一、堆排序算法的基本特性
時間復雜度：O（n*lgn）
最壞：O（n*lgn）
空間復雜度：O（1）
不穩定。
堆排序是一種選擇排序算法，與關鍵字的初始排列次序無關，即就是在最好，最壞，一般的情況下排序時間復雜度不變。對包含n個數的輸入數組，平均時間為O（nlgn），最壞情況（已經排好序）也是是O（nlgn），最好情況（完全無序）也是O（nlgn）。由於不但時間復雜度少，而且空間復雜度也是最少的，所以是用於排序的最佳選擇。因為，基於比較的排序，最快也只能達到O（nlgn），雖然快排也可以達到這個這個水平，但是快排的時間復雜度是跟關鍵字的初始排序有關，最壞的情況退化成O(n^2)，而且快排的空間復雜度是O（n*lgn）。
二、堆的定義
n個元素的序列{k1，k2，…,kn}當且僅當滿足下列關系之一時，稱之為堆。
情形1：ki <= k2i 且ki <= k2i+1 （最小化堆或小頂堆：左、右子孩子的值比父結點的值都大）
情形2：ki >= k2i 且ki >= k2i+1 （最大化堆或大頂堆：左、右子孩子的值比父結點的值都小）
其中i=1,2,…,n/2向下取整;
若將和此序列對應的一維數組（即以一維數組作此序列的存儲結構）看成是一個完全二叉樹，則堆的含義表明，完全二叉樹中所有非葉子結點的值均不大於（或不小於）其左、右孩子結點的值。
由此，若序列{k1，k2，…,kn}是堆，則堆頂元素（或完全二叉樹的根）必為序列中n個元素的最小值（或最大值）。
例如，下列兩個序列為堆，對應的完全二叉樹如圖：
若在輸出堆頂的最小值之后，使得剩余n-1個元素的序列重又建成一個堆，則得到n個元素的次小值。如此反復執行，便能得到一個有序序列，這個過程稱之為堆排序。
堆排序（Heap Sort）只需要一個記錄元素大小的輔助空間（供交換用），每個待排序的記錄僅占有一個存儲空間。
三、堆的存儲
一般用數組來表示堆，若根結點存在序號0處， i結點的父結點下標就為(i-1)/2。i結點的左右子結點下標分別為2*i+1和2*i+2。
（注：如果根結點是從1開始，則左右孩子結點分別是2i和2i+1。）
如第0個結點左右子結點下標分別為1和2。
如大頂堆如下：
左圖為其存儲結構，右圖為其邏輯結構。
四、堆排序的實現
實現堆排序需要解決兩個問題：
1.如何由一個無序序列建成一個堆？
2.如何在輸出堆頂元素之后，調整剩余元素成為一個新的堆？
先考慮第二個問題，一般在輸出堆頂元素之后，視為將這個元素排除，然后用表中最后一個元素填補它的位置，自上向下進行調整：首先將堆頂元素和它的左右子樹的根結點進行比較，把最小的元素交換到堆頂；然后順着被破壞的路徑一路調整下去，直至葉子結點，就得到新的堆。
我們稱這個自堆頂至葉子的調整過程為“篩選”。
從無序序列建立堆的過程就是一個反復“篩選”的過程。
構造初始堆
初始化堆的時候是對所有的非葉子結點進行篩選。
假設有n個元素的堆，那么最后一個非葉子元素的下標是[n/2]-1（向下取整），所以篩選只需要從第[n/2]-1個元素開始，從后往前進行調整。
比如，給定一個數組，首先根據該數組元素構造一個完全二叉樹。
然后從最后一個非葉子結點開始，每次都是從父結點、左孩子、右孩子中進行比較交換，交換可能會引起孩子結點不滿足堆的性質，所以每次交換之后需要重新對被交換的孩子結點進行調整。
進行堆排序
有了初始堆之后就可以進行排序了。
堆排序是一種選擇排序。建立的初始堆為初始的無序區。
排序開始，首先輸出堆頂元素（因為它是最值），將堆頂元素和最后一個元素交換，這樣，第n-1個位置（即最后一個位置）作為有序區，前n-2個位置仍是無序區，對無序區進行調整，得到堆之后，再交換堆頂和最后一個元素，這樣有序區長度變為2。。。
不斷進行此操作，將剩下的元素重新調整為堆，然后輸出堆頂元素到有序區。每次交換都導致無序區-1，有序區+1。不斷重復此過程直到有序區長度增長為n-1，排序完成。
堆排序實例
首先，建立初始的堆結構如圖：
然后，交換堆頂的元素和最后一個元素，此時最后一個位置作為有序區（有序區顯示為黃色），然后進行其他無序區的堆調整，重新得到大頂堆后，交換堆頂和倒數第二個元素的位置……
重復此過程：
最后，有序區拓展完成，即排序完成：
由排序過程可見，若想得到升序，則建立大頂堆，若想得到降序，則建立小頂堆。
五、代碼
假設排列的元素為整型，且元素的關鍵字為其本身。
因為要進行升序排列，所以用大頂堆。
根結點從0開始，所以i結點的左右孩子結點的下標為2i+1和2i+2。
import java.util.Scanner; /** * 堆排序 * 時間復雜度：O（n*lgn） * 空間復雜度：O（1） * @author breeze * */ public class HeapSort { /** * 堆排序的主方法 * * @param array * @return */ public static int[] sortHeap(int[] array) { buildHeap(array);// 構建堆 int n = array.length;//數組中元素的個數 for (int i = n - 1; i >= 1; i--) { swap(array, 0, i);//交換首尾元素 adjustHeap(array, 0, i);//調整堆 } return array; } /** * 構建大頂堆堆 * 從最后一個非葉子結點開始調整堆。每次都是從父結點，左節點，右結點三者中選最大值與父結點交換 * @param array */ private static void buildHeap(int[] array) { int n = array.length;// 數組中元素的個數 for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--)//i= n/2-1 表示最后一個非葉子結點的索引值 adjustHeap(array, i, n); } /** * 調整堆 * @param A * @param idx * @param max 堆的大小 */ private static void adjustHeap(int[] A, int idx, int max) { int left = 2 * idx + 1;// 左孩子的下標（如果存在的話） int right = left + 1;// 左孩子的下標（如果存在的話） int largest = 0;// 尋找3個節點中最大值節點的下標 if (left < max && A[left] > A[idx])//左孩子的值比父結點的值大 largest = left; else largest = idx; if (right < max && A[right] > A[largest]) largest = right; if (largest != idx) { swap(A, largest, idx);//從左節點，右結點中選最大值與父結點交換 adjustHeap(A, largest, max); } } private static void swap(int[] array, int i, int i2) { int temp = array[i]; array[i] = array[i2]; array[i2] = temp; } public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); while(sc.hasNextLine()){ String str = sc.nextLine(); //獲取一行 String[] words = str.trim().split(" ");//把一行的數據，分割為單個的數據的數組 int length = words.length; //字符串還需要轉為int，或者其他的類型 int[] params = new int[length]; for (int i = 0;i<length;i++){ if ("".equals(words[i]) || "\n".equals(words[i])) continue; params[i] = Integer.parseInt(words[i]); } //調用需要測試的函數 int[] array = sortHeap(params); //打印結果 for(int i : array){ System.out.print(i+" "); } } } }
圖片和內容參考：http://www.cnblogs.com/mengdd/archive/2012/11/30/2796845.html