最小生成樹（prim算法）C語言實現

先看一下下面這張圖。

 

 

 

 算法思想：可取圖中任意一個頂點V作為生成樹的根，之后若要往生成樹上添加頂點W，則在頂點V和W之間必定存在一條邊。並且該邊的權值在所有連通頂點V和W之間的邊中取值最小。

一般情況下，假設n個頂點分成兩個集合：U（包含已落在生成樹上的結點）和V-U（尚未落在生成樹上的頂點），則在所有連通U中頂點和V-U中頂點的邊中選取權值最小的邊

 

 

下面是其C語言算法實現:

//最小生成樹 普里姆算法    采用鄰接矩陣存儲  
void MiniSpanTree(MGraph *G)  
{  
    int min, i, j, k;  
    int adjvex[MaxVex];     //保存相關頂點下標  
    int lowcost[MaxVex];    //保存相關頂點間邊的權值  
    lowcost[0] = 0;         //初始化第一個權值為0，即V0加入生成樹  
    adjvex[0] = 0;          //初始化第一個頂點下標為0  
  
  //初始化操作
    for (i=1; i<G->numVertexes; ++i)  
    {  
        lowcost[i] = G->arc[0][i];  
        adjvex[i] = 0;              //將v0頂點與之有邊的權值存入數組  並初始化都為v0的下標  
    }  //adjvex[i]，i是其他節點的標記，adjvex[i]=0即是把0~n的節點都與節點0關聯起來
  
    for (i=1; i<G->numVertexes; ++i)  
    {  
        min = INFINITY;  
  
        j = 1;  
        k = 0;  //保存權值最小的頂點
        //遍歷v-u集合中剩下的節點
        while (j<G->numVertexes)  
        {  
            //如果兩個頂點之間存在邊並且權值小於min  
            if (lowcost[j]!=0 && lowcost[j]<min)  
            {  
                min = lowcost[j];  
                k = j;  
            }  
  
            ++j;  
        }  
        printf("(%d, %d)", adjvex[k], k);   //輸出當前頂點邊中權值最小的邊  
        lowcost[k] = 0;                     //將當前頂點的權值設為0，表示此頂點已經完成任務  

        //更新新節點與其他節點之間的最小花費和關聯
        for (j=1; j<G->numVertexes; ++j)  
        {  
            if (lowcost[j]!=0 && G->arc[k][j]<lowcost[j])  
            {  
                lowcost[j] = G->arc[k][j];  
                adjvex[j] = k;  
            }  
        }  
    }  
}