普里姆算法，克魯斯卡爾算法，迪傑斯特拉算法，弗洛里德算法

做數據結構的課程設計順便總結一下這四大算法，本人小白學生一枚，

如果總結的有什么錯誤，希望能夠告知指正

 

 

普里姆算法如圖所示prim

找出最短的邊，再以這條邊構成的整體去尋找與之相鄰的邊，直至連接所有頂點，生成最小生成樹，時間復雜度為O(n2)

克魯斯卡爾算法如圖所示kruskal

克魯斯卡爾算法，假設連通網N=（N，{E}），則令最小生成樹的初始狀態為只有n個頂點而無邊的非連通圖T=（V，{}），圖中每個頂點

自成一個連通分量。在E中選擇代價最小的邊，若該邊依附的定頂點落在T中不同的連通分量上，則將此邊加入到T中，否則社區次邊而選擇

下一條代價最小的邊。依次類推，直至T中所有的頂點都在同一連通分量上為止

 

 

迪傑斯特拉算法Dijkstra

迪傑斯特拉算法和普里姆算法有相似的地方但是也有區別，都是貪心算法，但是普里姆算法的源點是任意的

而迪傑斯特拉算法的源點是特定的，他們都是把頂點分成兩個集合

 

弗洛里德算法floyd

時間復雜度:O(n^3)；

算法過程

編輯

1，從任意一條單邊路徑開始。所有兩點之間的距離是邊的權，如果兩點之間沒有邊相連，則權為無窮大。

2，對於每一對頂點 u 和 v，看看是否存在一個頂點 w 使得從 u 到 w 再到 v 比已知的路徑更短。如果是更新它。

把圖用鄰接矩陣G表示出來，如果從Vi到Vj有路可達，則G[i,j]=d，d表示該路的長度；否則G[i,j]=無窮大。定義一個矩陣D用來記錄所插入點的信息，D[i,j]表示從Vi到Vj需要經過的點，初始化D[i,j]=j。把各個頂點插入圖中，比較插點后的距離與原來的距離，G[i,j] = min( G[i,j], G[i,k]+G[k,j] )，如果G[i,j]的值變小，則D[i,j]=k。在G中包含有兩點之間最短道路的信息，而在D中則包含了最短通路徑的信息。

比如，要尋找從V5到V1的路徑。根據D，假如D(5,1)=3則說明從V5到V1經過V3，路徑為{V5,V3,V1}，如果D(5,3)=3，說明V5與V3直接相連，如果D(3,1)=1，說明V3與V1直接相連。

弗洛里德算法是求加權圖中兩個頂點之間的最短路路徑，而迪傑斯特拉算法是求一個頂點到所有定點之間的距離

Floyd算法又稱為弗洛伊德算法，插點法，是一種用於尋找給定的加權圖中頂點間最短路徑的算法。
算法過程：1，從任意一條單邊路徑開始。所有兩點之間的距離是邊的權，或者無窮大，如果兩點之間沒有邊相連。
2，對於每一對頂點u和v，看看是否存在一個頂點w使得從u到w再到v比己知的路徑更短。如果是更新它。
Dijkstra(迪傑斯特拉)算法是典型的單源最短路徑算法，用於計算一個節點到其他所有節點的最短路徑。主要特點是以起始點為中心向外層層擴展，直到擴展到終點為止。
　
算法步驟如下：
　　1.初使時令S={V0},T={其余頂點}，T中頂點對應的距離值
　　若存在，d(V0,Vi)為弧上的權值
　　若不存在，d(V0,Vi)為∝
　　2.從T中選取一個其距離值為最小的頂點W且不在S中，加入S
　　3.對T中頂點的距離值進行修改：若加進W作中間頂點，從V0到Vi的
　　距離值比不加W的路徑要短，則修改此距離值
　　重復上述步驟2、3，直到S中包含所有頂點，即S=T為止