DualPivotQuicksort source code
這個算法是Arrays.java中給基本類型的數據排序使用的具體實現。它針對每種基本類型都做了實現，實現的方式有稍微的差異，但是思路都是相同的，所以這里只挑了int類型的排序來看。
整個實現中的思路是 首先檢查數組的長度，比一個閾值小的時候直接使用雙軸快排。其它情況下，先檢查數組中數據的順序連續性。把數組中連續升序或者連續降序的信息記錄下來，順便把連續降序的部分倒置。這樣數據就被切割成一段段連續升序的數列。
如果順序連續性好，直接使用TimSort算法。這個我們之前介紹過，TimSort算法的核心在於利用數列中的原始順序，所以可以提高很多效率。這里的TimSort算法是之前介紹的TimSort算法的精簡版，剪掉了動態閾值的那一部分。
順序連續性不好的數組直接使用了 雙軸快排 + 成對插入排序。成對插入排序是插入排序的改進版，它采用了同時插入兩個元素的方式調高效率。雙軸快排是從傳統的單軸快排到3-way快排演化過來的，網上之前已經有很多博客介紹這種算法。這里推薦 國外一篇文章，它的3張圖和下面的代碼幫助我理解了快排，3-way和雙軸快排之間的關系。
代碼風格來看感覺不如之前TimSort的代碼風格好。代碼中的變量命名大部分都是a, b, i, k, j, t這種，讓人不好理解。所以建議大家日常寫代碼也不要使用這種不明含義的命名。最好能做到讓其它人一看就懂，比如說用index代替i, 用 temp代替t等等。好在它的核心代碼部分注釋很全，看起來到不麻煩。
這里對 jdk1.7中 java.util.DualPivotQuicksort 類中的源碼做了翻譯和解釋，有興趣的同學可以一起研究一下。
final class DualPivotQuicksort{
/**
* 保護這個類不被實例化
*/
private DualPivotQuickSort(){}
/**
* 待合並的序列的最大數量
*/
private static final int MAX_RUN_COUNT = 67;
/**
* 待合並的序列的最大長度
*/
private static final int MAX_RUN_LENGTH = 33;
/**
* 如果參與排序的數組長度小於這個值，優先使用快速排序而不是歸並排序
*/
private static final int QUICKSORT_THRESHOLD = 286;
/**
* 如果參與排序的數組長度小於這個值，有限考慮插入排序，而不是快速排序
*/
private static final int INSERTION_SORT_THRESHOLD = 47;
/**
* 給指定數組排序
*
* @param 指定的數組
*/
public static void sort(int[] a) {
sort(a, 0, a.length - 1);
}
/**
* 給指定數組的指定范圍排序
* @param 指定的數組
* @param 指定范圍的第一個元素(包括)
* @param 指定范圍的最后一個元素(不包括)
*/
public static void sort(int[] a, int left, int right) {
if(right-left < QUICKSORT_THRESHOLD){
sort(a, left, right, true);
return;
}
/**
* run[i] 意味着第i個有序數列開始的位置，（升序或者降序）
**/
int[] run =new int[MAX_RUN_COUNT + 1];
int count=0; run[0] = left;
// 檢查數組是不是已經接近有序狀態
for(int k = left; k < right; run[count] = k) {
if(a[k] < a[k + 1]){ // 升序
while(++k <= right && a[k - 1] <= a[k]) ;
} else if(a[k] > a[k + 1]) { // 降序
while(++k <=right && a[k - 1] >= a[k]);
//如果是降序的，找出k之后，把數列倒置
for (int lo = run[count],hi = k;++lo < --hi) {
int t = a[lo]; a[lo] = a[hi]; a[hi] = t;
}
} else { // 相等
for(int m = MAX_RUN_LENGTH; ++k <=right && a[k - 1] == a[k];) {
// 數列中有至少MAX_RUN_LENGTH的數據相等的時候，直接使用快排。
// 這里為什么這么處理呢？
if(--m == 0){
sort(a, left, right, true);
return;
}
}
}
/**
* 數組並非高度有序，使用快速排序,因為數組中有序數列的個數超過了MAX_RUN_COUNT
*/
if(++count == MAX_RUN_COUNT) {
sort(a, left, right, true);
return;
}
}
//檢查特殊情況
if(run[count] == right++){ // 最后一個有序數列只有最后一個元素
run[++count] =right; // 那給最后一個元素的后面加一個哨兵
} else if(count == 1) { // 整個數組中只有一個有序數列，說明數組已經有序啦，不需要排序了
return;
}
/**
* 創建合並用的臨時數組。
* 注意： 這里變量right被加了1，它在數列最后一個元素位置+1的位置
* 這里沒看懂，沒發現后面的奇數處理和偶數處理有什么不同
*/
int[] b; byte odd=0;
for(int n=1; (n <<= 1) < count; odd ^=1);
if(odd == 0) {
b=a;a= new int[b.length];
for(int i=left -1; ++i < right; a[i] = b[i]);
} else {
b=new int[a.length];
}
// 合並
// 最外層循環，直到count為1，也就是棧中待合並的序列只有一個的時候，標志合並成功
// a 做原始數組，b 做目標數組
for(int last; count > 1; count = last) {
// 遍歷數組，合並相鄰的兩個升序序列
for(int k = (last = 0) + 2; k <= count; k += 2) {
// 合並run[k-2] 與 run[k-1]兩個序列
int hi = run[k], mi = run[k - 1];
for(int i = run[k - 2], p = i,q = mi; i < hi; ++i){
// 這里我給源碼加了一個括號，這樣好理解一點。 之前總覺得它會出現數組越界問題，
// 后來加了這個括號之后發現是沒有問題的
if(q >= hi || (p < mi && a[p] <= a[q])) {
b[i] = a[p++];
} else {
b[i] = a[q++];
}
}
// 這里把合並之后的數列往前移動
run[++last] = hi;
}
// 如果棧的長度為奇數，那么把最后落單的有序數列copy過對面
if((count & 1) != 0) {
for(int i = right, lo =run[count -1]; --i >= lo; b[i] = a[i]);
run[++last] = right;
}
//臨時數組，與原始數組對調，保持a做原始數組，b 做目標數組
int[] t = a; a = b; b = t;
}
}
/**
* 使用雙軸快速排序給指定數組的指定范圍排序
* @param a 參與排序的數組
* @param left 范圍內最左邊的元素的位置(包括該元素)
* @param right 范圍內最右邊的元素的位置(包括該元素)
* @param leftmost 指定的范圍是否在數組的最左邊
*/
private static void sort(int[] a, int left, int right, boolean leftmost) {
int length = right - left + 1;
// 小數組使用插入排序
if (length < INSERTION_SORT_THRESHOLD) {
if(leftmost) {
/**
* 經典的插入排序算法，不帶哨兵。做了優化，在leftmost情況下使用
*/
for(int i = left, j = i; i < right; j = ++i) {
int ai = a[i + 1];
while(ai < a[j]){
a[j + 1] = a[j];
if(j-- == left){
break;
}
}
a[j + 1] = ai;
}
} else {
/**
* 首先跨過開頭的升序的部分
*/
do {
if(left > right) {
return;
}
}while(a[++left] >= a[left - 1]);
/**
* 這里用到了成對插入排序方法，它比簡單的插入排序算法效率要高一些
* 因為這個分支執行的條件是左邊是有元素的
* 所以可以直接從left開始往前查找。
*/
for(int k = left; ++left <= right; k = ++left) {
int a1 = a[k], a2 = a[left];
//保證a1>=a2
if(a1 < a2) {
a2 = a1; a1 = a[left];
}
//先把兩個數字中較大的那個移動到合適的位置
while(a1 < a[--k]) {
a[k + 2] = a[k]; //這里每次需要向左移動兩個元素
}
a[++k + 1] = a1;
//再把兩個數字中較小的那個移動到合適的位置
while(a2 < a[--k]) {
a[k + 1] = a[k]; //這里每次需要向左移動一個元素
}
a[k + 1] = a2;
}
int last = a[right];
while(last < a[--right]) {
a[right + 1] = last;
}
a[right + 1] = last;
}
return;
}
// length / 7 的一種低復雜度的實現, 近似值(length * 9 / 64 + 1)
int seventh = (length >> 3) + (length >> 6) + 1;
// 對5段靠近中間位置的數列排序，這些元素最終會被用來做軸(下面會講)
// 他們的選定是根據大量數據積累經驗確定的
int e3 = (left + right) >>> 1; //中間值
int e2 = e3 - seventh;
int e1 = e2 - seventh;
int e4 = e3 + seventh;
int e5 = e4 + seventh;
//這里是手寫的冒泡排序，沒有for循環
if(a[e2] < a[e1]){ int t = a[e2]; a[e2] = a[e1]; a[e1] = t; }
if (a[e3] < a[e2]) {
int t = a[e3]; a[e3] = a[e2]; a[e2] = t;
if (t < a[e1]) {
a[e2] = a[e1]; a[e1] = t;
}
}
if (a[e4] < a[e3]) {
int t = a[e4]; a[e4] = a[e3]; a[e3] = t;
if (t < a[e2]) {
a[e3] = a[e2]; a[e2] = t;
if (t < a[e1]) {
a[e2] = a[e1]; a[e1] = t;
}
}
}
if (a[e5] < a[e4]) {
int t = a[e5]; a[e5] = a[e4]; a[e4] = t;
if (t < a[e3]) {
a[e4] = a[e3]; a[e3] = t;
if (t < a[e2]) {
a[e3] = a[e2]; a[e2] = t;
if (t < a[e1]) {
a[e2] = a[e1]; a[e1] = t;
}
}
}
}
//指針
int less = left; // 中間區域的首個元素的位置
int great = right; //右邊區域的首個元素的位置
if (a[e1] != a[e2] && a[e2] != a[e3] && a[e3] != a[e4] && a[e4] != a[e5]) {
/*
* 使用5個元素中的2，4兩個位置，他們兩個大致處在四分位的位置上。
* 需要注意的是pivot1 <= pivot2
*/
int pivot1 = a[e2];
int pivot2 = a[e4];
/*
* The first and the last elements to be sorted are moved to the
* locations formerly occupied by the pivots. When partitioning
* is complete, the pivots are swapped back into their final
* positions, and excluded from subsequent sorting.
* 第一個和最后一個元素被放到兩個軸所在的位置。當階段性的分段結束后
* 他們會被分配到最終的位置並從子排序階段排除
*/
a[e2] = a[left];
a[e4] = a[right];
/*
* 跳過一些隊首的小於pivot1的值，跳過隊尾的大於pivot2的值
*/
while (a[++less] < pivot1);
while (a[--great] > pivot2);
/*
* Partitioning:
*
* left part center part right part
* +--------------------------------------------------------------+
* | < pivot1 | pivot1 <= && <= pivot2 | ? | > pivot2 |
* +--------------------------------------------------------------+
* ^ ^ ^
* | | |
* less k great
*
* Invariants:
*
* all in (left, less) < pivot1
* pivot1 <= all in [less, k) <= pivot2
* all in (great, right) > pivot2
*
* Pointer k is the first index of ?-part.
*/
outer:
for (int k = less - 1; ++k <= great; ) {
int ak = a[k];
if (ak < pivot1) { // Move a[k] to left part
a[k] = a[less];
/*
* 這里考慮的好細致，"a[i] = b; i++"的效率要好過
* 'a[i++] = b'
*/
a[less] = ak;
++less;
} else if (ak > pivot2) { // Move a[k] to right part
while (a[great] > pivot2) {
if (great-- == k) { // k遇到great本次分割
break outer;
}
}
if (a[great] < pivot1) { // a[great] <= pivot2
a[k] = a[less];
a[less] = a[great];
++less;
} else { // pivot1 <= a[great] <= pivot2
a[k] = a[great];
}
/*
* 同上，用"a[i]=b;i--"代替"a[i--] = b"
*/
a[great] = ak;
--great;
}
} // 分割階段結束出來的位置,上一個outer結束的位置
// 把兩個放在外面的軸放回他們應該在的位置上
a[left] = a[less - 1]; a[less - 1] = pivot1;
a[right] = a[great + 1]; a[great + 1] = pivot2;
// 把左邊和右邊遞歸排序，跟普通的快速排序差不多
sort(a, left, less - 2, leftmost);
sort(a, great + 2, right, false);
/*
* If center part is too large (comprises > 4/7 of the array),
* swap internal pivot values to ends.
* 如果中心區域太大，超過數組長度的 4/7。就先進行預處理，再參與遞歸排序。
* 預處理的方法是把等於pivot1的元素統一放到左邊，等於pivot2的元素統一
* 放到右邊,最終產生一個不包含pivot1和pivot2的數列，再拿去參與快排中的遞歸。
*/
if (less < e1 && e5 < great) {
/*
* Skip elements, which are equal to pivot values.
*/
while (a[less] == pivot1) {
++less;
}
while (a[great] == pivot2) {
--great;
}
/*
* Partitioning:
*
* left part center part right part
* +----------------------------------------------------------+
* | == pivot1 | pivot1 < && < pivot2 | ? | == pivot2 |
* +----------------------------------------------------------+
* ^ ^ ^
* | | |
* less k great
*
* Invariants:
*
* all in (*, less) == pivot1
* pivot1 < all in [less, k) < pivot2
* all in (great, *) == pivot2
*
* Pointer k is the first index of ?-part.
*/
outer:
for (int k = less - 1; ++k <= great; ) {
int ak = a[k];
if (ak == pivot1) { // Move a[k] to left part
a[k] = a[less];
a[less] = ak;
++less;
} else if (ak == pivot2) { // Move a[k] to right part
while (a[great] == pivot2) {
if (great-- == k) {
break outer;
}
}
if (a[great] == pivot1) { // a[great] < pivot2
a[k] = a[less];
/*
* Even though a[great] equals to pivot1, the
* assignment a[less] = pivot1 may be incorrect,
* if a[great] and pivot1 are floating-point zeros
* of different signs. Therefore in float and
* double sorting methods we have to use more
* accurate assignment a[less] = a[great].
*/
a[less] = pivot1;
++less;
} else { // pivot1 < a[great] < pivot2
a[k] = a[great];
}
a[great] = ak;
--great;
}
} // outer結束的位置
}
// Sort center part recursively
sort(a, less, great, false);
} else { // 這里選取的5個元素剛好相等，使用傳統的3-way快排
/*
* 在5個元素中取中值
*/
int pivot = a[e3];
/*
*
* Partitioning degenerates to the traditional 3-way
* (or "Dutch National Flag") schema:
*
* left part center part right part
* +-------------------------------------------------+
* | < pivot | == pivot | ? | > pivot |
* +-------------------------------------------------+
* ^ ^ ^
* | | |
* less k great
*
* Invariants:
*
* all in (left, less) < pivot
* all in [less, k) == pivot
* all in (great, right) > pivot
*
* Pointer k is the first index of ?-part.
*/
for (int k = less; k <= great; ++k) {
if (a[k] == pivot) {
continue;
}
int ak = a[k];
if (ak < pivot) { // 把a[k]移動到左邊去，把center區向右滾動一個單位
a[k] = a[less];
a[less] = ak;
++less;
} else { // a[k] > pivot - 把a[k]移動到右邊
while (a[great] > pivot) { // 先找到右邊最后一個比pivot小的值
--great;
}
if (a[great] < pivot) { // a[great] <= pivot ，把他移到左邊
a[k] = a[less];
a[less] = a[great];
++less;
} else { // a[great] == pivot //如果相等，中心區直接擴展
/*
* 這里因為是整型值，所以a[k] == a[less] == pivot;
*/
a[k] = pivot;
}
a[great] = ak;
--great;
}
}
/*
* 左右兩邊還沒有完全排序，所以遞歸解決
* 中心區只有一個值，不再需要排序
*/
sort(a, left, less - 1, leftmost);
sort(a, great + 1, right, false);
}
}
}
源碼來自 jdk1.7/src/java/util/DualPivotQuickSort.java 文件，這里對其中的邏輯進行了翻譯和解釋。如有侵權，馬上刪除。