堆排序——Java實現

一、堆排序

      堆排序(Heap Sort)是指利用堆這種數據結構所設計的一種排序算法。堆是一個近似完全二叉樹的結構，並同時滿足堆積的性質：即子結點的鍵值或索引總是小於(或者大於)它的父節點。

二、堆

1. 什么是堆
         堆是一個樹形結構，其實堆的底層是一棵完全二叉樹。而完全二叉樹是一層一層按照進入的順序排成的。按照這個特性，我們可以用數組來按照完全二叉樹實現堆。
   

   

2. 大頂堆與小頂堆
        大頂堆原理：根結點（亦稱為堆頂）的關鍵字是堆里所有結點關鍵字中最大者，稱為大頂堆。大頂堆要求根節點的關鍵字既大於或等於左子樹的關鍵字值，又大於或等於右子樹的關鍵字值。
         小頂堆原理：根結點（亦稱為堆頂）的關鍵字是堆里所有結點關鍵字中最小者，稱為小頂堆。小堆堆要求根節點的關鍵字既小於或等於左子樹的關鍵字值，又小於或等於右子樹的關鍵字值。
   
   

三、推排序思想

1. 構建初始堆，將待排序列構成一個大頂堆(或者小頂堆)，升序大頂堆，降序小頂堆；
2. 將堆頂元素與堆尾元素交換，並斷開(從待排序列中移除)堆尾元素。
3. 重新構建堆。
4. 重復2~3，直到待排序列中只剩下一個元素(堆頂元素)。

四、圖解

五、代碼實現

/**
 * 堆排序演示
 *
 * @author Lvan
 */
public class HeapSort {
    public static void main(String[] args) {
//        int[] arr = {5, 1, 7, 3, 1, 6, 9, 4};
        int[] arr = {16, 7, 3, 20, 17, 8};

        heapSort(arr);

        for (int i : arr) {
            System.out.print(i + " ");
        }
    }


    /**
     * 創建堆，
     * @param arr 待排序列
     */
    private static void heapSort(int[] arr) {
        //創建堆
        for (int i = (arr.length - 1) / 2; i >= 0; i--) {
            //從第一個非葉子結點從下至上，從右至左調整結構
            adjustHeap(arr, i, arr.length);
        }

        //調整堆結構+交換堆頂元素與末尾元素
        for (int i = arr.length - 1; i > 0; i--) {
            //將堆頂元素與末尾元素進行交換
            int temp = arr[i];
            arr[i] = arr[0];
            arr[0] = temp;

            //重新對堆進行調整
            adjustHeap(arr, 0, i);
        }
    }

    /**
     * 調整堆
     * @param arr 待排序列
     * @param parent 父節點
     * @param length 待排序列尾元素索引
     */
    private static void adjustHeap(int[] arr, int parent, int length) {
        //將temp作為父節點
        int temp = arr[parent];
        //左孩子
        int lChild = 2 * parent + 1;

        while (lChild < length) {
            //右孩子
            int rChild = lChild + 1;
            // 如果有右孩子結點，並且右孩子結點的值大於左孩子結點，則選取右孩子結點
            if (rChild < length && arr[lChild] < arr[rChild]) {
                lChild++;
            }

            // 如果父結點的值已經大於孩子結點的值，則直接結束
            if (temp >= arr[lChild]) {
                break;
            }

            // 把孩子結點的值賦給父結點
            arr[parent] = arr[lChild];

            //選取孩子結點的左孩子結點,繼續向下篩選
            parent = lChild;
            lChild = 2 * lChild + 1;
        }
        arr[parent] = temp;
    }
}