1. 问题
设m元钱，n项投资，函数fi(x)表示将x元投入第i项项目所产生的效益，i=1,2,...,n.
问：如何分配这m元钱，使得投资的总效益最高？
2. 解析
我们维护一个二维数组dp，dp[i][j]表示前i个项目投资j元钱的最大效益，使用动态规划时，考虑如何将问题划分成子问题，我们可以先从第一个项目考虑，然后考虑前两个项目，然后前三个项目，到第m个项目时，为m分配x元钱，n-x元钱的最大效益为dp[m-1][n-x]，这样我们可以得到递推方程：
dp[x][y]=max{f（x，i）+dp[x-1][y-i]}（i的取值[0，y]）
3. 设计
for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = 0; j <= money; j++) { dp[i][j] = 0; for (int k = 0; k <= j; k++) { if (dp[i][j] < f[i][k] + dp[i - 1][j - k]) dp[i][j] = f[i][k] + dp[i - 1][j - k]; } } }
4. 分析
5. 源码
#include <iostream> #include <math.h>
using namespace std; const int M = 5; const int N = 6; int MaxProfit(int dp[M][N],int f[M][N],int n,int money) { for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = 0; j <= money; j++) { dp[i][j] = 0; for (int k = 0; k <= j; k++) { if (dp[i][j] < f[i][k] + dp[i - 1][j - k]) dp[i][j] = f[i][k] + dp[i - 1][j - k]; } } } return dp[n][money]; } int main() { int dp[M][N] = { 0 }; int f[M][N] = { 0,0,0,0,0,0, 0,11,12,13,14,15, 0,0,5,10,15,20, 0,2,10,30,32,40, 0,20,21,22,23,24 }; cout << MaxProfit(dp, f, 4, 5); return 0; }