動態規划：給出兩個字符串s1和s2，返回其中最大的公共子串

求公共子字符串問題（連續的）

這個題目是當時遠景能源公司現場筆試的一道題目，當時根本就不知道動態規划是什么鬼，直接上來就暴力求解，面試官很諂媚的問我，你這能求出來嗎？當時很年輕的說，能啊！現在想，當時哪來的自信和逗比勇氣說這大話。。。在《進軍硅谷》這本書上看到原題，我是懵逼，怎么想出這種解答出來的，下面直接上思路和代碼。

思路：

定義二維數組dp[i][j]記錄最大公共子串的長度,

• 若要返回字符串可以用s1.substring(i-dp[i][j]+1, i+1)
• 當s[i]==s[j]時，dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
• 當s[i]!=s[j]時，dp[i][j]=0;

有點類似於數學歸納法

方案：

• 首先考慮空或者長度為0的情況，直接返回""；
• 然后進入雙重循環：
• 1.利用charAt(int index)方法來比較兩個字符串相等的時機
• 2.考慮邊界情況，兩個字符串中有一個是起始為0就相等，則dp[i][j]=1
• 3.除了邊界情況，其他最大字符串長度為dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
• 4.不斷的替換掉最大的長度並返回公共子串
• 最后循環結束后，返回最大的公共子串

    public static String maxCommonString(String s1, String s2) {
        String res = "";
        if (s1 == null || s1.length() == 0 || s2 == null || s2.length() == 0)
            return res;
        int max = 0, m = s1.length(), n = s2.length();
        int[][] dp = new int[m][n]; // 定義一個二維數組記錄最大公共子串的長度
        // 計算到s1的第i個字符和s2的第j個字符為止的最大公共子串長度
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                // 如果s1字符串在i處和s2字符串在j處有字符相同，進入if代碼塊中
                if (s1.charAt(i) == s2.charAt(j)) {
                    if (i == 0 || j == 0)
                        dp[i][j] = 1;// 邊界的情況
                    else
                        dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;// 加上當前長度
                    // 記錄最大長度和子串
                    if (dp[i][j] > max) {
                        max = dp[i][j];
                        res = s1.substring(i - dp[i][j] + 1, i + 1);// substring()左閉右開
                    }
                }
            }
        }
        return res;
    }

動態規划介紹

動態規划算法一般是基於一個遞推公式（如上面的當s[i]==s[j]時，dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;）以及一個或多個初始狀態（當s[i]!=s[j]時，dp[i][j]=0;），當前子問題其實是由上一次子問題的解推算出來的。
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