之間的租金為r（i，j），1<=i<j=n。

　　試設計一個算法，計算從游艇出租站1到出租站n所需的最少租金。

數據輸入：

　　第一行表示有n個站點。　

　　接下來n-1行是r（ i ,  j）。

　　輸入示例（有3個站點，從 1 到 2 要 5，從 1 到 3 要 15，從 2 到 3 要 7）：

　　　　3

　　　　5　　15

　　　　7

數據輸出：

　　輸出最從游艇出租站1到出租站n所需的最少租金。

分析：

　　假設從第 i 站到第 j 站的最優辦法是：從 i 到 k （i<=k<=j）,再從 k 到 j ，即 r（ i , k ）+r（ k , j ）。則用r（ i , k ）+r（ k , j ）代替r（ i , j ）。

　　

算法思路：

　　初始化，先定義一個二維數組m[][],將輸入的數據r（i，j）存至m[i][j]。

　　接着從長度為 2 的開始找較優解（比如說從 1 到 2 就是長度為 2的），直到找到長度為 n 的。具體做法就是分析中所說的。

　　這樣計算后，所有數據都在 m 數組中了，我們只要輸出 m[1][n]即可。

　　計算順序：

 

ps：我發現動態規划的題目都很類似，只要掌握了其特點（我覺得就是用一個數組來表示解，然后在循環中依據子問題不斷計算上一層的父問題），就很好解決。

 

代碼如下：

　　

#include<iostream> #include<fstream> #include<string>
using namespace std; void main() { ifstream input("input.txt"); ofstream output("output.txt"); int n; int m[200][200] = { 0 }; input >> n; for (int i = 1; i <= n - 1; i++) {//初始化，將所有r(i,j)都先存在數組m中
        for (int j = i + 1; j <= n; j++) { input >> m[i][j]; } } for (int r = 2; r <= n; r++) {//接着從長度為 2 的開始找較優解（比如說從 1 到 2 就是長度為 2的），直到找到長度為 n 的
        for (int i = 1; i <= n - r + 1; i++) { int j = i + r - 1;// r(i，j)的長度為r
            for (int k = i; k <= j; k++) {//在 i 到 j 中找某一站 k，使得r(i,k)+r(k,j)最小
                int t = m[i][k] + m[k][j]; if (t < m[i][j]) { m[i][j] = t;//用較優解替換原來的r(i,j)
 } } } } output << m[1][n] << endl; input.close(); output.close(); }