筆記
術語（中英對照）：
- 尺度函數：scaling function（又稱父函數 father wavelet）
- 小波函數：wavelet function（又稱母函數 mother wavelet）
- 連續的小波變換：CWT
- 離散的小波變換：DWT
小波變換的基本知識：
- 不同的小波基函數，是由同一個基本小波函數經縮放和平移生成的。
- 小波變換是將原始圖像與小波基函數以及尺度函數進行內積運算，所以一個尺度函數和一個小波基函數就可以確定一個小波變換
- 小波變換后低頻分量
基本的小波變換函數
Pywalvets API 說明
1.查看小波族：pywt.families
2.查看每個小波族中提供的系數：pywt.wavelist
pywt.wavelist(family = None, kind = 'all')
family：小波族的名稱
kind：可以查看小波族下全部、離散、連續的小波
3.二維小波變換（一維和n維類似）：
單層變換 pywt.dwt2
pywt.dwt2(data, wavelet, mode='symmetric', axes=(-2, -1))
data：輸入的數據
wavelet：小波基
mode：默認是對稱的
return：(cA, (cH, cV, cD))要注意返回的值，分別為低頻分量，水平高頻，垂直高頻，對角線高頻。高頻的值包含在一個tuple中。
單層逆變換 pywt.idwt2
pywt.idwt2(coeffs, wavelet, mode, axes)
coeffs：經小波變換后得到的各層的系數（coeffs 多項式系數）
wavelet：小波基
多尺度變換 wavedec2
pywt.wavedec2(data, wavelet, mode='symmetric', level=None, axes=(-2, -1))
data：輸入的數據
wavelet：小波基
level：尺度（要變換多少層）
return：返回的值要注意，每一層的高頻都包含在一個tuple中，例如3層的話返回為[cA3, (cH3, cV3, cD3), (cH2, cV2, cD2), (cH1, cV1, cD1)]
閾值函數 pywt.threshold
pywt.threshold(data, value, mode=, substitute=) # threshold 臨界值，極限
data：輸入的數據
value：閾值
mode：閾值函數的類型，API提供四種類型（soft hard greater less）
substitute：要替換的值（經閾值函數處理后的值） # substitute 替換
利用小波變換對圖像進行處理時注意的問題
1.小波基的選擇問題
API給出了很多小波族，每個小波族又有很多系數可供選擇，在處理圖片時怎么選擇並沒有標准答案，在實驗過程中主要用到最后的結果——“相同類的統計特征相近，不同類的統計特征相差很大”來挑選小波基函數。
2.多尺度（多次）小波變化中層數的選擇
多尺度小波變換一般是3~4層，但注意是，圖片太小，或紋理不豐富，用單層的小波變換就足夠了。如果用多層的小波變換，Pywalvets仍會返回一層變換的結果，因為信息量過小導致不能采樣來進一步進行變換。