1. 問題
設m元錢，n項投資，函數fi(x)表示將x元投入第i項項目所產生的效益，i=1,2,...,n.
問：如何分配這m元錢，使得投資的總效益最高？
2. 解析
我們維護一個二維數組dp，dp[i][j]表示前i個項目投資j元錢的最大效益，使用動態規划時，考慮如何將問題划分成子問題，我們可以先從第一個項目考慮，然后考慮前兩個項目，然后前三個項目，到第m個項目時，為m分配x元錢，n-x元錢的最大效益為dp[m-1][n-x]，這樣我們可以得到遞推方程：
dp[x][y]=max{f（x，i）+dp[x-1][y-i]}（i的取值[0，y]）
3. 設計
for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = 0; j <= money; j++) { dp[i][j] = 0; for (int k = 0; k <= j; k++) { if (dp[i][j] < f[i][k] + dp[i - 1][j - k]) dp[i][j] = f[i][k] + dp[i - 1][j - k]; } } }
4. 分析
5. 源碼
#include <iostream> #include <math.h>
using namespace std; const int M = 5; const int N = 6; int MaxProfit(int dp[M][N],int f[M][N],int n,int money) { for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = 0; j <= money; j++) { dp[i][j] = 0; for (int k = 0; k <= j; k++) { if (dp[i][j] < f[i][k] + dp[i - 1][j - k]) dp[i][j] = f[i][k] + dp[i - 1][j - k]; } } } return dp[n][money]; } int main() { int dp[M][N] = { 0 }; int f[M][N] = { 0,0,0,0,0,0, 0,11,12,13,14,15, 0,0,5,10,15,20, 0,2,10,30,32,40, 0,20,21,22,23,24 }; cout << MaxProfit(dp, f, 4, 5); return 0; }