https://blog.csdn.net/alwaystry/article/details/52756051
發表於 2018-01-10 16:32:17
小波圖像去噪原理
圖像和噪聲在經小波變換后具有不同的統計特性：圖像本身的能量對應着幅值較大的小波系數，主要集中在低頻（LL）部分；噪聲能量則對應着幅值較小的小波系數，並分散在小波變換后的所有系數中。基於此可設置一個合適的閾值門限，認為大於該閾值的小波系數的主要成份為有用的信號，給予收縮后保留；小於該閾值的小波系數，主要成份為噪聲，予以置零剔除；然后經過閾值函數映射得到估計系數；最后對估計系數進行逆變換，就可以實現去噪和重建。去噪時，通常認為低通系數含有大量的圖像能量，一般不作處理，只對剩余三個高通部分進行處理。一次閾值去噪並不能完全去除噪聲，還需要對未作處理的低頻部分（LL）再次進行小波分解和閾值去噪，直到實際圖像與估計圖像的偏差達到最小值。但是，隨着分解和去噪次數的增加，小波系數中的噪聲能量越來越小，並且趨於分散，去噪的效果將逐漸降低。一般來說，進行3-4層小波分解和去噪就可以達到滿意的去噪效果。
小波閾值去噪步驟
（1）二維信號的小波分解。選擇一個小波（sym8）和小波分解的層次N（3），然后計算信號S到第N層的分解。
（2）對高頻系數進行閾值量化，對於從一到N的每一層，選擇一個閾值，並對這一層的高頻系數進行軟閾值化處理。
（3）二維小波的重構，根據小波分解的第N層的低頻系數和經過修改的從第一層到第N層的高頻系數，來計算二維信號的小波重構。
Python實現小波閾值去噪程序
import numpy as np
import pywt
data = np.linspace（1， 4， 7）
# pywt.threshold方法講解：
# pywt.threshold（data，value，mode =‘soft’，substitute = 0 ）
# data：數據集，value：閾值，mode：比較模式默認soft，substitute：替代值，默認0，float類型
#data： ［ 1. 1.5 2. 2.5 3. 3.5 4. ］
#output：［ 6. 6. 0. 0.5 1. 1.5 2. ］
#soft 因為data中1小於2，所以使用6替換，因為data中第二個1.5小於2也被替換，2不小於2所以使用當前值減去2，，2.5大於2，所以2.5-2=0.5.。..。
print “---------------------soft：絕對值-------------------------”
print pywt.threshold（data， 2， ‘soft’，6）
print “---------------------hard：絕對值-------------------------”
#data： ［ 1. 1.5 2. 2.5 3. 3.5 4. ］
#hard data中絕對值小於閾值2的替換為6，大於2的不替換
print pywt.threshold（data， 2， ‘hard’，6）
print “---------------------greater-------------------------”
#data： ［ 1. 1.5 2. 2.5 3. 3.5 4. ］
#data中數值小於閾值的替換為6，大於等於的不替換
print pywt.threshold（data， 2， ‘greater’，6）
print “---------------------less-------------------------”
print data
#data： ［ 1. 1.5 2. 2.5 3. 3.5 4. ］
#data中數值大於閾值的，替換為6
print pywt.threshold（data， 2， ‘less’，6）
