DDA與Bresenham畫線算法

一、數字微分分析儀（digital differential analyzer, DDA）方法是一種線段掃描轉換算法。在一個坐標軸上以單位間隔對線段取樣，從而確定另一個坐標軸上最靠近線路徑的對應整數值。主要是根據直線公式y = kx + b來推導出來的，其關鍵之處在於如何設定單位步進，即一個方向的步進為單位步進，另一個方向的步進必然是小於1。

算法過程：

輸入線段兩個端點的像素位置，端點位置間的水平和垂直差賦給參數dx和dy。絕對值大的參數確定steps的值。從像素位置（xBegin，yBegin）開始，確定沿線段生成下一個像素位置的每一步所需的偏移量，並循環上述過程setps次。假如dx的絕對值大於dy的絕對值，且xBegin小於xEnd，那么x和y方向的增量值分別為1和m。假如x方向的變化較大，但xBegin大於xEnd，那么就采用減量-1和-m來生成線段上的每個點。在其他情況下，y方向使用單位增量（或減量），x方向使用1/m的增量（或減量）。

inline int Round(const float a) { return static_cast<int>(a + 0.5); }

void LineDDA(int xBegin, int yBegin, int xEnd, int yEnd)
{
    int dx = xEnd - xBegin;
    int dy = yEnd - yBegin;
    int steps, k;

    float xIncrement, yIncrement;
    float x = static_cast<int>(xBegin);
    float y = static_cast<int>(yBegin);

    if (fabs(dx) > fabs(dy)) {
        steps = fabs(dx);
    }
    else {
        steps = fabs(dy);
    }

    xIncrement = static_cast<float>(dx) / static_cast<float>(steps);
    yIncrement = static_cast<float>(dy) / static_cast<float>(steps);

    glBegin(GL_POINTS);

    for (k = 0; k < steps; ++k) {
        x += xIncrement;
        y += yIncrement;
        glVertex2i(round(x), round(y));
    }
    glEnd();
}

 

二、Bresenham畫線算法是一種精確而有效的光柵線生成算法，該算法僅僅使用了增量整數計算。

 

  

在取樣位置，用和來標識兩個像素與數學上線路徑的垂直偏移。在像素列位置處的直線上的坐標可計算為

   

那么

   

和

     

要確定兩像素中哪一個更接近線路徑，需測試兩個像素偏移的差：

   

令

   

則

相減可得到

   

因

    　　　

算法過程：

時的Bresenham畫線算法：

1.輸入線段的兩個端點，並將左端點存儲在(xBegin, yBegin)中；

2.將(xBegin, yBegin)裝入幀緩存，畫出第一個點；

3.計算常量、、和，並得到決策參數的第一個值：

   

4.從開始，在沿線路徑的每個處，進行下列檢測：

如果，下一個要繪制的點是，並且

   

否則，下一個要繪制的點是，並且

   

5.重讀步驟4，共次;

void LineBresenham(int xBegin, int yBegin, int xEnd, int yEnd)
{
    int dx = fabs(xEnd - xBegin);
    int dy = fabs(yEnd - yBegin);


    int p = 2 * dy - dx;
    int two_dy = 2 * dy;
    int two_dy_minus_dx = 2 * (dy - dx);
    int x, y;
    int yName;

    if (xBegin > xEnd) {
        yName = yBegin - yEnd;
        x = xEnd;
        y = yEnd;
        xEnd = xBegin;
    }
    else {
        yName = yEnd - yBegin;
        x = xBegin;
        y = yBegin;
    }
    while (x <= xEnd) {
        glBegin(GL_POINTS);
        glVertex2i(x, y);
        glEnd();
        
        if (dx == 0 && y < yEnd) {
            y++;
            continue;
        }
        if (p < 0) {
            x++;
            p += two_dy;
        }
        else if (yName > 0) {
            y++;
            x++;
            p += two_dy_minus_dx;
        }
        else if (yName < 0) {
            y--;
            x++;
            p += two_dy_minus_dx;
        }
    }
}