堆排序算法以及JAVA實現

堆的定義如下：

　　n個元素的序列{k0,k1,...,ki,…,k(n-1)}當且僅當滿足下關系時，稱之為堆。

　　" ki<=k2i,ki<=k2i+1;或ki>=k2i,ki>=k2i+1.（i=1,2,…,[n/2])"

　　若將和此次序列對應的一維數組（即以一維數組作此序列的存儲結構）看成是一個完全二叉樹，

　　則完全二叉樹中每一個節點的值的都大於或等於任意一個字節的值（如果有的話），稱之為大頂堆。

　　則完全二叉樹中每一個節點的值的都小於或等於任意一個字節的值（如果有的話），稱之為小頂堆。

　　由此，若序列{k0,k1,…,k(n-1)}是堆，則堆頂元素（或完全二叉樹的根）必為序列中n個元素的最小值（或最大值）。

　　倘若給堆中每一個節點都賦予一個整數值標簽，根節點被標記為0，對於每一個標記為i的節點，其左子節點（若存在的話）被標記為2*i+1，其右子節點（若存在的話）被標記為2*i+2，對於一個標記為i的非根節點，其父節點被標記為（i-1）/2。使用這個標記，我們能夠將堆存儲在數組中，節點存儲在數據中的位置就使其標簽。

堆排序算法：

sort(A)
    buildHeap(A)
    for i=n-1 downto 1 do
        swap A[0] with A[i]
        heapify(A,0,i)
end

buildHeap(A)
    for i=n/2 - 1 downto 0 do
        heapify(A,i,n)
end

heapify(A,idx,max)
    left = 2*idx +1
    right = 2*idx +2
    if(left<max and A[left]>A[idx]) then
        largest = left
    else
        largest = idx
    if(right < max and A[right]>A[largest]) then
        largest = ritht
    
    if(largest!=idx) then
        swap A[largest] with A[idx]
        heapify(A,largest,max)
end

    


    
    

 

 堆排序的JAVA語言實現 ：

package org.myorg.algorithm;

public class HeapSorter {
    public static void heapSort(int[] array){
        buildHeap(array);//構建堆
        int n = array.length;
        int i=0;
        for(i=n-1;i>=1;i--){
            swap(array,0,i);
            heapify(array,0,i);
            }
    }
    
    public static void buildHeap(int[] array){
        int n = array.length;//數組中元素的個數
        for(int i=n/2-1;i>=0;i--)
            heapify(array,i,n);
            
    }
    public static void heapify(int[] A,int idx,int max){
        int left = 2*idx+1;// 左孩子的下標（如果存在的話）
        int right =2*idx+2;// 左孩子的下標（如果存在的話）
        int largest = 0;//尋找3個節點中最大值節點的下標
        if(left<max && A[left]>A[idx])
            largest = left;
        else
            largest = idx;
        if(right<max && A[right]>A[largest])
            largest = right;
        if(largest!=idx){
            swap(A,largest,idx);
            heapify(A,largest,max);            
            }    

            
        
    }
    public static void swap(int[] array,int i,int j){
        int temp =0;
        temp=array[i];
        array[i]=array[j];
        array[j]=temp;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] a = {1,2,3,4,5,6,7,16,9,10,11,12,13,14,15,8};
        System.out.println("排序前..........................");
        for(int i=0;i<a.length;i++)
            System.out.println(a[i]);
        
        heapSort(a);
        
        System.out.println("排序后..........................");
        for(int i=0;i<a.length;i++)
            System.out.println(a[i]);
    }

}