題目：有n種硬幣，面值分別為V1,V2,...Vn,每種都有無限多。給定非負整數S，可以選用多少個硬幣，使得面值之和恰好為S？輸出硬幣數目的最小值和最大值！
如果我們有面值為1元、3元和5元的硬幣若干枚，如何用最少的硬幣湊夠11元？ (表面上這道題可以用貪心算法，但貪心算法無法保證可以求出
解，比如1元換成2元的時候)
首先我們思考一個問題，如何用最少的硬幣湊夠i元(i<11)？為什么要這么問呢？ 兩個原因：1.當我們遇到一個大問題時，總是習慣把問題的規模變
小，這樣便於分析討論。 2.這個規模變小后的問題和原來的問題是同質的，除了規模變小，其它的都是一樣的， 本質上它還是同一個問題(規模變小后的
問題其實是原問題的子問題)。
好了，讓我們從最小的i開始吧。當i=0，即我們需要多少個硬幣來湊夠0元。 由於1，3，5都大於0，即沒有比0小的幣值，因此湊夠0元我們最少需
要0個硬幣。 這時候我們發現用一個標記來表示這句“湊夠0元我們最少需要0個硬幣。
那么， 我們用d(i)=j來表示湊夠i元最少需要j個硬幣。於是我們已經得到了d(0)=0， 表示湊夠0元最小需要0個硬幣。當i=1時，只有面值為1元的硬
幣可用， 因此我們拿起一個面值為1的硬幣，接下來只需要湊夠0元即可，而這個是已經知道答案的， 即d(0)=0。所以，d(1)=d(1-1)+1=d(0)+1=0+1=1。
當i=2時， 仍然只有面值為1的硬幣可用，於是我拿起一個面值為1的硬幣， 接下來我只需要再湊夠2-1=1元即可(記得要用最小的硬幣數量)，而這個答案也
已經知道了。 所以d(2)=d(2-1)+1=d(1)+1=1+1=2。
一直到這里，你都可能會覺得，好無聊， 感覺像做小學生的題目似的。因為我們一直都只能操作面值為1的硬幣！耐心點， 讓我們看看i=3時的情況。
當i=3時，我們能用的硬幣就有兩種了：1元的和3元的( 5元的仍然沒用，因為你需要湊的數目是3元！5元太多了親)。 既然能用的硬幣有兩種，我就有兩
種方案。如果我拿了一個1元的硬幣，我的目標就變為了： 湊夠3-1=2元需要的最少硬幣數量。即d(3)=d(3-1)+1=d(2)+1=2+1=3。 這個方案說的
是，我拿3個1元的硬幣；第二種方案是我拿起一個3元的硬幣， 我的目標就變成：湊夠3-3=0元需要的最少硬幣數量。即d(3)=d(3-3)+1=d(0)+1=0+1=1.
這個方案說的是，我拿1個3元的硬幣。好了，這兩種方案哪種更優呢？ 記得我們可是要用最少的硬幣數量來湊夠3元的。所以， 選擇d(3)=1，怎么來的呢？
具體是這樣得到的：d(3)=min{d(3-1)+1, d(3-3)+1}。
上文中d(i)表示湊夠i元需要的最少硬幣數量，我們將它定義為該問題的”狀態”， 這個狀態是怎么找出來的呢？我在另一篇文章中寫過： 根據子問題定義狀
態。你找到子問題，狀態也就浮出水面了。 最終我們要求解的問題，可以用這個狀態來表示：d(11)，即湊夠11元最少需要多少個硬幣。 那狀態轉移方程是什
么呢？既然我們用d(i)表示狀態，那么狀態轉移方程自然包含d(i)， 上文中包含狀態d(i)的方程是：d(3)=min{d(3-1)+1, d(3-3)+1}。沒錯， 它就是狀態
轉移方程，描述狀態之間是如何轉移的。當然，我們要對它抽象一下，
d(i)=min{ d(i-vj)+1 }，其中i-vj >=0，vj表示第j個硬幣的面值;
有了狀態和狀態轉移方程，這個問題基本上也就解決了。當然了，Talk is cheap,show me the code!
偽代碼如下：
/**
* 硬幣找零
*
* @author sun
*
*/
public class MinCoins {
public static void main(String[] args) {
int[] coins = { 1, 3, 5 };
int value = 11;
CoinDp(value, coins);
}
public static void CoinDp(int n, int[] coinValue) {
int count = 0;// 記錄執行次數
int[] min = new int[n + 1]; // 用來存儲得到n塊錢需要的硬幣數的最小值
min[0] = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
min[i] = Integer.MAX_VALUE;// 初始化數組中的每個值都是最大的整數
for (int j = 0; j < coinValue.length; j++) {
count++;
if (i >= coinValue[j] && min[i] > min[i - coinValue[j]] + 1) {
min[i] = min[i - coinValue[j]] + 1;
}
}
System.out.println("獲取" + i + "塊錢，最少需要的硬幣數：" + min[i] + ",執行的次數：" + count);
}
System.out.println(min[n]);
}
}