桶排序

一，介紹

①什么是桶排序？

桶排序是在已經數據的范圍的條件下，創建若干個桶，根據相應的比較規則將待排數據落入各個對應的桶中，最后掃描 桶 來實現排序。

②桶排序需要的附加條件

數據的范圍已知。

比如，輸入整數數據 A(1)  A(2)......A(n-1)  A(n)，它們都是由小於M的整數組成，此時，就可以創建 M 個桶進行桶排序了

再比如，固定長度的字母字符串數據： S(1) S(2) .....S(n-1) S(n)，任意的字符串S(i)，都由26個小寫字母組成，在桶排序過程中，就可以創建26個桶來保存這些字符串

 

二，桶排序的示例

①將10萬個人的年齡進行桶排序

假設有10萬個人的年齡數據，年齡范圍默認是0-99，如何對這10萬個數據進行排序？

如果用快排啊、歸並排序啊...這樣的排序算法是可以。但是這樣的排序問題更適合桶排序。采用桶排序的方法如下：

建立100個桶，這可以用一個 一維數組來表示。a[0...99]，依次掃描10萬條數據，根據每條數據的值，記錄到桶中。比如，第10個人的年齡是18歲，則a[18]++ （這是將出現的頻率記錄在桶中，是計數，它是將待排序的元素本身進行比較，而不是將“待排序的元素的組成部分”進行比較）

然后，掃描這100個桶，即可得到有序的數組。

如：一個簡單的示例：    所有的數據都在0-5范圍內：

4，5，2，3，1，4，3，2，1，5，2，2，4，5，1，3，4，1，3，2，2

排序后.....

1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5

 

②將20個范圍為0-999的整數進行排序

如果按照①中的思路，則需要創建999個桶，然后進行一趟桶排序即可。

但是還有另外一種方式，只創建10個桶，但是要進行3趟桶排序。

10個桶對應0-9 一共10個不同的數字，說白了就是一個長度為10的整型數組。3趟桶排序是因為：0-999范圍內的數由3個位組成：個位、十位、百位

第一趟對個位數進行桶排序，根據個位數的值，將該數放入對應的桶中，比如425，個位數為5，則將425放到a[5]中---（這是將元素本身放到桶中，不是計數，這種方式待排序的元素個數不能超過桶的個數！！！）

第二趟對十位數進行桶排序，根據十位數.....

第三趟對百位數進行桶排序，根據百位數.....

具體的實現可以這樣：

在第一趟桶排序時，將待排的20個數依次放到桶中。然后，再把這20個數拷貝回原數組，然后再根據 十位 數排序:根據十位數的大小 將這20個數 按順序放到桶中，然后再把十位數有序的桶中的數據復制回原數組......百位數....

最終，原數組中的數據就是 已經排好序的數據了。

（注意：可能一個桶里面存儲了多個 數，比如: 425, 685 在第一趟桶排序時會被放入到同一個桶中）

 

③將100個長度固定（比如5）的字符串進行排序

有100個字符串，每個字符串的長度為5，字符串只由小寫字母表中的字母組成。

小寫字母表共有26個，故需要26個桶。每個字符串的長度為5，需要進行5趟桶排序。

第一趟桶排序對所有字符串中最后一個字符進行比較，並將該字符串放到相應的桶中（是將元素本身放到桶中）

然后，再把桶中的數據拷貝回原數組，以便進行第二趟比較。（因為，在下一趟桶排序中又需要將字符串根據下一個比較字符復制到桶中）

第二趟桶排序對所有字符串中的倒數第二個字符比較，並將該字符串放到相應的桶中

....

....

可以看出，這種類型的桶排序，並不是比較元素本身並記錄出現的次數，而是比較元素的組成部分並將元素本身放到桶中。因此，需要根據實際問題，采用何種記錄方式。

比如，字符串 "china" ，所謂比較元素的組成部分是指，依次比較 "china" 中的各個字符 'a' 'n' 'i' 'h' 'c'。然后將字符串 "china" 存儲到桶中。

 

三，上面字符串桶排序的實現分析

final int BUCKETS = 26;
ArrayList<ArrayList<String>> buckets = new ArrayList<>();

定義桶的大小，並用一個buckets來保存所有的桶

 

for(int i = 0; i < BUCKETS; i++)
    buckets.add(new ArrayList<String>());

桶的初始化，每個桶都可以保存若干個字符串（比如，在第一趟排序中，若 “bcrd” 和 “cmed” 的最后一個字符相同，故它們會被放到同一個bucket中）

 

        for (int pos = stringLen - 1; pos >= 0; pos--)// 一共進行stringLen趟排序
        {
            for (String s : arr)
                buckets.get(s.charAt(pos) - 'a').add(s);// 根據比較的字符將 字符串放到相應的桶中

            int idx = 0;
            for (ArrayList<String> listStr : buckets){ 
                for (String str : listStr) 
                        arr[idx++] = str;//將桶中的數據放回到原數組中
                listStr.clear();//清空桶中的數據,以便下一趟排序做准備
            }
        }

桶排序的核心代碼，第一個for循環的次數是 字符串的長度，它表示的是進行多少趟桶排序

第二個for循環實現的功能是：對於待排序的每個字符串，根據該字符串的第 pos 位置的字符，來決定將該字符串放到哪個桶中去

第三個for循環則是：把桶中的每個字符串，依次按順序取出，放回到原數組中。這里的按順序表明：此時，字符串是按照 charAt(pos)這個字符串有序的。

比如，"bcao", "bcrd", "cmed", "glpq" 這四個字符串，在第一趟桶排序后，順序是："bcrd"，"cmed"，"bcao"，"glpq"。即，根據最后一個字符來排序。

放回到原數組后，需要清空桶中的數據，這樣，在下一趟桶排序時，將根據 字符串的 第 pos-1 個字符 來決定將該字符串放到哪個桶中去

這里待排序的字符串數目arr.length 可以大於26，因為，每個桶中(ArrayList<String>)可存儲多個字符串！

 

四，桶排序復雜度分析

桶排序可以做到線性時間復雜度，比如上面的10萬個人的年齡排序。將10萬條年齡數據輸入，復雜度是O(N)，輸出排序結果時遍歷每個桶復雜度是O(M)，故總時間復雜度是O(M+N)。而這種情況下桶的個數遠遠小於數據條數。

對於使用多趟桶排序的情形，時間復雜度是O(p(N+b))，其中N是輸入的數據量，b是桶的個數，p是桶排序的趟數。比如上面提到的字符串排序，p是字符串的長度，N是字符串個數，b則是桶的數目(也即字符串中字符的種類(a-z)，26種)

 

五，整個完整代碼實現

public class BuckSort {

    /**
     * Radix sort an array of string. Assume all char are a-z (alph table)
     * @param arr
     * @param stringLen
     *            All have same length
     */
    public static void raidxSort(String[] arr, int stringLen) {
        final int BUCKETS = 26;
        ArrayList<ArrayList<String>> buckets = new ArrayList<>();
        
        
        for(int i = 0; i < BUCKETS; i++)
            buckets.add(new ArrayList<String>());

        for (int pos = stringLen - 1; pos >= 0; pos--)// 一共進行stringLen趟排序
        {
            for (String s : arr)
                buckets.get(s.charAt(pos) - 'a').add(s);// 根據比較的字符將 字符串放到相應的桶中

            int idx = 0;
            for (ArrayList<String> listStr : buckets){ 
                for (String str : listStr) 
                        arr[idx++] = str;//將桶中的數據放回到原數組中
                listStr.clear();//清空桶中的數據,以便下一趟排序做准備
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        String[] arr = { "bcao", "bcrd", "cmed", "glpq" };
        raidxSort(arr, 4);
        for (String str : arr) {
            System.out.println(str);
        }
    }
}

 
對年齡進行桶排序代碼實現如下：

public class AgeBuckSort {
    public static void buckSort(int[] ages){
        int[] buck = new int[100];//create buck
        //buck sort
        for (int age : ages)
            buck[age] ++;
        
        //print sorted result
        print(buck);
    }
    
    private static void print(int[] arr){
        int val;
        for(int i = 0; i < arr.length; i++){
            val = arr[i];
            for(int j = 1; j <= val; j++)
                System.out.print(i + " ");
        }
    }
    //for test purpose
    public static void main(String[] args) {
        Random rand = new Random();
        
        int[] ages = new int[1000];
        for(int i = 0; i < ages.length; i++)
            ages[i] = rand.nextInt(100);
        buckSort(ages);
    }
}