無序數組的中位數

參考：http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MjM5ODIzNDQ3Mw%3D%3D&idx=1&mid=2649965551&scene=0&sn=bc769eb3fbd2f4075c58524f4cc8332d

中位數，就是數組排序后處於數組最中間的那個元素。說來有些麻煩，如果數組長度是奇數，最中間就是位置為（n+1）／2的那個元素。如果是偶數呢，標准的定義是位置為n/2和位置為n/2+1的兩個元素的和除以2的結果，有些復雜。為了解答的方便，我們假設數組長度暫且都為奇數吧。 

面試時，大家是不是經常被問到，怎么求一個無序數組（長度為n）的中位數？

不假思索的算法是，首先將數組排序，然后直接從排序數組中找出中位數。這個算法的復雜度是O（nlogn），就是排序的復雜度。當然，答案是有了，但不會impress面試官的：）。but it is ok, 如果你能寫出代碼。

排序代碼

public　void　sort(int　arr[],int　low,int　high)
{
    int　l=low;
    int　h=high;
    int　povit=arr[low];

    while(l<h)
    {
        while(l<h&&arr[h]>=povit) h--;
        if(l<h){
            int　temp=arr[h];
            arr[h]=arr[l];
            arr[l]=temp;
            l++;
        }

        while(l<h&&arr[l]<=povit) l++;

        if(l<h){
            int　temp=arr[h];
            arr[h]=arr[l];
            arr[l]=temp;
            h--;
        }
    }
    
    if(l>low) sort(arr,low,l-1);
    if(l<high) sort(arr,l+1,high);
}

另外一個優化的快速算法是快速中位數算法，類似於快速排序，采用的是分而治之的思想。基本思路是：任意挑一個元素，以該元素為支點，將數組分成兩部分，左部分是小於等於支點的，右部分是大於支點的。如果你的運氣爆棚，左部分正好是（n－1）／2個元素，那么支點的那個數就是中位數。否則的話，相信你知道怎么推理了。寫出沒有bug的代碼還是需要一點點功力的。作為家庭作業好了。

代碼

public static double median2(int[] array){
    if(array==null || array.length==0) return 0;
    int left = 0;
    int right = array.length-1;
    int midIndex = right >> 1;
    int index = -1;
    while(index != midIndex){
        index = partition(array, left, right);
        if(index < midIndex) left = index + 1;
        else if (index > midIndex) right = index - 1;
        else break;
    }
    return array[index];
}

public static int partition(int[] array, int left, int right){
    if(left > right) return -1;
    int pos = right;
    right--;
    while(left <= right){
        while(left<pos && array[left]<=array[pos]) left++;
        while(right>left && array[right]>array[pos]) right--;
        if(left >= right) break;
        swap(array, left, right);
    }

    swap(array, left, pos);
    return left;
}

 

這里，給大家介紹一個讓人眼前一亮的算法，至少，看着很美妙，可以細細品味。算法的核心是使用最小堆（heap），你想到了嗎？

首先將數組的前（n+1）／2個元素建立一個最小堆。

然后，對於下一個元素，和堆頂的元素比較，如果小於等於，丟棄之，接着看下一個元素。如果大於，則用該元素取代堆頂，再調整堆，接着看下一個元素。重復這個步驟，直到數組為空。

當數組都遍歷完了，那么，堆頂的元素即是中位數。

可以看出，長度為（n＋1）／2的最小堆是解決方案的精華之處。

代碼

public static double median(int[] array){
    int heapSize = array.length/2 + 1;
    PriorityQueue<Integer> heap = new PriorityQueue<>(heapSize);
    for(int i=0; i<heapSize; i++){
        heap.add(array[i]);
    }
    for(int i=heapSize; i<array.length; i++){
        if(heap.peek()<array[i]){
            heap.poll();
            heap.add(array[i]);
        }
    }
    if(array.length % 2 == 1){
        return (double)heap.peek();
    }
    else{
        return (double)(heap.poll()+heap.peek())/2.0;
    }
}