noip2014 聯合權值

P1351 聯合權值

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題目描述

無向連通圖G 有n 個點，n - 1 條邊。點從1 到n 依次編號，編號為 i 的點的權值為W i ，每條邊的長度均為1 。圖上兩點( u , v ) 的距離定義為u 點到v 點的最短距離。對於圖G 上的點對( u, v) ，若它們的距離為2 ，則它們之間會產生Wu

×Wv 的聯合權值。

請問圖G 上所有可產生聯合權值的有序點對中，聯合權值最大的是多少？所有聯合權值之和是多少？

輸入輸出格式

輸入格式：

 

輸入文件名為link .in。

第一行包含1 個整數n 。

接下來n - 1 行，每行包含 2 個用空格隔開的正整數u 、v ，表示編號為 u 和編號為v 的點之間有邊相連。

最后1 行，包含 n 個正整數，每兩個正整數之間用一個空格隔開，其中第 i 個整數表示圖G 上編號為i 的點的權值為W i 。

 

輸出格式：

 

輸出文件名為link .out 。

輸出共1 行，包含2 個整數，之間用一個空格隔開，依次為圖G 上聯合權值的最大值

和所有聯合權值之和。由於所有聯合權值之和可能很大，[b]輸出它時要對10007 取余。 [/b]

 

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

5  
1 2  
2 3
3 4  
4 5  
1 5 2 3 10 

輸出樣例#1：

20 74

說明

本例輸入的圖如上所示，距離為2 的有序點對有( 1,3) 、( 2,4) 、( 3,1) 、( 3,5) 、( 4,2) 、( 5,3) 。

其聯合權值分別為2 、15、2 、20、15、20。其中最大的是20，總和為74。

【數據說明】

對於30% 的數據，1 < n≤ 100 ；

對於60% 的數據，1 < n≤ 2000；

對於100%的數據，1 < n≤ 200 , 000 ，0 < wi≤ 10, 000 。

分析：注意到n個點n-1條邊，說明了這是一棵樹，每兩個點之間只有一條路徑，因為距離為2，這一條路徑必定經過一個點，而這兩個點在這一個點的左右，那么思路來了，我們可以枚舉中間的一個點，然后枚舉它所連到的另外兩個點，去最大值和第二大值.可以用鄰接表來實現.那么怎么求和最好呢？假設一個點與a,b,c相連.那么和就是a * b + a * c + b * a + b * c + c * a + c * b = a * (b + c) + b * (a + c) + c * (a + b),可以注意到這是一個對稱式，a,b,c是不能化簡得，那么后一項發現是總的和減去前一項，那么算法就出來了，設o = a + b + c,那么sum = a * (o - a) + b * (o - b) + c * (o - c),不過注意到和需要取余，以前我比較惡心取余的題，但是現在知道了一個技巧，凡是結果可能大於mod的數就取余，此題還有一個坑點就是權值可能就是負數，那么就要加上mod再取余.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 200010,mod = 10007;

int n,w[maxn],tot,head[maxn],nextt[maxn * 2],to[maxn * 2],sum,max1,max2,ans1,ans2;

void add(int a, int b)
{
    to[++tot] = b;
    nextt[tot] = head[a];
    head[a] = tot;
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n - 1; i++)
    {
        int u, v;
        scanf("%d%d", &u, &v);
        add(u, v);
        add(v, u);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &w[i]);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        max1 = max2 = -1;
        sum = 0;
        for (int j = head[i]; j; j = nextt[j])
        {
            int temp = w[to[j]];
            sum += temp;
            sum %= mod;
            if (temp > max1)
            {
                max2 = max1;
                max1 = temp;
            }
            else if (temp > max2)
                max2 = temp;
        }
        ans2 = max(ans2, max1 * max2);
        for (int j = head[i];j;j = nextt[j])
        {
            ans1 += (w[to[j]] * (sum - w[to[j]])) % mod;
            ans1 %= mod;
        }
    }
    ans1 = (ans1 + mod) % mod;
    printf("%d %d\n", ans2, ans1);

    return 0;
}