題目描述
給出二維平面上的n個點，求其中最近的兩個點的距離的一半。
輸入包含多組數據，每組數據第一行為n，表示點的個數；接下來n行，每行一個點的坐標。當n為0時表示輸入結束，每組數據輸出一行，為最近的兩個點的距離的一半。
輸入樣例：
2
0 0
1 1
2
1 1
1 1
3
-1.5 0
0 0
0 1.5
0
輸出樣例：
0.71
0.00
0.75
題目解析：
采用分治的思想，把n個點按照x坐標進行排序，以坐標mid為界限分成左右兩個部分，對左右兩個部分分別求最近點對的距離，然后進行合並。對於兩個部分求得的最近距離d，合並過程中應當檢查寬為2d的帶狀區間是否有兩個點分屬於兩個集合而且距離小於d，最多可能有n個點，合並時間最壞情況下是O(n^2).但是，左邊和右邊中的點具有以下稀疏的性質，對於左邊中的任意一點，右邊的點必定落在一個d*2d的矩形中，且最多只需檢查6個點（鴿巢原理），這樣，先將帶狀區間的點按照y坐標進行排序，然后線性掃描，這樣合並的時間復雜度為O（nlogn）。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #include<cmath> 5 using namespace std; 6 7 double MAX=1e10; //定義的最大距離，以在只有一個點的時返回無窮大 8 int a,b; //用來記錄下標，與題無關 9 struct Node{ 10 double x,y; 11 int key; //關鍵碼，可有可無，與ab有關 12 }; 13 14 Node ar[100005],br[100005]; 15 16 bool cmpx(Node a,Node b){return a.x<b.x;} //x坐標升序 17 bool cmpy(Node a,Node b){return a.y<b.y;} //y坐標升序 18 double min(double a,double b){return a<b?a:b;} //返回最小值 19 double dis(Node a,Node b){return sqrt(pow(a.x-b.x,2)+pow(a.y-b.y,2));} //返回點與點之間的距離 20 21 double cal(int s,int e) //s、e用來表示當前處理的數組中的下標位置 22 { 23 int mid,i,j,tail=0; //mid表示數組中間的位置下標 ，tail作為計數變量，是用來br數組存儲標號的 24 double d; //d表示點對之間的距離 25 if(s==e) return MAX; //如果只有一個點 26 mid=(s+e)/2; 27 d=min(cal(s,mid),cal(mid+1,e)); //遞歸求出左右兩邊的最小距離
//下面是求是否存在左邊的點到右邊某點的距離小於d的點，或者是否存在在右邊的點到左邊某點的距離小於d的點，若是存在，必定處於一個d*2d的矩形中 28 for(i=mid;i>=s&&ar[mid].x-ar[i].x<d;i--){ //篩選左邊的點，在中間位置左側d以內的點 29 br[tail++]=ar[i]; 30 } 31 32 for(i=mid+1;i<e&&ar[i].x-ar[mid].x<d;i++) //同上，篩選右邊的點 33 { 34 br[tail++]=ar[i]; 35 } 36 sort(br,br+tail,cmpy); //對矩形內的點按照y坐標進行排序 37 for(i=0;i<tail;i++){ //枚舉矩形內點對之間的距離 38 for(j=i+1;j<tail&&br[j].y-br[i].y<d;j++){ 39 if(d>dis(br[i],br[j])){ //更新點的值 40 //a=min(br[i].key,br[j].key); 41 //b=br[i].key+br[j].key-a; 42 d=min(d,dis(br[i],br[j])); 43 } 44 } 45 } 46 return d; //返回最小的點對之間的距離 47 } 48 49 int main() 50 { 51 52 int n; 53 while(cin>>n&&n){ 54 for(int i=0;i<n;i++){ 55 ar[i].key=i+1; //關鍵碼賦值 56 scanf("%lf %lf",&ar[i].x,&ar[i].y); 57 } 58 sort(ar,ar+n,cmpx); //按x對ar排序 59 double d=cal(0,n); 60 printf("%.2lf\n",d/2.0); 61 } 62 return 0; 63 }