問題描述：
題目描述
Edit Distance
Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to word2. (each operation is counted as 1 step.)
You have the following 3 operations permitted on a word:
a) Insert a character
b) Delete a character
c) Replace a character
算法分析：
也就是說，就是將一個字符串變成另外一個字符串所用的最少操作數，每次只能增加、刪除或者替換一個字符。
首先我們令word1和word2分別為：michaelab和michaelxy（為了理解簡單，我們假設word1和word2字符長度是一樣的），dis[i][j]作為word1和word2之間的Edit Distance，我們要做的就是求出michaelx到michaely的最小steps。
首先解釋下dis[i][j]：它是指word1[i]和word2[j]的Edit Distance。dis[0][0]表示word1和word2都為空的時候，此時他們的Edit Distance為0。很明顯可以得出的，dis[0][j]就是word1為空，word2長度為j的情況，此時他們的Edit Distance為j，也就是從空，添加j個字符轉換成word2的最小Edit Distance為j；同理dis[i][0]就是，word1長度為i，word2為空時，word1需要刪除i個字符才能轉換成空，所以轉換成word2的最小Edit Distance為i。下面及時初始化代碼：
for (int i = 0; i < row; i++) dis[i][0] = i;
for (int j = 0; j < col; j++) dis[0][j] = j;
下面來分析下題目規定的三個操作：添加，刪除，替換。
假設word1[i]和word2[j](此處i = j)分別為：michaelab和michaelxy
顯然如果b==y, 那么dis[i][j] = dis[i-1][j-1]。
如果b!=y，那么：
添加：也就是在michaelab后面添加一個y，那么word1就變成了michaelaby，此時
dis[i][j] = 1 + dis[i][j-1]；
上式中，1代表剛剛的添加操作，添加操作后，word1變成michaelaby，word2為michaelxy。dis[i][j-1]代表從word[i]轉換成word[j-1]的最小Edit Distance，也就是michaelab轉換成michaelx的最小Edit Distance，由於兩個字符串尾部的y==y，所以只需要將michaelab變成michaelx就可以了，而他們之間的最小Edit Distance就是dis[i][j-1]。
刪除：也就是將michaelab后面的b刪除，那么word1就變成了michaela，此時
dis[i][j] = 1 + dis[i-1][j]；
上式中，1代表剛剛的刪除操作，刪除操作后，word1變成michaela，word2為michaelxy。dis[i-1][j]代表從word[i-1]轉換成word[j]的最小Edit Distance，也就是michaela轉換成michaelxy的最小Edit Distance，所以只需要將michaela變成michaelxy就可以了，而他們之間的最小Edit Distance就是dis[i-1][j]。
替換：也就是將michaelab后面的b替換成y，那么word1就變成了michaelay，此時
dis[i][j] = 1 + dis[i-1][j-1]；
上式中，1代表剛剛的替換操作，替換操作后，word1變成michaelay，word2為michaelxy。dis[i-1][j-1]代表從word[i-1]轉換成word[j-1]的最小Edit Distance，也即是michaelay轉換成michaelxy的最小Edit Distance，由於兩個字符串尾部的y==y，所以只需要將michaela變成michaelx就可以了，而他們之間的最小Edit Distance就是dis[i-1][j-1]。
/*
if x == y, then dp[i][j] == dp[i-1][j-1]
if x != y, and we insert y for word1, then dp[i][j] = dp[i][j-1] + 1
if x != y, and we delete x for word1, then dp[i][j] = dp[i-1][j] + 1
if x != y, and we replace x with y for word1, then dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
When x!=y, dp[i][j] is the min of the three situations.
Initial condition:
dp[i][0] = i, dp[0][j] = j
*/
public class EditDistance
{
public int minDistance(String word1, String word2)
{
int len1 = word1.length();
int len2 = word2.length();
int dp[][] = new int[len1+1][len2+1];
for(int i = 0; i <= len1; i ++)//word1刪除元素
{
dp[i][0] = i;
}
for(int j = 0; j <= len2; j ++)//word1插入元素
{
dp[0][j] = j;
}
for(int i = 0; i < len1; i ++)
{
char c1 = word1.charAt(i);
for(int j = 0; j < len2; j ++)
{
char c2 = word2.charAt(j);
if(c1 == c2)
{
dp[i+1][j+1] = dp[i][j];
}
else
{
int insert = dp[i+1][j] + 1;
int delete = dp[i][j+1] + 1;
int replace = dp[i][j] + 1;
int min = insert>delete ? delete : insert;
min = min > replace ? replace : min;
dp[i+1][j+1] = min;
}
}
}
return dp[len1][len2];
}
}