vijos 1098 合唱隊形 - 動態規划

描述

　　N位同學站成一排，音樂老師要請其中的(N-K)位同學出列，使得剩下的K位同學排成合唱隊形。

合唱隊形是指這樣的一種隊形：設K位同學從左到右依次編號為1，2…，K，他們的身高分別為T1，T2，…，TK， 則他們的身高滿足T1<...<Ti>Ti+1>…>TK(1<=i<=K)。

你的任務是，已知所有N位同學的身高，計算最少需要幾位同學出列，可以使得剩下的同學排成合唱隊形。

格式

輸入格式

輸入的第一行是一個整數N(2<=N<=100)，表示同學的總數。第一行有n個整數，用空格分隔，第i個整數Ti(130<=Ti<=230)是第i位同學的身高(厘米)。

輸出格式

輸出包括一行，這一行只包含一個整數，就是最少需要幾位同學出列。

樣例1

樣例輸入1

8
186 186 150 200 160 130 197 220

樣例輸出1

4

限制

每個測試點1s

來源

NOIP 2004

（轉自https://vijos.org/p/1098）

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　　一看還真不好處理，至於高度從小到大再從大到小就先分開來看，先把從左邊開始的不下降子序列求出來，不如用個l數組

l[i]表示從到i這個點最長的不下降子序列的長度，再用個r數組，表示從右邊到i這個點最長不下降子序列的長度（注意是從右到左），然后再拼起來(l[i] + r[i])，減去一個人（第i個人算重了）就是i這個人當做k時最大可以選用的人的數量。

　　這樣的看得話就簡單多了，求2次最長不下降子序列，再for循環跑一趟就把最大可以選用的人數算出來。注意，l，r數組的初值是1（1個

人也可以排成這樣的序列）

Code

/*
 * vijos.org
 * Problem#1098
 * Accepted
 * Time:45ms
 * Memory:556k
 */
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
using namespace std;
template<typename T>
inline void readInteger(T& u){
    char x;
    while(!isdigit((x = getchar())));
    for(u = x - '0';isdigit((x = getchar()));u = ((u << 3) + (u << 1) + x - '0'));
    ungetc(x, stdin);
}
int n;
int *l,*r;
int *h;
void init(){
    readInteger(n);
    h = new int[(const int)(n + 1)];
    l = new int[(const int)(n + 1)];
    r = new int[(const int)(n + 1)];
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        readInteger(h[i]);
    }
}
int result;
void solve(){
    for(int i = 1;i <= n; i++){
        l[i] = r[n - i + 1] = 1; 
        for(int j = 1;j < i; j++){
            if(h[i] > h[j] && l[i] <= l[j])
                l[i] = l[j] + 1;
            if(h[n - i + 1] > h[n - j + 1] && r[n - i + 1] <= r[n - j + 1])
                r[n - i + 1] = r[n - j + 1] + 1;
        }        
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++)
        if(l[i] + r[i] > result)    result = l[i] + r[i];
}
int main(){
    init();
    solve();
    printf("%d",n - result + 1);
    return 0;
}