傳紙條(動態規划)

題目描述

    小淵和小軒是好朋友也是同班同學，他們在一起總有談不完的話題。一次素質拓展活動中，班上同學安排做成一個m行n列的矩陣，而小淵和小軒被安排在矩陣對角 線的兩端，因此，他們就無法直接交談了。幸運的是，他們可以通過傳紙條來進行交流。紙條要經由許多同學傳到對方手里，小淵坐在矩陣的左上角，坐標 (1,1)，小軒坐在矩陣的右下角，坐標(m,n)。從小淵傳到小軒的紙條只可以向下或者向右傳遞，從小軒傳給小淵的紙條只可以向上或者向左傳遞。

    在活動進行中，小淵希望給小軒傳遞一張紙條，同時希望小軒給他回復。班里每個同學都可以幫他們傳遞，但只會幫他們一次，也就是說如果此人在小淵遞給小軒紙條的時候幫忙，那么在小軒遞給小淵的時候就不會再幫忙。反之亦然。


    還有一件事情需要注意，全班每個同學願意幫忙的好感度有高有低（注意：小淵和小軒的好心程度沒有定義，輸入時用0表示），可以用一個0-1000的自然數 來表示，數越大表示越好心。小淵和小軒希望盡可能找好心程度高的同學來幫忙傳紙條，即找到來回兩條傳遞路徑，使得這兩條路徑上同學的好心程度之和最大。現 在，請你幫助小淵和小軒找到這樣的兩條路徑。

輸入

輸入第一行有2個用空格隔開的整數m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。
接下來的m行是一個m*n的矩陣，矩陣中第i行j列的整數表示坐在第i行j列的學生的好心程度。每行的n個整數之間用空格隔開。

輸出

輸出共一行，包含一個整數，表示來回兩條路上參與傳遞紙條的學生的好心程度之和的最大值。

 

樣例輸入

3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0

樣例輸出

34

　　這顯然是一道DP題，讓你找的是從a[0][0]到a[m][n]的兩條不相交的路徑，並讓這兩條路徑上的點的值和最大。dp[i][j][k][l]表示第一條路走到a[i][j],第二條路走到a[k][l]時好感度和的最大值。
DP時分四種情況，還要注意判斷兩條路徑是否相交。
代碼如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,dp[55][55][55][55],a[55][55];
int main()
{
    //freopen("de.txt","r",stdin);
    while (~scanf("%d%d",&m,&n))
    {
        memset(a,0,sizeof a);
        memset(dp,0,sizeof dp);
        for (int i=1;i<=m;++i)
            for (int j=1;j<=n;++j)
            scanf("%d",&a[i][j]);
        for (int i=1;i<=m;++i)
        {
            for (int j=1;j<=n;++j)
            {
                for (int k=1;k<=m;++k)
                {
                    for (int l=1;l<=n;++l)
                    {
                       // 還沒到終點前不能走到同一個點，因此(i, j)不能等於(k, l)
                       // 加上小於判斷是因為當(i, j)跟(k, l)互換時，最大好感度值必定一樣，不必重復計算
                        if ((i<m||j<n)&&i<=k&&j<=l)                            
                        continue;
                        int num=0;
                        num=max(num,dp[i-1][j][k-1][l]);//兩條路都從正上方走下來
                        num=max(num,dp[i][j-1][k][l-1]);//兩條路都從左方走下來
                        if (i-1!=k&&l-1!=j)//第一條路從上方走下來，第二條路從左走下來，注意判斷重復的情況
                        num=max(num,dp[i-1][j][k][l-1]);
                        if (j-1!=l&&k-1!=i)//第一條路從左走下來，第二條路從上方走下來，注意判斷重復的情況
                        num=max(num,dp[i][j-1][k-1][l]);
                        dp[i][j][k][l]=num+a[i][j]+a[k][l];
                    }
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[m][n][m][n]);
    }
    return 0;
}