【NOIP2014 普及組】螺旋矩陣

一、題目

【NOIP2014 普及組】螺旋矩陣

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題目描述

一個n行n列的螺旋矩陣可由如下方法生成：

從矩陣的左上角（第1行第1列）出發，初始時向右移動；如果前方是未曾經過的格子，則繼續前進，否則右轉；重復上述操作直至經過矩陣中所有格子。根據經過順序，在格子中依次填入1, 2, 3, ... , n，便構成了一個螺旋矩陣。2

下圖是一個n = 4 時的螺旋矩陣。

1 2 3 4

12 13 14 5

11 16 15 6

10 9 8 7

現給出矩陣大小n以及i和j，請你求出該矩陣中第i行第j列的數是多少。

輸入

輸入共一行，包含三個整數 n，i，j，每兩個整數之間用一個空格隔開，分別表示矩陣大小、待求的數所在的行號和列號。

輸出

輸出共一行，包含一個整數，表示相應矩陣中第i行第j列的數。

樣例輸入

4 2 3

樣例輸出

14

提示

【數據說明】 
對於50%的數據，1 ≤ n ≤ 100;
對於100%的數據，1 ≤ n ≤ 30,000，1 ≤ i ≤ n，1 ≤ j ≤ n。 

 

二、分析及代碼

【題解】

首先，本題有兩種思路。

1.老老實實填數組。（此方法簡單易懂，但當矩陣過大時，就會出現數組開不夠大，或long long也不夠的情況）

2. 用算法找規律，但規律不是一般的難找。我就簡單說說我找到的規律。

 

 

1	2	3	4
12	13	14	5
11	16	15	6
10	9	8	7

 

1	2
4	3

 

首先對比兩表，你就會發現下表就是上表中間四格每個減去12，正好就是外圈12個數中最大的；

而12就是外圈邊長的4倍減4；

於是，就成了這樣

1	2	3	4
12	1	2	5
11	3	4	6
10	9	8	7

紅色是內圈，黑色是外圈

紅色基數為12，黑色基數為0

 

同時，每一圈最上方的一行就是i+j-1的值。

最右方的一列就是i+j-1的值。

最下方的一行就是4n-i-j-1的值。

最左方的一列就是4n-i-j-1的值。

（一定要記得加上外圈基數哦！）

 

 

DP思路

狀態：

用f[n][i][j]表示n階方塊i，j位置的值。

對於外圈的：

i表示列，j表示行

if(i>=j)

f[n][i][j]= i+j-1

if(i<j)

f[n][i][j]= 4n-i-j-1

對於內圈：

f[n][i][j]= f[n-2][i-1][j-1]+n*n-(n-2)*(n-2);

 

初始狀態：

f[1][1][1]=1

f[2][1][1]=1

f[2][2][1]=2

f[2][2][2]=3

f[2][1][2]=4

 

外圈表示：

if(j==1||i==1||j==n||i==n)

 

內圈表示：

i>1&&i<n&&j>1&&j<n

 

代碼

#include <iostream>
using namespace std;
int i=2,j=3,n=3;
void luo(int n1)
{
    int a=0,k,l;
    for (l=1;l<n1;l++)
    {
    a=a+n*4-l*8+4;
    }
    if (i>=j) printf ("%d",a+i+j-2*n1+1);
        else printf ("%d",a+(n-2*n1+1)*4-i-j+n1+n1+1);
}
int main()
{
    freopen("in2.txt","r",stdin);
    int i1,j1;
    scanf ("%d %d %d",&n,&j,&i);
    //cout<<n<<j<<i;
    i1=i;
    j1=j;
    if (i1>n/2) i1=n-i1+1;
    if (j1>n/2) j1=n-j1+1;
    if(i1>j1) luo(j1);
        else luo(i1);
}