有1，2，3一直到n的無序數組，排序

題目：有1,2,3,..n 的無序整數數組，求排序算法。要求時間復雜度 O(n)， 空間復雜度O(1)。

分析：對於一般數組的排序顯然 O(n) 是無法完成的。 既然題目這樣要求，肯定原先的數組有一定的規律，讓人們去尋找一種機會。

例如：原始數組： a = [ 10, 6,9, 5,2, 8,4,7,1,3 ] ，如果把它們從小到大排序且應該是 b = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 ]，也就是說： 如果我們觀察 a --> b 的對映關系是： a[i] 在 b 中的位置是 a[i] - 1，即a[i]=b[a[i]-1]

代碼：

#include<iostream>
#include<ctime>
using namespace std;
void print(int* a, int n){
    for (int i = 0; i < n; i++){
        cout << a[i] << ",";
    }
    cout << endl;
}
void FancySort(int* a, int n){
    int temp;
    int swapCount = 0;
    for (int i = 0; i < n;)
    {
        swapCount++;
        //a[i]-1為a[i]在有序數組中的位置
        //因此a[i]與a[a[i]-1]交換后，a[i]就處於正確位置了
        //但交換后的a[a[i]-1]不一定處於正確位置
        temp = a[a[i] - 1];
        a[a[i] - 1] = a[i];
        a[i] = temp;
        cout << "第" << swapCount << "次交換 " << "i=" << i << endl;
        print(a, n);
        //直到第i位也有了正確的數字，開始處理下一位
        if (a[i] == i + 1)
            i++;
    }
}
int main(){
    while (true){
        cout << "輸入n：" << endl;
        int n;
        cin >> n;
        int* a = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++){
            a[i] = 0;
        }
        //對數組（1,2,....一直到n的無序數組）賦予初始化隨機值
        srand(time(0));
        for (int i = 1; i <= n;){
            int randV = rand() % n;
            if (a[randV] == 0){
                a[randV] = i;
                i++;
            }
        }
        cout << "the input array:";
        print(a, n);
        FancySort(a, n);
        cout << "排序結果:";
        print(a, n);
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

結果：