1. 求小波變化系數時a b怎么取?
小波變換的概念是由法國從事石油信號處理的工程師J.Morlet在1974年首先提出的，通過物理的直觀和信號處理的實際需要經驗的建立了反演公式，當時未能得到數學家的認可。正如1807年法國的熱學工程師J.B.J.Fourier提出任一函數都能展開成三角函數的無窮級數的創新概念未能得到數學家J.L.Lagrange，P.S.Laplace以及A.M.Legendre的認可一樣。幸運的是，早在七十年代，A.Calderon表示定理的發現、Hardy空間的原子分解和無條件基的深入研究為小波變換的誕生做了理論上的准備，而且J.O.Stromberg還構造了歷史上非常類似於現在的小波基；1986年，數學家Y.Meyer偶然構造出一個真正的小波基，並與S.Mallat合作建立了構造小波基的方法，多尺度分析之后，小波分析才開始蓬勃發展起來，其中比利時女數學家I.Daubechies撰寫的《小波十講（Ten Lectures on Wavelets）》對小波的普及起了重要的推動作用。它與Fourier變換、視窗Fourier變換（Gabor變換）相比，這是一個時間和頻率的局網域變換，因而能有效的從信號中提取資訊，通過伸縮和平移等運算功能對函數或信號進行多尺度細化分析（Multiscale Analysis），解決了Fourier變換不能解決的許多困難問題，從而小波變化被譽為“數學顯微鏡”，它是調和分析發展史上里程碑式的進展。 小波分析是當前應用數學和工程學科中一個迅速發展的新領域，經過近10年的探索研究，重要的數學形式化體系已經建立，理論基礎更加扎實。與Fourier變換相比，小波變換是空間(時間)和頻率的局部變換，因而能有效地從信號中提取信息。通過伸縮和平移等運算功能可對函數或信號進行多尺度的細化分析，解決了Fourier變換不能解決的許多困難問題。小波變換聯系了應用數學、物理學、計算機科學、信號與信息處理、圖像處理、地震勘探等多個學科。數學家認為，小波分析是一個新的數學分支，它是泛函分析、Fourier分析、樣調分析、數值分析的完美結晶；信號和信息處理專家認為，小波分析是時間—尺度分析和多分辨分析的一種新技術，它在信號分析、語音合成、圖像識別、計算機視覺、數據壓縮、地震勘探、大氣與海洋波分析等方面的研究都取得了有科學意義和應用價值的成果。
2. 小波(Wavelet)這一術語，顧名思義，“小波”就是小的波形。所謂“小”
是指它具有衰減性；而稱之為“波”則是指它的波動性，其振幅正負相間的震盪形式。與Fourier變換相比，小波變換是時間(空間)頻率的局部化分析，它通過伸縮平移運算對信號(函數)逐步進行多尺度細化，最終達到高頻處時間細分，低頻處頻率細分，能自動適應時頻信號分析的要求，從而可聚焦到信號的任意細節，解決了Fourier變換的困難問題，成為繼Fourier變換以來在科學方法上的重大突破。有人把小波變換稱為“數學顯微鏡”。
[C]小波分析的應用是與小波分析的理論研究緊密地結合在一起的。現在，它已經在科技信息產業領域取得了令人矚目的成就。電子信息技術是六大高新技術中重要的一個領域，它的重要方面是圖象和信號處理。現今，信號處理已經成為當代科學技術工作的重要部分，信號處理的目的就是：准確的分析、診斷、編碼壓縮和量化、快速傳遞或存儲、精確地重構(或恢復)。從數學地角度來看，信號與圖象處理可以統一看作是信號處理(圖象可以看作是二維信號)，在小波分析地許多分析的許多應用中，都可以歸結為信號處理問題。現在，對於其性質隨實踐是穩定不變的信號，處理的理想工具仍然是傅立葉分析。但是在實際應用中的絕大多數信號是非穩定的，而特別適用於非穩定信號的工具就是小波分析。
事實上小波分析的應用領域十分廣泛，它包括：數學領域的許多學科；信號分析、圖象處理；量子力學、理論物理；軍事電子對抗與武器的智能化；計算機分類與識別；音樂與語言的人工合成；醫學成像與診斷；地震勘探數據處理；大型機械的故障診斷等方面；例如，在數學方面，它已用於數值分析、構造快速數值方法、曲線曲面構造、微分方程求解、控制論等。在信號分析方面的濾波、去噪聲、壓縮、傳遞等。在圖象處理方面的圖象壓縮、分類、識別與診斷，去污等。在醫學成像方面的減少B超、CT、核磁共振成像的時間，提高分辨率等。
(1)小波分析用於信號與圖象壓縮是小波分析應用的一個重要方面。它的特點是壓縮比高，壓縮速度快，壓縮后能保持信號與圖象的特征不變，且在傳遞中可以抗干擾。基於小波分析的壓縮方法很多，比較成功的有小波包最好基方法，小波域紋理模型方法，小波變換零樹壓縮，小波變換向量壓縮等。
(2)小波在信號分析中的應用也十分廣泛。它可以用於邊界的處理與濾波、時頻分析、信噪分離與提取弱信號、求分形指數、信號的識別與診斷以及多尺度邊緣檢測等。
(3)在工程技術等方面的應用。包括計算機視覺、計算機圖形學、曲線設計、湍流、遠程宇宙的研究與生物醫學方面。
mallat分解和重構濾波器系數
matlab中函數wavedec2就可以了，你可以看看幫助的。
比如：
圖像A
[ca,cb,cc,cd]=idwt2(A,'haar',2);
得到的系數就是低頻ca,水平cb,垂直cc,對角cd 至於它們之間的關系如何得到，我介紹看這個文章，不難，看完成就知道了。文章名：小波變換 在百度文庫搜一下。
[YC,YS]=wavedec2(Y,2,'db1');
Y為要分解的圖像矩陣，2為分解的層數，?db1'為采用的小波基
返回兩個矩陣YC和YS。Yh2=detcoef2('h',YC,YS,2);這是提取出圖像2層分解后的水平分量，h改v是垂直分量，h該d是對角分量。細節分量用另外一個方法提取。
小波變換和去噪
通俗的講就是剝大蒜的過程，也就是不斷的分層，使得信號拆分成各種頻段（根據采用頻率而定），而這一過程要用到低通濾波器和高通濾波器，而小波去噪就是在高頻部分（因為通常白噪聲出現在高頻部分）改變數字量，運用一些算法去除一些混有噪聲的數字，然后再運用重構低通濾波器和高通濾波器把剛剛分層的頻段加起來，差不多就是拼湊大蒜的過程吧。
如何改變高頻系數（也就是去除噪聲）具體算法如下：
1.軟門限和硬門限
所謂門限法,就是選擇一個門限,然后利用這個門限對小波變換后的離散細節信號和
離散逼近信號進行處理。
硬門限可以描述為：當數據的絕對值小於給定的門限時,令其為零,而數據為其他值時不變。
軟門限可以描述為:當數據的絕對值小於給定的門限時,令其為零,然后把其他數據點向零收縮。
2.門限選擇的准則及其算法
根據現有的文獻,對於被高斯白噪聲污染的信號基本噪聲模型, 一般地, 選擇門限的准則如下:
1． 無偏風險估計准則。對應於每一個門限值, 求出與其對應的風險值, 使風險最小
的門限就是我們所要選取的門限，其具體算法為:
(a) 把待估計的矢量中的元素取絕對值, 由小到大排序, 然后將各個元素平方, 得到
新的待估計矢量N V ,其長度為原待估計矢量的長度n。
(b) 對應每一個元素下標(即元素的序號) k ,若取門限為待估計矢量的第k 個元素的
平方根,則風險算法為:
(2) 固定門限准則。 利用固定形式的門限,可取得較好的去噪特性。 設n 為待估計矢量的長度,取長度2 倍的常用對數的平方根為門限.
(3) 極小極大准則。本准則采用固定門限獲得理想過程的極小極大特性. 極小極大原
理是在統計學中為設計估計量而采用的,由於去噪信號可以假設為未知回歸函數的估計
量,則極小極大估計量是實現在最壞條件下最大均方誤差最小的任選量。
(4) 混合准則。 它是無偏風險估計和固定門限准則的混合