堆排序與快速排序，歸並排序一樣都是時間復雜度為O(N*logN)的幾種常見排序方法。學習堆排序前，先講解下什么是數據結構中的二叉堆。
堆的定義
n個元素的序列{k1，k2，…,kn}當且僅當滿足下列關系之一時，稱之為堆。
情形1：ki <= k2i 且ki <= k2i+1 （最小化堆或小頂堆）
情形2：ki >= k2i 且ki >= k2i+1 （最大化堆或大頂堆）
其中i=1,2,…,n/2向下取整;
若將和此序列對應的一維數組（即以一維數組作此序列的存儲結構）看成是一個完全二叉樹，則堆的含義表明，完全二叉樹中所有非終端結點的值均不大於（或不小於）其左、右孩子結點的值。
由此，若序列{k1，k2，…,kn}是堆，則堆頂元素（或完全二叉樹的根）必為序列中n個元素的最小值（或最大值）。
堆的存儲
一般用數組來表示堆，若根結點存在序號0處， i結點的父結點下標就為(i-1)/2。i結點的左右子結點下標分別為2*i+1和2*i+2。
堆排序的實現
實現堆排序需要解決兩個問題：
1.如何由一個無序序列建成一個堆？
2.如何在輸出堆頂元素之后，調整剩余元素成為一個新的堆？
先考慮第二個問題，一般在輸出堆頂元素之后，視為將這個元素排除，然后用表中最后一個元素填補它的位置，自上向下進行調整：首先將堆頂元素和它的左右子樹的根結點進行比較，把最小的元素交換到堆頂；然后順着被破壞的路徑一路調整下去，直至葉子結點，就得到新的堆。
我們稱這個自堆頂至葉子的調整過程為“篩選”。
從無序序列建立堆的過程就是一個反復“篩選”的過程。
示例代碼：
package heapSort;
/**
* 堆排序，采用順序存儲
* 大根堆
* @author 超超boy
*
*/
public class HeapSort2 {
int[] arr;
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
HeapSort2 heapSor = new HeapSort2();
int[] arr = {7,23,45,9,40,73,12,49}; //0下標放的是數組長度，
heapSor.arr = arr;
heapSor.heapSort(arr);
for(int i=0;i<arr.length;i++)
System.out.print(".."+arr[i]);
}
void heapAdjust(int[] arr,int s,int m){
//已知arr[s...m]中記錄的關鍵字除arr[s]之外均滿足堆的定義，本函數調整arr[s]的關鍵字，使arr[s...m]成為一個最大堆
int rc = arr[s]; //s是最后一個非葉子節點
for(int j=2*s;j <= m;j = s*2){
if(j<m && arr[j]<arr[j+1])
j++; //j為key較大的下標
if(rc >= arr[j]) break;
arr[s] = arr[j]; //上移到父節點
s=j;
}
arr[s]=rc; //要放入的位置
}
void heapSort(int[] arr){
//對數組進行建堆操作，就是從最后一個非葉結點進行篩選的過程
for(int i=(arr.length-1)/2;i > 0;i--){//因為0沒有使用，所以length-1
heapAdjust(arr,i,arr.length-1);
}
System.out.println("........建堆完成.............");
outputArr(1);
for(int i=arr.length-1; i>1; i--){
int temp = arr[1];
arr[1] = arr[i];
arr[i] = temp;
heapAdjust(arr,1,i-1);
}
}
void outputArr(int i){
if(i <= arr[0]){
System.out.println(arr[i]);
outputArr(i*2); //左
outputArr(i*2+1); //右
}
}
}
運行結果：
.....................
73
45
40
23
49
12
9
..7..9..12..23..40..45..49..73
堆排序分析
堆排序方法對記錄數較少的文件並不值得提倡，但對n較大的文件還是很有效的。因為其運行時間主要耗費在建初始堆和調整建新堆時進行的反復“篩選”上。
堆排序在最壞的情況下，其時間復雜度也為O(nlogn)。相對於快速排序來說，這是堆排序的最大優點。此外，堆排序僅需一個記錄大小的供交換用的輔助存儲空間。