LMS在語音增強中具備廣泛的應用，是最為常見的算法之一，該算法也是很多更為復雜算法的理論基礎或 組成部分，例如陣列語音增強中的重要方法--GSC（廣義旁瓣抵消）。LMS算法由最初的版本延伸出來許多變種結構，例如歸一化LMS，變步長LMS等等。這些都是對LMS的迭代部分進行了一定的優化所得。
最近又看起了GSC的實現，以前寫的程序又重新看了一遍，差不多又鞏固了一遍，希望以后自己能夠不要忘記了····我這個破記性，有時候真是很無奈！
首先是理論部分推導，在此不詳述，簡要給出流程：
自適應線性組合器及LMS原理圖
MATLAB實現程序如下（變步長LMS）：
clear;%清除工作空間
close all%...
sysorder=5;%抽頭數...
samples_per_period=50; %周期采樣頻率
N=10*samples_per_period-1;%總采樣次數
signal=cos(pi*0.02*[0:N-1])+sin(2*pi*0.02*[0:N-1])+cos(3*pi*0.02*[0:N-1])+sin(4*pi*0.02*[0:N-1])+cos(5*pi*0.02*[0:N-1])...
+sin(6*pi*0.02*[0:N-1])+cos(7*pi*0.02*[0:N-1])+sin(8*pi*0.02*[0:N-1])+cos(9*pi*0.02*[0:N-1]);%初始輸入信號/期望信號
figure() %作圖1 的第一子圖
subplot(2,1,1);
plot(signal);
grid;
title('自適應濾波器的理想輸入');
nvar=0.5;%噪聲方差
noise=nvar*randn(1,N );%噪聲信號
X=signal+noise;%帶加性噪聲的輸入信號
delayX=[0 X];% 輸入信號延時
subplot(2,1,2);%作圖1的第二子圖
plot(delayX);
grid;
title('自適應濾波器的噪聲輸入');
SIGNAL=[signal 0];
%M=32;%濾波器長度
M=length(signal);%M為接收數據長度
mu=0.002;%迭代步長
totallength=size(X,1);%步長
N=size(signal,2);%60結點作為訓練序列
%算法的開始
w=zeros(sysorder,1);%初始化
for n=sysorder:N
y(1:sysorder)=X(1:sysorder); % 前五個值賦為原始值
y(n)=X(n-sysorder+1:1:n)*w; %系統輸出
e(n)=y(n)-signal(n); %系統誤差
if n<200
mu=0.0032;
else
mu=0.0015;
end
step=mu./(1+abs(e(n)).^2);
w=w+step*X(n:-1:n-sysorder+1)'*e(n);%迭代方程
end
Y=-y;
%initial_status=initlms(zeros(1,M),mu);%濾波器設初值
%[Y,e,initial_status]=adaptlms(X,SIGNAL,initial_status);%LMS自適應濾波器輸出
figure() %作圖2的第一子圖
subplot(2,1,1);
plot(0:N-1,Y,'r',1:N ,signal,'b');
grid;
title('預測信號與實際信號的比較');
legend('預測信號', '實際信號');
error=signal-Y;%輸出誤差信號
subplot(2,1,2);%作圖2的第二子圖
plot(error);
grid;
title('自適應濾波器的預測誤差');
所得仿真跟蹤濾波圖形結果示意圖如下所示，可見預測信號在LMS收斂之后能夠較好的跟蹤實際信號的變換，且去除了其中的噪聲信號（含噪信號在此未貼圖）。其中預測誤差由信號未對齊所引起，程序中引入了一個延時所致：
