最長公共子序列的長度
【試題描述】
給定兩個字符串 str1 和 str2 ，如果將 str1 去掉一些字符后得到字符串str，將str2去掉一些字符后也能得到字符串 str ，我們就說 str 是 str1 和 str2 的一個公共子串。當然在得到str的時候不能改變字符的相對順序。請你編寫程序求出字符串 str 長度的最大值。
【輸入要求】
兩行，每行一個只含英文字母的字符串
【輸出要求】
一個數，表示兩個字符串的最長公共子串的長度
【輸入實例】
ABCEF BMCGUAFB
【輸出實例】
3
【其他說明】
輸入的字符串長度均不超過1000
【試題分析】
很簡單的動態規划，把這兩個序列兩層循環分段，定義一個數組f[i][j]，表示第一個序列第i個字符與第二個序列的第j個字符的最長公共子序列，如果最后一個字符一樣的話，這最后一個字符相當於是有效的，所以第一個序列第i+1個字符與第二個序列的第j+1個字符的最長公共子序列就是第一個序列第i個字符與第二個序列的第j個字符的最長公共子序列長度+1，否則就是max（第一個序列第i個字符與第二個序列的第j+1個字符的最長公共子序列，第一個序列第i+1個字符與第二個序列的第j個字符的最長公共子序列），所以轉移方程就是：
if(a[i]!=b[j]) f[i+1][j+1]=max{
f[i+1][j],f[i][j+1]
};
else f[i+1][j+1]=f[i][j]+1;
【代碼】
# include<stdio.h>
# include<string.h>
# define N 1000
int str[N+2][N+2];
int main()
{
int i,j,la,lb;
char str1[N+1],str2[N+1];
while(scanf("%s%s",str1,str2)!=EOF)
{
la=strlen(str1);
lb=strlen(str2);
for(i=0;i<=la;i++) str[0][i]=0;
for(j=0;j<=lb;j++) str[j][0]=0;
for(j=0;j<la;j++)//枚舉斷點
for(i=0;i<lb;i++)
{
if(str1[j]==str2[i]) str[i+1][j+1]=str[i][j]+1;
else str[i+1][j+1]=max(str[i][j+1],str[i+1][j]);
}
printf("%d/n",str[lb][la]);
}
return 0;
}