堆排序算法

　　在了解堆排序算法的原理之前，我們必須先來了解一下什么是堆？堆就是一個近似的完全的二叉樹。那什么又是完全二叉樹呢？完全二叉樹的定義如下：

　　若設二叉樹的高度為h，除第 h 層外，其它各層 (1～h-1) 的結點數都達到最大個數，第 h 層從右向左連續缺若干結點，這就是完全二叉樹。完全二叉樹的圖示如下：

　　

　　由上面這幅圖可看出完全二叉樹的特點：最后一層從左向右連續缺失節點。

　　堆就是將數組表示為完全二叉樹的形式，那么如何把數組轉換成堆呢？接下來以一個圖演示數組轉換成堆。假設有一個整型數組：｛5，4，8，3，2，1｝

  了解完堆的概念之后，我們還需要知道大根堆：大根堆中就是每個父節點的數據大於子節點中的數據。小根堆則相反，每個父節點的數據小於子節點。下面就是一個大根堆跟一個小根堆

                           大根堆                                                                                        小根堆

   堆排序的原理就是每次將未排序數組構建成一個大根堆或者是一個小根堆，得到根節點便是未排序數組中的最大或者是最小值，然后將根節點即數組中第一個數據跟未排序數組中的最后一個元素即進行交換。然后將未排序數組的數量減一，再次構建大根堆或者小根堆。以此類推，直到未排序數組剩下一個元素。下面以大根堆為例：

   按照上圖的做法不斷循環直到最后未排序數組中剩下一個元素，排序完成。

 

   下面是堆排序數組的java實現代碼：HeapSort進行構建大根堆並且實現堆中最大元素與最后一個元素的交換，BuildHeap實現構建大根堆

       public static void HeapSort(int[] array , int lengthIndex){
            // 將未排序數組構建大根堆
            BuildHeap(array,lengthIndex);
            // 交換堆中的根節點和最后一個節點
            int temp = array[lengthIndex];
            array[lengthIndex] = array[0];
            array[0] = temp;
            // 判斷未排序元素是否大於一個
            if(lengthIndex > 0){
                 HeapSort(array, lengthIndex - 1);
            }   
        }
        
        // 構建大根堆
        public static void BuildHeap(int[] array,int lengthIndex){
            int temp = 0;
            // 循環堆中的所有父節點和它兩個子節點進行比較，保證父節點是最大值
            for(int i = lengthIndex/2;i>=0;i--){
                if( (2*i+1) <= lengthIndex && array[i]<array[2*i+1] ){
                    temp = array[i];
                    array[i] = array[2*i+1];
                    array[2*i+1] = temp;
                }
                if((2*i+2) <= lengthIndex && array[i]<array[2*i+2] ){
                    temp = array[i];
                    array[i] = array[2*i+2];
                    array[2*i+2] = temp;
                }
            }
        }

   堆排序的空間復雜度為O(1),時間復雜度為O(nlogn)。